2021-2022學(xué)年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)2若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD3關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A且BC且D46的倒數(shù)是（

2、）A16B16C6D652（5）的值是（）A7 B7 C10 D106圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A0B1CD7在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關(guān)系當(dāng)存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D358如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（ ）ABCD9若方程x23x4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A1B2CD10如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均

3、為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（ ）ABCD4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有人，則可列方程為_12如圖，在中，,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在第一象限，若從原點出發(fā)，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)?shù)竭_原點時停止運動連接，線

4、段的長隨的變化而變化，當(dāng)最大時，_.當(dāng)?shù)倪吪c坐標軸平行時，_.13如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則ABD= _14觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；請按以上規(guī)律解答下列問題：（1）列出第5個等式：a5=_；（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值為_15一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為_s16如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（-6，4），則AOC的面積為 17一個多邊形，除了

5、一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750，則這一內(nèi)角為_度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？19（5分）已如：O與O上的一點A（1）求作：O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由20（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF（1）說明BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長21（10分）先化簡，再

6、求值：，其中m是方程的根22（10分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF求證：FCAB23（12分）如圖所示，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D，點E在O上若AOD=52，求DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長24（14分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿

7、分30分）1、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差2、D【解析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，故選：【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【詳解】關(guān)于x的

8、一元二次方程x22x（m1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，=（2）241（m1）=4m1，m1故選B【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵4、A【解析】解：6的倒數(shù)是16故選A5、D【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.【詳解】2（5）=+(25)=10.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；(4) 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0 .6、C【解析】試題分析

9、： 本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：ACB=90，由勾股定理得：AB=；故選C考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體7、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，當(dāng)時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.8、C【解析】試題解析：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故

10、本選項錯誤；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本選項正確；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；故選C9、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1x2=4代入，即可求出=故選C考點：根與系數(shù)的關(guān)系10、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解詳解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，等邊三角形的高CD=，側(cè)（左）視圖的面積

11、為2,故選B點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面積的寬度二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設(shè)有人,列出方程： 故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程12、4 【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據(jù)當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD，分ACy軸、BCx軸兩種情況，根據(jù)相

12、似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計算即可【詳解】（1），當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值，此時ODAB.，AOB為等腰直角三角形， ；（2）BC=AC，CD為AB邊的高，ADC=90，BD=DA=AB=4，CD=3，當(dāng)ACy軸時，ABO=CAB，RtABORtCAD，即，解得，t=，當(dāng)BCx軸時，BAO=CBD，RtABORtBCD，即，解得，t= ，則當(dāng)t=或時，ABC的邊與坐標軸平行故答案為t=或【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵13、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC

13、=110，A=C=1，AB的垂直平分線DE交AC于點D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是114、 49 【解析】（1）觀察等式可得 然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；（2）只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：， (2) 解得：n=49.故答案為：49.【點睛】屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、240【解析】根據(jù)圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉(zhuǎn)了360，我們可以計算機器人所轉(zhuǎn)的回數(shù)，即3

14、6045=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走68=48m，根據(jù)時間=路程速度，即可得出結(jié)果.本題解析： 依據(jù)題中的圖形，可知機器人一共轉(zhuǎn)了360，36045=8，機器人一共行走68=48m該機器人從開始到停止所需時間為480.2=240s16、2【解析】解：OA的中點是D，點A的坐標為（6，4），D（1，2），雙曲線y=經(jīng)過點D，k=12=6，BOC的面積=|k|=1又AOB的面積=64=12，AOC的面積=AOB的面積BOC的面積=121=217、130【解析】分析：n邊形的內(nèi)角和是 因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180

15、度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1 詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，由題意有 解得 因而多邊形的邊數(shù)是18，則這一內(nèi)角為 故答案為點睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元【解析】試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設(shè)甲公司人均捐款x元 解得： 經(jīng)檢驗，為原方程的根， 80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元19、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如圖，在

16、O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，則判斷BE為直徑，所以BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，然后判斷四邊形BCEF為矩形【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形理由如下：連接BE，如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE為直徑，BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，四邊形BCEF為矩形【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的

17、性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì)20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)折疊得出DEF=BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，求出DEF=BFE，求出BEF=BFE即可；（2）過E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在RtEMF中，由勾股定理求出即可【詳解】（1）現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，DEF=BEF四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=B

18、FE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）過E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，DE=BE，DO=BO，BDEF四邊形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，F(xiàn)M=在RtEMF中，由勾股定理得：EF=故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21、原式=m是方程的根，即，原式=【解析】試題分析：先通分計算括號里的，再計算括號外

19、的，化為最簡，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整體代入化簡后的式子，計算即可試題解析：原式=.m是方程的根，即，原式=.考點:分式的化簡求值；一元二次方程的解22、答案見解析【解析】利用已知條件容易證明ADECFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FCAB【詳解】解：E是AC的中點，AE=CE在ADE與CFE中，AE=EC，AED=CEF，DE=EF，ADECFE（SAS），EAD=ECF，F(xiàn)CAB【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應(yīng)注意掌握運用23、 (1)26;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，得到，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知E=O，據(jù)此即可求出DEB的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長試題解析：（1）AB是O的一條弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一條弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，則AB=2AC=1考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理24、 (1) y=x2+2x+3；(