山東省墾利區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值應(yīng)為（ ）ABC

2、或D2如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在CB的延長線上的D點處，那么sinADB的值是（）ABCD3已知，若，則它們的周長之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：34如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的半徑為5，BC8，則AB的長為（）A8B10CD5反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A3B5C6D86已知拋物線具有如下性質(zhì):拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等.如圖點的坐標為 , 是拋物線上一動點，則周長的最小值是（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點.拋物線經(jīng)過

3、點拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點則下列判斷：四條拋物線的開口方向均向下；當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是ABCD8在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD9已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系是（ ）A點在圓內(nèi)B點在圓上C點在圓外D不能確定10如圖，在ABC中，A=90，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tanBCD的值為( ) ABCD11若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）ABCD12如圖，點A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函數(shù)與直線AB的交點，

4、則直線AB的函數(shù)解析式為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在等邊ABC中，AB=8cm，D為BC中點將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACE，則ADE的周長為_cm14設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為_15如圖，在山坡上種樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m測得斜坡的斜面坡度為i1：（斜面坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），則斜坡相鄰兩樹間的坡面距離為_16如圖，拋物線y=x2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_17數(shù)據(jù)1、2、3、2、4

5、的眾數(shù)是_18如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）證明相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：20（8分）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為1（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物

6、線于點E，F(xiàn)，若EF6，求點D的坐標22（10分）如圖，為反比例函數(shù) (其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點.連接,且.(1)求的值；(2)過點作,交反比例函數(shù) (其中)的圖象于點，連接交于點,求的值.23（10分）如圖，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分別以AB、AC為對稱軸翻折變換，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點（1）求證：四邊形AEGF是正方形；（2）求AD的長24（10分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，求的半徑25（12分）如圖1

7、，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點（1）求證：（2）如圖2所示，點是平行四邊形的邊所在直線上一點，若，且， ，求的面積26有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-20，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根為，且，解得，故選B【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊

8、成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.2、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC與DEF的相似比為4：9，ABC與DEF的周長之比為4：9，故選：A【點睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵4、D【分析

9、】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可【詳解】解：AOBC，AO過O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故選D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，k3，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，2，即k6，3k6，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.6

10、、C【分析】作過作軸于點，過點作軸于點，交拋物線于點，由結(jié)合，結(jié)合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點P運動到點P時，PMF周長取最小值，再由點、的坐標即可得出、的長度，進而得出周長的最小值【詳解】解：作過作軸于點，由題意可知：，周長=，又點到直線之間垂線段最短，當、三點共線時 最小，此時周長取最小值，過點作軸于點 ，交拋物線于點，此時周長最小值，、，周長的最小值故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據(jù)點到直線之間垂線段最短找出PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線

11、x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【詳解】解：由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確；和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故正確；和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故錯誤；的對稱軸是直線x=1, C關(guān)于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想能使解

12、題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.8、D【解析】試題分析：A由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，0，錯誤；B由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；C由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；D由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m0，由直線可知，m0，正確，故選D考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象9、B【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點P在O上故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點P到圓心

13、的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr10、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tanBCD.【詳解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根據(jù)勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從和兩方面分類討論得出答案【詳解】，分兩

14、種情況：（1）當時，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1A（1，4），B（6，2）；設(shè)AB的解析式為 解得AB的解析式為 故選B.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)

15、及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長，可得ADE的周長.【詳解】解：ABC是等邊三角形，D為BC中點，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知 是等邊三角形 所以ADE的周長為cm.故答案為：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系：

16、，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.15、4米【分析】首先根據(jù)斜面坡度為i1：求出株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m時的鉛直高度，再利用勾股定理計算出斜坡相鄰兩樹間的坡面距離【詳解】由題意水平距離為6米，鉛垂高度2米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離（m），故答案為：4米【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握計算法則16、【分析】過點O作OHAC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過點O作OHAC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、

17、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是過點O作OHAC交BE于點H，此題有一定的難度17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，1是眾數(shù)，故答案為：1【點睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)18、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=

18、.【詳解】解：連接，為的直徑，平分，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式三、解答題（共78分）19、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD，【點睛】本題實際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對應(yīng)角的平分線等于相似比，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)中線也都等于相似比20、 (1)見解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC

19、即可得；（2）根據(jù)已知可得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），與方向相反 ， ，同理： ，又，.21、（1）yx1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）【分析】（1）將點A的坐標代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據(jù)點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設(shè)出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據(jù)EF6求解即可【詳解】解：如圖：（1）A點的橫坐標為1，A（1，0），點A 在拋物線yx1+1x+a上，14+a0，解得：a6，函數(shù)的解

20、析式為：yx1+1x+6，對稱軸為x1；（1）A（1，0），對稱軸為x1，點B的坐標為（6，0），直線BC的解析式為yx+6，點D在BC上，設(shè)點D的坐標為（m，m+6），點E和點F的縱坐標為m+6，yx1+1x+6m+6，解得：x1，EF1+（1）1，EF6，16，解得：m1.5，點D的坐標為（1.5，3.5）【點睛】考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難度不大22、（1）12；（2）.【分析】（1）過點A作AHx軸，垂足為點H，求出點A的坐標，即可求出k值；（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的

21、長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進而求出AD的長【詳解】解: (1)過點作軸，垂足為點交于點，如圖所示，點的坐標為.為反比例函數(shù)圖象上的一點，.（2）軸，點在反比例函數(shù)上，,，.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.23、（1）見解析；（2）AD1；【分析】（1）先根據(jù)ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AEAF，從而說明四邊形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x2）

22、2+（x3）252，求出ADx1【詳解】（1）證明：由翻折的性質(zhì)可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，F(xiàn)ADC90，四邊形AEGF為矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根據(jù)對稱的性質(zhì)可得：BEBD2，CFCD3，設(shè)ADx，則正方形AEGF的邊長是x，則BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根據(jù)勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【點睛】本題考查了翻折對稱的性質(zhì)，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后圖形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等；有四個角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形24、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1【分析】（1）連接，過作于點，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線