五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題 - 思維能力訓(xùn)練綜合測(cè)試卷（9） （解析版）全國(guó)通用

1、小學(xué)思維能力訓(xùn)練綜合測(cè)試卷五年級(jí)選拔賽得分： 填空題：1、已知 2 4 6 8 1 3 5 7 m ，其中 m, n 是兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)，則10m n 1 3 5 72 4 6 8n【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)計(jì)算【答案】110分析：原式= 20 16 = 9 ，10m n 109+20=1101620202、D 老師家里有五個(gè)煙囪，這五個(gè)煙囪正好從矮到高排成一排，相鄰兩個(gè)煙囪之間的高度差為 2 厘米，其中最高的煙囪又正好等于最矮的兩個(gè)煙囪的高度之和，則五個(gè)煙囪的高度之和是厘米【考點(diǎn)】等差數(shù)列，方程【答案】50分析：設(shè)這五個(gè)煙囪分別為 x-4，x-2，x，x+2，x+4，則 x+4=x-2+x-4，x=10，

2、和為 5x=503、已知 2014 a2 b2 c3 d 3 ，其中 a、b、c、d 是四個(gè)正整數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)乘法算式：【考點(diǎn)】數(shù)的拆分，分解質(zhì)因數(shù)【答案】答案不唯一分析：2014=12014=21007=19106= 3853其中一解為 2014= 52 92 33 23 4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬分別為 20 厘米、15 厘米，其體積的數(shù)值與表面積的數(shù)值相等，則它的高為 厘米（答案寫為假分?jǐn)?shù)）【考點(diǎn)】立體幾何，方程【答案】 6023分析：設(shè)高為 h，則 2015h= （2015+20h+15h）2，則 h= 60235、一次中環(huán)杯比賽，滿分為 100 分，參賽學(xué)生中，最高分為 83

3、 分，最低分為 30 分（所有的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），一共有 8000 個(gè)學(xué)生參加，那么至少有 個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)相同【考點(diǎn)】抽屜原理【答案】149分析：83-30+1=54， 8000 54=148 8 ，148+1=149 個(gè)6、對(duì) 35 個(gè)蛋黃月餅進(jìn)行打包，一共有兩種打包規(guī)格：大包袋里每包有 9 個(gè)月餅，小包裝里每包有4 個(gè)月餅。要求不能剩下月餅，那么一共打了 個(gè)包【考點(diǎn)】不定方程【答案】5分析：設(shè)大包有 x 袋，小包有 y 袋，（x,y 均為整數(shù)）所以 9x+4y=35，易得x 3 , y 2所以一共打了 2+3=5 個(gè)包7、小明和小紅在 600 米的環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，朝相反

4、方向跑，第一次和第二次相遇時(shí)間間隔50 秒，已知小紅的速度比小明慢2 米/秒，則小明的速度為 米/秒【考點(diǎn)】環(huán)形跑道，方程/和差公式【答案】7 分析：法一：設(shè)小紅的速度為 x 米/秒，小明的速度為 x+2 米/秒，兩次相遇之間合跑一個(gè)全程，則50（x+x+2）=600，x=5，則小明的速度為 5+2=7 米/秒法二：兩次相遇之間合跑一個(gè)全程，則兩人速度和為 60050=12，兩人速度差為 2 米/秒， 則小明（快）的速度為（12+2）2=7 米/秒8、我們知道，2013、2014、2015 的因數(shù)個(gè)數(shù)相同，那么具有這樣性質(zhì)（因數(shù)的個(gè)數(shù)相同） 的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)n、n 1、n+2 中，n 的最小值

5、為 【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)【答案】33分析： 三個(gè)連續(xù)的數(shù)不可能都為質(zhì)數(shù)，要使它們的因數(shù)個(gè)數(shù)一樣，需要做到：其中沒有質(zhì)數(shù)（否則個(gè)數(shù)不可能相等）；三個(gè)數(shù)中不能有完全平方數(shù)（否則個(gè)數(shù)有奇有偶不可能相等）。最值問題從極端情況出發(fā)，從小往大，把質(zhì)數(shù)和完全平方數(shù)劃去，如下所示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37 經(jīng)試驗(yàn)，33、34、35 各有 4 個(gè)約數(shù)，n 最小為 339、圖中的正三角形與正六邊形的周長(zhǎng)相等，已知正三角形的面積是1

6、0cm2 ，則正六邊形的面積為 cm2【考點(diǎn)】圖形切拼【答案】15分析： 設(shè)正六邊形每個(gè)邊長(zhǎng)為 a，則正三角形每個(gè)邊長(zhǎng)為 2a，分割后每個(gè)小三角形的面積相同，1046=15 cm210、甲、乙、丙在猜一個(gè)兩位數(shù)甲說：它的因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，而且它比 50 大乙說：它是奇數(shù)，而且它比 60 大丙說：它是偶數(shù)，而且它比 70 大如果他們?nèi)齻€(gè)人每個(gè)人都只說對(duì)了一半，那么這個(gè)數(shù)是 【考點(diǎn)】邏輯推理【答案】64分析：由乙、丙所說一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，必為一真一假，若這個(gè)數(shù)大于 70 則必然大于60，所以后半句只能是這個(gè)數(shù)大于 60 小于 70，所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)；由于這個(gè)數(shù)大于 60，則甲所說的大于 50 是

7、正確，所以這個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，必為在5070 之間的偶數(shù)完全平方數(shù)，只有 6411.如圖，正方形 ABCD 和正方形 EFGH，他們的四對(duì)邊互相平行。聯(lián)結(jié) CG 并延長(zhǎng)交 BD于點(diǎn) I。已知 BD=10，S BFC =3，S CHD=5，則 BI 的長(zhǎng)度為？ADADBCBC【考點(diǎn)】幾何【答案】154分析：等積變形+燕尾模型聯(lián)結(jié) BG，DG，F(xiàn)GBC，S BCG=SBCF =3,同 理 ，S CDG=S CDH=5, BI:DI= S BCG: SCDG=3:5，BI=10(3+5)3= 15412.將 572 個(gè)桃子分給若干個(gè)孩子，這些孩子得到的桃子數(shù)量是一些連續(xù)的正整數(shù)，則獲得桃子數(shù)量

8、最多的那個(gè)孩子最多可以得到幾個(gè)桃子？【考點(diǎn)】數(shù)論，分解質(zhì)因數(shù)，最值【答案】75分析：設(shè)第一人拿到 x+1 個(gè)桃子，最后一人拿到 x+k，則有 k 個(gè)人。572=（ x 1+x+k） k 2=（2x+k+1）k 21144=（2x k 1)k ，k 是 1144 的因數(shù)，1144=1113 23要求獲得桃子數(shù)量最多的孩子最多分幾個(gè)，即求最大值，則人要少，k 要小，從小往大枚舉k 為 2,4 不合題意k=8,2x+9=143，x=67，x+k=75，獲得桃子數(shù)量最多的孩子最多分 75 個(gè)。13、定義 n! 1 2 n ， 比如5! 1 2 3 4 5 ，若 n! n 1! （其中 n 為正整數(shù)，且

9、21 n 100 ）是完全平方數(shù)，比如n 7 時(shí)，IEHFGIEHFGn! n 1! 7! 7 1! 7! 8! 7! 7! 8 7!2 4 7!2 22 就是一個(gè)完全平方數(shù)，則所2222有滿足條件的 n 的和為 【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算，完全平方數(shù)【答案】273分析：n 1n 1n?。╪+1）！=（n?。?，讓為完全平方數(shù)即可，2222n 1 =k2，n=2k 2 12k=1,n=1k=2,n=7k=3,n=17k=4,n=31k=5,n=49k=6,n=71k=7,n=97所有滿足條件的 n 的和為 1+7+17+31+49+71+97=27314.小明將若干棋子放入如圖 3*3 方格的小正方形內(nèi)

10、，每個(gè)小正方形內(nèi)可以不放棋子，也可以放等于或多余 1 枚棋子，現(xiàn)在計(jì)算每一行，每一列的棋子總數(shù)，得到 6 個(gè)數(shù)，這 6 個(gè)數(shù)互不相同，那么最少需要放多少枚棋子？【考點(diǎn)】最值，枚舉【答案】8分析：嘗試最小的和 0+1+2+3+4+5=15，由于三行之和=三列之和=總和，15 不是偶數(shù)，所以162=8，8=0+2+6=1+3+4，經(jīng)試驗(yàn)，可如圖放置，則最少需要放 8 枚棋子06241315.將 A、B、C、D、E 這五位老師與 25 個(gè)相同的座位拍成一排，之后 25 個(gè)學(xué)生會(huì)坐在座位上與老師拍照。要求：A、B、C、D、E 必須按字母順序從左到右出現(xiàn)在這排中，而且每個(gè)相鄰座位老師之間至少有兩個(gè)座位。

11、則一共有 種不同的安排方法(注意：安排還是指老師與未作之間的安排，不考慮后續(xù)的學(xué)生)?！究键c(diǎn)】排列組合000132002【答案】26334分析： 25+5=30，這道題目相當(dāng)于從 130 這 30 個(gè)數(shù)中選 5 個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的差大于= 22 21 20 19 18 =26334 種等于 3，5 個(gè)數(shù) 4 個(gè)間隔，所以 30-24=22，即C5225 4 3 2 116. 如圖，在一個(gè)梯形 ABCD 中，AD 平行 BC，BC：AD=5:7.點(diǎn) F 在線段 AD 上，點(diǎn) E 在線段 CD 上，滿足 AF：FD=4:3，CE：ED=2:3.如果四邊形 ABEF 的面積為 123，則 ABCD

12、 的面積為？【考點(diǎn)】幾何【答案】180分析：（為簡(jiǎn)化計(jì)算，可令其為直角梯形，當(dāng)然，不是直角梯形的時(shí)候，可通過 E點(diǎn)作垂線，這時(shí) DEF 和 BCE 的高仍為 3:2，設(shè)為 3y 和 2y，其余步驟不變） 設(shè) AD=7x，BC=5x，DC=5y。則 DF=3x，DE=3y,EC=2y。S 梯形=（AD+BC）CD2=30 xy， S 30 xy 9 xy 5xy= 41 xy=123 ，所以 xy=6，所求面積為 180而S SSABEFABCDDEFBEC2217. 如圖算式中，最后的乘積為 ?！究键c(diǎn)】數(shù)字謎【答案】10085518. 一個(gè)五位數(shù) ABCDE 是 2014 的倍數(shù)，并且 CDE

13、 恰好有 16 個(gè)因數(shù)，則 ABCDE 的最小值是？【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)【答案】24168分析：最值問題從極端情況出發(fā)，既是五位數(shù)又是 2014 的倍數(shù)，最小為 10070；約數(shù)個(gè)數(shù)逆應(yīng)用，16=16=82=44=422=2222 ，分解質(zhì)因數(shù)后指數(shù)可能是（15），（7,1）（3,1,1）（1,1,1,1）這幾組。100701208414098161121812620140221542416870=2 5 7 ，舍84=22 3 7 ，舍98=2 72 ，舍112=24 7 ，舍126=2 32 7 ，舍140=22 5 7 ，舍154=2 7 11 ，舍168=23 3 7 ，符合。

14、 ABCDE 最小為 2416819. 10 個(gè)學(xué)生排成一行，老師想要為每個(gè)學(xué)生配一頂帽子，帽子有兩種顏色：紅色和白色， 每種顏色的帽子數(shù)量都超過 10 頂。要求：任意多個(gè)連續(xù)相鄰的學(xué)生里戴紅帽子與戴白帽子的人數(shù)之差最多為 2。那么老師有 種分配帽子的方法。【考點(diǎn)】題意理解、有序枚舉【答案】94分析：本題難度很大，主要在“任意多個(gè)連續(xù)相鄰的學(xué)生里戴紅帽子與戴白帽子的人數(shù)之差最多為 2”這句話。以下嘗試幾種方法來解答。（統(tǒng)一用表示帶紅色帽子，表示白色帽子）法一：有序枚舉，結(jié)合圖形標(biāo)數(shù)法戴白帽子ba戴紅帽子向右一格表示戴紅帽子，向上一格代表戴白帽子，一共走 10 格完成注意：同方向最多連續(xù)兩步；取

15、的點(diǎn)之間，任意兩個(gè)點(diǎn)在橫方向和豎方向的格子數(shù)差最多為 2，如圖 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)不能同時(shí)有。（行列 14，25，36 都不行，易多數(shù)）這樣數(shù)下來，就是下面 47 種：（為了使表格在一頁中顯示，見下頁）12345678910這是開頭的，共 47 中，開頭也有 47 種，共 472=94 種。法二：分類討論+枚舉根據(jù)“任意多個(gè)連續(xù)相鄰的學(xué)生里戴紅帽子與戴白帽子的人數(shù)之差最多為 2”，那么全部 10名學(xué)生里戴紅帽子與戴白帽子的人數(shù)之差最多也為 2，因此有 6 紅 4 白，5 紅 5 白，4 紅 6白三種。其中 6 紅 4 白和 4 紅 6 白對(duì)稱，種數(shù)一樣。（一）6 紅 4 白（1）6 紅分三堆，紅

16、紅，紅紅，紅紅4-2=2，紅紅與紅紅之間必為兩白，1 種：，；小計(jì)，6 紅分三堆共 1 種；（2）6 紅分四堆，紅紅，紅紅，紅，紅紅紅，紅紅，紅，紅紅紅與紅紅之間必為兩白，1 種：，；紅，紅，紅紅，紅紅同，對(duì)稱性，1 種；紅紅，紅，紅紅，紅5-2=3，這兩個(gè)間隔里必然一個(gè)是 1 白，一個(gè)是兩白，2 種：，；，；紅，紅紅，紅，紅紅同，2 種紅紅，紅，紅，紅紅6-2=4，兩端必然不可能放白，3 種：，；，；，；紅，紅紅，紅紅，紅紅紅與紅紅之間必為兩白，1 種：，；小計(jì)，6 紅分四堆共 1+1+2+2+3+1=10 種；（3）6 紅分五堆，紅紅，紅，紅，紅，紅紅紅在第一或第五位置，四個(gè)間隔各插 1

17、白，共 2 種：，；，；紅紅在第二、三、四位置，四個(gè)間隔各插 1 白，共 3 種：，；，；，；小計(jì)，6 紅分五堆共 2+3=5 種； 所以，6 紅 4 白共 1+10+5=16 種；（二）4 紅 6 白同 6 紅 4 白，共 16 種；（三）5 紅 5 白（1）5 紅分三堆，紅紅，紅紅，紅紅紅，紅紅，紅第一個(gè)間隔紅紅與紅紅之間必為兩白，第二個(gè)間隔可能 1 白，可能兩白，5 種：，；，；，紅，紅紅，紅紅同，對(duì)稱性，5 種；紅紅，紅，紅紅5-2=3,1+2=3，劃線處兩間隔必為一處 1 白，一處兩白，6 種：，；，；，；，；，；，；小計(jì)，5 紅分三堆共 5+5+6=16 種；（2）5 紅分四堆，紅

18、紅，紅，紅，紅紅紅，紅，紅，紅1+2=3,2+2=4，劃線處三個(gè)間隔為 3 到 4 白，9 種：，；，；，；，；，；，；，；，；，；紅，紅，紅，紅紅同，對(duì)稱性，9 種；紅，紅紅，紅，紅1+2=3，紅兩邊間隔處最多一處為兩白，根據(jù)三處間隔兩白數(shù)量可為 2，1，0 枚舉，11 種：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；紅，紅，紅紅，紅同，11 種；小計(jì)，5 紅分四堆共 9+9+11+11=40 種（3）5 紅分五堆，紅，紅，紅，紅，紅，四個(gè)間隔各用 1 白，還剩 1 白有 6 處可放，6 種：，；，；，；，；，；，；小計(jì)，5 紅分五堆共 6 種；所以，5 紅 5 白共 16+40+6=62 種；綜上，共 16+16+62=94 種20、將下圖 1 中的方格用圖 2 中的圖形進(jìn)行填充（每類圖形可使用多次，且要避開黑色方格），兩個(gè)同類圖形不能相鄰（有公共邊的圖形稱為相鄰圖形，僅有公共頂點(diǎn)的圖形不是相鄰圖形）。每一類圖形可以旋轉(zhuǎn)、翻折后再放入方格內(nèi)。每一類圖形用一個(gè)字母表示，方格內(nèi)小正方形中的字母表示這個(gè)小正方形被哪類圖形填充了，下左圖中用箭頭標(biāo)注了三行， 假設(shè)標(biāo)注的第一行格子中共用到了 A 個(gè)圖形，標(biāo)注的第二行格子中共用到了 B