2021-2022學年江蘇省南京溧水區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學模擬預測題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體

2、是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）ABCD2一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是ABCD3如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，A=60，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD4已知O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無法

3、確定5如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，則下列條件中不能判定ADBE的是（）ABCD6如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是（）A三亞永興島B永興島黃巖島C黃巖島彈丸礁D渚碧礁曾母暗山7如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（）A主視圖不變，左視圖不變B左視圖改變，俯視圖改變C主視圖改變，俯視圖改變D俯視圖不變，左視圖改變8已知一次函數(shù)y（k2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2C0k2D0k29如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根

4、，那么實數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=10的平方根是( )A2BC2D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，PEF=35，則PFE的度數(shù)是_12已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_13不等式組的所有整數(shù)解的積為_14如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯(lián)結FC，當EFC是直角三角形時，那么BE的長為_15某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是_m

5、16規(guī)定：x表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，x）表示最接近x的整數(shù)（xn+0.5，n為整數(shù)），例如：1.3=1，（1.3）=3，1.3）=1則下列說法正確的是_（寫出所有正確說法的序號）當x=1.7時，x+（x）+x）=6；當x=1.1時，x+（x）+x）=7；方程4x+3（x）+x）=11的解為1x1.5；當1x1時，函數(shù)y=x+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點17如圖，AB、CD相交于點O，ADCB，請你補充一個條件，使得AODCOB，你補充的條件是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）我們知道中，如果，那么當時，的面積最大為6；(1)

6、若四邊形中，且，直接寫出滿足什么位置關系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？19（5分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里（1）求B點到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）20（8分

7、）如圖,已知CD=CF,A=E=DCF=90,求證:AD+EF=AE21（10分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經測量得到如下數(shù)據(jù)：，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）22（10分）計算： .23（12分）在中, , 是的角平分線,交于點 .(1)求的長;(2)求的長.24（14分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中

8、“？”代表的數(shù)是多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案【詳解】該幾何體的俯視圖是：故選A【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵2、C【解析】分三段討論：兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意故選C3、C【解析】過點B作BEAD于E，構建直角ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊

9、形的面積公式列出函數(shù)關系式，結合函數(shù)關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BEAD于E.A60，設AB邊的長為x，BEABsin60 x.平行四邊形ABCD的周長為12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0 x6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關系式是解題的關鍵.4、C【解析】首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若dr,則直線與與圓相離.【詳解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，點O到直線l距離是方

10、程x2-4x-12=0的一個根，即為6，點O到直線l的距離d=6，r=5，dr，直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關系.解題關鍵點：理解直線與圓的位置關系的判定方法.5、A【解析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結果【詳解】1=2， ABCD，選項A符合題意； 3=4， ADBC，選項B不合題意； D=5， ADBC，選項C不合題意； B+BAD=180， ADBC，選項D不合題意， 故選A【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵6、A【解析】根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得，兩個點之間距離最短

11、的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.7、A【解析】分別得到將正方體移走前后的三視圖，依此即可作出判斷【詳解】將正方體移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個

12、正方形，發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關鍵.8、D【解析】直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當經過第一、二、四象限時， ,解得0k2，綜上所述，0k2。故選D9、C【解析】試題解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故選C10、D【解析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】=2，2的平方根是，的平方根是故選D【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把正確化

13、簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、35【解析】四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，PE是ABD的中位線，PF是BDC的中位線，PE=AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案為35.12、4【解析】根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)解得：a=4故答案為：4.【點睛】本題考查的平方差公式：.13、1【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的整數(shù)解為1，1，151，所以所有整數(shù)解的積為1，故答案為1【點睛】本題

14、考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準確計算是關鍵，難度不大14、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質，利用勾股定理求得AC=5，由題意，可分EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當EFC=90時，由AFE=B=90，EFC=90，可知點F在對角線AC上，且AE是BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質，可知ABCEFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5； 如圖2，當FEC=90，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛：此題主要考查了翻折變換的性質，勾股定理，矩形的性質，正方形的判定與性質，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點在

15、于分類討論，做出圖形更形象直觀.15、1【解析】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2.4，菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為116、【解析】試題解析：當x=1.7時，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+1+1=

16、5，故錯誤；當x=1.1時，x+（x）+x）=1.1+（1.1）+1.1）=（3）+（1）+（1）=7，故正確；當1x1.5時，4x+3（x）+x）=41+31+1=4+6+1=11，故正確；1x1時，當1x0.5時，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，當0.5x0時，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，當x=0時，y=x+（x）+x=0+0+0=0，當0 x0.5時，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，當0.5x1時，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，則x1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，當1x1時，函數(shù)y=x+（x）+x的圖象與正

17、比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故錯誤，故答案為考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組17、AC或ADCABC【解析】本題證明兩三角形全等的三個條件中已經具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應角或邊相等即可【詳解】添加條件可以是：AC或ADCABC添加AC根據(jù)AAS判定AODCOB，添加ADCABC根據(jù)AAS判定AODCOB，故填空答案：AC或ADCABC【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件

18、是正確解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)當，時有最大值1；(2)當時，面積有最大值32.【解析】（1）由題意當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題（2）設BD=x，由題意：當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題【詳解】(1) 由題意當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，最大面積為6（16-6）=1故當，時有最大值1；(2)當，時有最大值，設, 由題意：當ADBC，BDAD時，四邊形ABCD的面積最大，拋物線開口向下當 時，面積有最大值32.【點睛】本題考查三角形的面積，二次函

19、數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建二次函數(shù)解決問題19、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【解析】（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在RtABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進一步得到AD的長【詳解】解：（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里）答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在Rt

20、ABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題能合理構造直角三角形，并利用方向角求得三角形內角的大小是解決此題的關鍵20、證明見解析.【解析】易證DACCEF，即可得證.【詳解】證明：DCF=E=90,DCA+ECF=90,CFE+ECF=90,DCA=CFE,在DAC和CEF中：,DACCEF(AAS),AD=CE,AC=EF,AE=AD+EF【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.21、（1）；（2）150475475.

21、【解析】（1）由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質可求得ADCD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AECB交CB的延長線于E，可先求得ABC的面積，結合條件可求得D45，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，F(xiàn)D即為所求最大值，再求得ACD的面積即可【詳解】（1）因為BD90，所以四邊形ABCD是圓內接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD，連接AC，則

22、AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四邊形ABCD的最大面積（a2b2）ab；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AECB交CB的延長線于E，因為AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因為BC30，所以ECEBBC40，AC10，因為ABC120，BADBCD195，所以D45，則ACD中，D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，F(xiàn)D即為所求最大值，連接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，