奧數(shù)六年級(jí)競賽利潤濃度.教師版

1、,名校真題那么王老板一開始賣出菠蘿的定價(jià)為元/個(gè).測試卷8 利潤濃度時(shí)間：15分鐘 滿分5分姓名 測試成績 1.（2008年西城實(shí)驗(yàn)考題）某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元，若按定價(jià)的80%出售，則虧損832元.問：商品的購入價(jià)是 元.2.（2008年清華附中考題）王老板以2元/個(gè)的成本買入菠蘿若干個(gè)，按照定價(jià)賣出了全部菠蘿的后，被迫降價(jià)為：5個(gè)菠蘿只賣2元，直至賣完剩下的菠蘿，最后一算，發(fā)現(xiàn)居然不虧也不賺,（2008年清華附中考題）某書店購回甲、乙兩種定價(jià)相同的書， 其中甲種書占9,需按定價(jià)的78%5付款給批發(fā)商，乙種書按定價(jià)的82%付款給批發(fā)商，請(qǐng)算算，書店按定價(jià)銷售完這兩種書后獲利的百分

2、率是多少？（2008年西城實(shí)驗(yàn)考題）將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%,如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是 .（2008年101中學(xué)考題）A種酒精濃度為40%, B種酒精濃度為36%, C種酒精濃度為35% ,它們混合在一起得到了 11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A 種酒精有 千克.【解析】該商品的定價(jià)為：（832 960） （1 80%） 8960（元），則購入價(jià)為：8960 960 8000（元）. 降價(jià)后5個(gè)菠蘿賣2元，相當(dāng)于每個(gè)菠蘿賣 0.4元，則降價(jià)后每個(gè)菠蘿虧 2 0.4 1.6元，由于最 后不虧也不賺，所以開始按定

3、價(jià)賣出的菠蘿賺得的與降價(jià)后虧損的相等，而開始按定價(jià)賣出的菠 蘿的量為降價(jià)后賣出的菠蘿的4倍，所以按定價(jià)賣出的菠蘿每個(gè)菠蘿賺：1.6 4 0.4元，開始的定價(jià)為：2 0.4 2.4元. TOC o 1-5 h z 設(shè)甲、乙兩種書的定價(jià)為a,甲、乙兩種書的總量為b,則甲種書數(shù)量為-b ,乙種書數(shù)量為-b , 5532則書店購買甲、乙兩種書的成本為：a 78% -b a 82% -b 0.796ab ,而銷售所得為 ab ,55所以獲利的百分率為：ab 0.796ab 0.796ab 100% 26% .開始時(shí)藥與水的比為 3: 7,加入一定量的水后，藥與水的比為24:76 6:19 ,由于在操作開

4、始前后藥的重量不變，所以我們把開始時(shí)藥與水的比化為6:14 ,即，原來藥占6份，水占14份；加入一定量的水后，藥還是 6份，水變?yōu)?9份，所以加入了 5份的水，若再加入5份的水，則水變 為24份，藥仍然為6份，所以最后得到的藥水中藥的百分比為：6 （6 24） 100% 20%.設(shè)A種酒精有x千克，B種酒精有y千克，C種酒精有z千克，則：x y z 11z 3 yx 40% y 36% z 35% 11 38.5%解得x 7, y 3.5 , z 0.5,故A種酒精有7千克.I學(xué)習(xí)改變命運(yùn)I3多房8講I小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 I利潤、濃度問題利潤、濃度問題是小學(xué)六年級(jí)新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得比較

5、緊密，同時(shí)又涉及到百分?jǐn)?shù)和比 例，所以是小升初重點(diǎn)考察的對(duì)象2009年的出題方式仍然可能是大題中出現(xiàn)一道或者兩道和本講內(nèi)容相關(guān)的題目，而且占的分值權(quán)重 回較大.只要認(rèn)真復(fù)習(xí)，掌握解題規(guī)律，就可以順利拿下這部分分值利潤、濃度問題的內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系很緊密，在經(jīng)濟(jì)問題中，要恰當(dāng)處理好成本、售價(jià)、利潤、利 潤率這幾個(gè)量的關(guān)系，而在濃度問題中則要理解好溶劑、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量之間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)問題主要相關(guān)公式:售價(jià)成本利潤，利潤率利潤吆售價(jià)成本 100% 成本成本100%;售價(jià)=成本（1+利潤率），成本濃度問題相關(guān)公式：售價(jià)禾I潤率+1溶液溶質(zhì)溶劑；濃度常用方法：辿100% 溶質(zhì)溶液溶質(zhì)溶劑100%

6、.抓不變量：一般情況下在經(jīng)濟(jì)問題中成本是不變量，濃度問題中溶劑是不變量;方程法：對(duì)于經(jīng)濟(jì)濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效的方法；十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度 ）；BA形V B甲溶液與混合溶液的濃度差混合溶液與乙溶液的濃度差濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時(shí)非常有用。不僅如此，對(duì)某些利潤問題，有時(shí)候也可以巧妙地利 用濃度倒三角分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題.學(xué)習(xí)改變命運(yùn)混合濃度z%x-zz-y甲溶液濃度x%乙溶液濃度y%z-y : x-z甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量利潤問題【例1】李師傅以1元錢3個(gè)蘋果的價(jià)格買進(jìn)蘋果若干個(gè)，以1元錢2個(gè)蘋果的價(jià)格將這些蘋果賣出，賣出一半后，因?yàn)樘O果降價(jià)

7、只能以 2元錢7個(gè)蘋果的價(jià)格將剩下的蘋果賣出.不過最后他不僅賺了24元錢，還剩下了 1個(gè)蘋果，那么他買了多少個(gè)蘋果？1 一 一 ，一-兀；賣出一半后,21，一，,（元）.假設(shè)后一半21【分析】 經(jīng)濟(jì)問題都是和成本、禾I潤相關(guān)的，所以只要分別考慮前后的利潤即可.1元錢3個(gè)蘋果，也就是一個(gè)蘋果 1元；1元錢2個(gè)蘋果，也就是一個(gè)蘋果32 TOC o 1-5 h z 蘋果降價(jià)只能以2元錢7個(gè)蘋果的價(jià)格賣出，也就是每個(gè)/元.7在前一半的每個(gè)蘋果可以掙 1 11（元），而后一半的每個(gè)蘋果虧 1 2 2 3 63 7也全賣完了，即剩下的1個(gè)蘋果統(tǒng)一按虧的價(jià)賣得 2元，就會(huì)共賺取24?元錢.77，一，_ 11

8、5_,如果從前、后兩半中各取一個(gè)蘋果，合在一起銷售，這樣可賺得- - 2（元），所以每一半蘋6 21 4225果有24 2 204個(gè)，那么蘋果總數(shù)為 204 2 408個(gè).7 42鞏固商店購進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)途中破損了一些.未破損的好玩具賣完后，利潤率為50%;破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%.最后結(jié)算，商店總的利潤率為39.2%.商店賣出的好玩具有多少個(gè)？分析1設(shè)商店賣出的好玩具有 x個(gè)，則破損的玩具有 1000 x個(gè).根據(jù)題意，有：x 50% 1000 x 10% 1000 39.2% ,解得x 820 .故商店賣出的好玩具有 820個(gè).【例2】某店原來將一批蘋果按 100%的利

9、潤（即利潤是成本的100%）定價(jià)出售.由于定價(jià)過高，無人購買.后來不得不按 38%的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%.此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果. 結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤是原定利潤的30.2% .那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少？【分析】 第二次降價(jià)的利潤是：（30.2% 40% 38%） （1 40%） 25% ,.學(xué)習(xí)改變命運(yùn)價(jià)格是原定價(jià)的（1 25%） （1 100%） 62.5% .鞏固某商店進(jìn)了一批筆記本，按30%的利潤定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤百分

10、數(shù)是多少？分析設(shè)這批筆記本白成本是“ 1” .因此定價(jià)是1 1 30% 1.3.其中80%的賣價(jià)是1.3 80%, 20% 的賣價(jià)是1.3 2 20% .因此全部賣價(jià)是1.3 80% 1.3 2 20% 1.17 . 實(shí)際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是 1.17 1 0.17 17%.鞏固有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%.甲店按20%的利潤來定價(jià)，乙店按 15%的利潤來定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜11.2元.甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？分析1因?yàn)榧椎赀M(jìn)貨價(jià)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%,所以甲店進(jìn)貨價(jià)是乙店的 90% .設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)為 x元,則甲店的進(jìn)貨價(jià)為 90%x元. 由題意可知，甲店的定價(jià)為 9

11、0%x 1 20%元，乙店的定價(jià)為x 1 15%元，而最終甲店的定 價(jià)比乙店的定價(jià)便宜11.2元，由此可列 方程：x 1 15%90%x 1 20%11.2.解得x 160（元），那么甲店的進(jìn)貨價(jià)為 160 90% 144（元）.【例3】利民商店從一家日雜公司買進(jìn)了一批蚊香，然后按希望獲得的純利潤，每袋加價(jià)40%定價(jià)出售.但是，按這種定價(jià)賣出這批蚊香的90%時(shí)，夏季即將過去.為了加快資金的周轉(zhuǎn)，利民商店按照定價(jià)打七折的優(yōu)惠價(jià)，把剩余的蚊香全部賣出.這樣，實(shí)際所得的純利潤比希望獲得的純利潤少了 15%.按規(guī)定，不論按什么價(jià)錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業(yè)稅300元（稅金與買蚊香用的錢一起作為成本

12、）.請(qǐng)問利民商店買進(jìn)這批蚊香時(shí)一共用了多少元？【分析】 解法一：設(shè)買進(jìn)這批蚊香共用x元，那么希望獲得的純利潤為“0.4x 300”元，實(shí)際上比希望的少賣的錢數(shù)為：x （ 1 90%） （1 40%） （1 70%） 0.042x（元）. 根據(jù)題意，得： 0.042x （ 0.4x 300） 15%,解得 x 2500. 故買進(jìn)這批蚊香共用 2500元.解法二：設(shè)買進(jìn)這批蚊香共用x元，那么希望獲純利潤“0.4x 300”元，實(shí)際所得利潤為”（ 0.4x 300） （ 1 15%） 0.34x 255” 元10%的蚊香打七折，就相當(dāng)于全部蚊香打九七折賣，這樣一共賣得“1.4x 0.97”元.根據(jù)題

13、意，有：1.4x 0.97 x 300 0.34x 255,解得 x 2500.所以買進(jìn)這批蚊香共用 2500元.鞏固成本0.25元的練習(xí)本1200本，按40%的利潤定價(jià)出售.當(dāng)銷掉80%后，剩下的練習(xí)本打折扣出 售，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%,問剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？分析先銷掉80%,可以獲得利潤0.25 40% 1200 80% 96（元）.最后總共獲得86%的利潤，利潤 共0.25 40% 1200 86% 103.2（元），那么出售剩下的 20%,要獲得利潤103.2 96 7.2（元）， 每本需要獲得利潤7.2 1200 20% 0.03（元），所以現(xiàn)在售價(jià)是 0

14、.25 0.03 0.28（元），而定價(jià) 是 0.25 1 40%0.35（元）.售價(jià)是定價(jià)的028 100% 80%,故出售時(shí)是打 8折. 0.35I學(xué)習(xí)改變命運(yùn)IRg好【例4】小明到商店買紅、黑兩種筆共 66支.紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià) 9元.由于買的數(shù)量較 多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85%付錢，黑筆按定價(jià) 80%付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了 18%,那么他買了紅筆多少支？【分析】 濃度倒三角的妙用.紅筆按 85%優(yōu)惠，黑筆按80%優(yōu)惠，結(jié)果少付18%,相當(dāng)于按82%優(yōu)惠，可類似濃度問題進(jìn)行配比，得到紅、黑兩種筆的總價(jià)之比為82% 80% : 85% 82% 2:3,而紅、黑

15、兩種筆的單價(jià)分別為5元和9元，所以這兩種筆的數(shù)量之比為-：-6:5 ,所以他買了5 966 36 支紅筆.5 6拓展1某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件.如果買一件按原定價(jià)， 買兩件降價(jià)10%,買三件降價(jià)20%,最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的 85%出售.那么買三件的顧客有多少人 ？ 分析如果對(duì)于濃度倒三角比較熟悉，容易想到3 （1 20%） 1 100% 340% 4 85% ,所以1個(gè)買一 件的與1個(gè)買三件的合起來看，正好每件是原定價(jià)的85% .由于買2件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的1 10% 90% ,高于85% ,所以將買一件的與買三件的一一 配對(duì)后，仍剩下一些買三件的人，

16、由于 3 （2 90%） 2 （3 80%） 12 85% ,所以剩下的買三件 的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是 2:3 .于是33個(gè)人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件，共買76件，所以后一種有412 4376 33 25 （人）.其中頭二件的有： 25 15（人）.25 25前一種有33 25 8（人），其中買一件的有 8 2 4（人）.于是買三件的有 33 15 4 14（人）.濃度問題【例5】（2008年第六屆“走美”六年級(jí)初賽 ）A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3: 2 .在B中加入60克水，然后倒入A中 克.再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7:3.2

17、【分析】 在B中加入60克水后，B鹽水儂度減少為原來的 -，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時(shí)兩杯鹽水中的鹽的5質(zhì)量比仍然為3:2, B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的 2,但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有鹽的質(zhì)3 2 533 32 11量的大也就是說B中的鹽減少了 1（：，所以從A中倒出了 :的鹽水，即25克.拓展A、B、C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入A中，充分 混合后從A中取出10克倒入B中，再充分混合后從 B中取出10克倒入C中，最后得到的鹽水的 濃度是0.5% .問開始倒入試管 A中的鹽水濃度是百分之幾？ TOC o 1-5 h z 101分析整個(gè)過程中鹽水濃度在下降.倒入a

18、中后，濃度變?yōu)樵瓉淼?天正1 ；倒入b中后，濃度變?yōu)?01101A中的 狗1 1；倒入C中后，濃度變?yōu)?B中的 萬: z .所以對(duì)于一開始倒入 A中的鹽水111儂度可以用倒推的萬法，0.5% - - - 12% ,即一開始倒入 A中的鹽水儂度為12%.4 3 2拓展有甲、乙、丙三個(gè)容器,容量為毫升.甲容器有濃度為40%的鹽水400毫升；乙容器中有清水400學(xué)習(xí)改變命運(yùn)3多毫升；丙容器中有濃度為 20%的鹽水400毫升.先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪 勻后，再把乙容器中的鹽水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器.這時(shí)甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？分析列表如下：甲濃度溶液開

19、始40%400A次40%200第二次200 40% 200 15%,97人吆4002 7.5%400乙丙濃度溶液濃度溶液040020%400200 40% 200 20% n/80020%20015%80015%400200 20% 200 15%,d 7人吆40017.5%400所以此時(shí)甲容器中鹽水的濃度是27.5%,乙容器中濃度是15%,丙容器中濃度是17.5%.小結(jié)：在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時(shí)，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的， 常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然.【例6】瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液

20、， 瓶中的濃度變成了 14%.已知A種酒精溶液濃度是 B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液 的濃度是百分之幾？【分析】 新倒入純酒精：1000 100 400 14% 1000 15% 60(克).x設(shè)A種酒精溶液的濃度為 x,則B種為-.根據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程：2x100 x 400 - 60,解得x 20% ,即A種酒精溶椒的濃度是 20%.2另解：設(shè)A種酒精溶液的濃度為 x,則B種為-.2根據(jù)題意，假設(shè)先把100克A種酒精和400克B種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再與1000克15%的酒精溶液混合，所以 A、B兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為100014%15% 14

21、%12% .500 x 根據(jù)濃度倒二角，有 x 12% : 12% 400:100,解得x 20%.2故A種酒精溶液的濃度是 20% .鞏固甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍.將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？分析設(shè)乙瓶鹽水的濃度是 x%,甲瓶鹽水的濃度是 3x%,有100 3x% 300 x% (100 300) 15%, 解得x 10,即甲瓶鹽水的濃度是 30% .鞏固在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和2,已知三缸酒精溶液總量3是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總

22、量.三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)56%.那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？分析設(shè)丙缸酒精溶液的重量為 x千克，則乙缸為 50 x千克.根據(jù)純酒精的量可列方程：50 48%50 x 62.5% x 2 100 56% ,32解得x 18,所以丙缸中純酒精的量是 18 2 12（千克）.3另解：由于甲缸酒精溶液為50千克，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克，所以如果將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為56% 2 48% 64% .2那么乙、丙兩缸酒精溶椒的量之比為：-64% : 64% 62.5% 32:18,而它們合起來共 503182千克，所以丙缸酒精溶放有50 18千

23、克，丙缸中純酒精的量是 18 - 12（千克）.32 183【例7】甲瓶中酒精的濃度為70%,乙瓶中酒精的濃度為 60% ,兩瓶酒精混合后的濃度是66%.如果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度是 66.25%.問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？【分析】 根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起，得到 10升濃度為65%的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為66.25%的溶液若干升.再將這兩次混合得到的溶液混合在一起，得到濃度是 66%的溶液.根據(jù)濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之比為：66.25% 66% : 66% 65%1:4,所以后一次混合得到溶液 5 2

24、 4 40升.這40升濃度為66.25%的溶液是由濃度為 70%和60%的溶液混合得到的，這兩種溶液的量的比5 一 ，為：66.25% 60% : 70% 66.25% 5:3,所以其中濃度為 70%的溶放有40 一一 25升，濃5 33 一度為60%的溶放有40 15升.5 3所以原來甲瓶酒精有 25 5 30升，乙瓶酒精有15 5 20升.鞏固純酒精含量分別為 60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%.如果每種酒精都分析多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?45%.原來混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是:現(xiàn)在混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是:40% 35%60% 40%45% 35%60% 45%

25、求甲、乙兩種酒精原有多少克?1423由于原來甲、乙的質(zhì)量差現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的 現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的 2倍.于是多取的20克與2 -對(duì)應(yīng). TOC o 1-5 h z 3 23 3_ 5.所以，質(zhì)量差 20 5 12（克）， 3_ I_1，一，一1_4.原來甲的質(zhì)量是12 4克，原來乙的質(zhì)量是12 16克.4 14 1【例8】甲容器中有濃度為20%的鹽水400克，乙容器有濃度為10%的鹽水600克.分別從甲和乙中取出 相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中.現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水I學(xué)習(xí)改變命運(yùn)I3多濃度相同.問：從甲（乙）容器取出多少克鹽水

26、倒入了另一個(gè)容器中？【分析】由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為400 20% 600 10%400 600 14% ,而甲容器中原來濃度為20% ,所以相互倒了40020% 14%20% 10%240（克）.另解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的 量的比是相等的.這一點(diǎn)與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程 比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合金（見第7講相關(guān)例題）中兩種合金的質(zhì)量比是相似的.假設(shè)相互倒了 x克，那么甲容器中是由 400 x克20%的鹽水和x克10

27、%的鹽水混合，乙容器中 是由x克20%的鹽水和600 x 10%的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以 400 x :x x: 600 x ,解得 x 240.鞏固 甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%,乙桶有糖水40千克，含糖率為20% ,兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？分析由于兩桶糖水互換的量是對(duì)等的，故在變化過程中，兩桶中糖水的量沒有改變，而兩桶中糖水的含糖率由原來的不等變化為相等，那么變化后的含糖率為：60 4% 40 20%60 40 100% 10.4% ,甲桶中原來的含糖率為 4%,所以互相交換了：60 10.4% 4%20% 4% 24（千克）

28、.【例9】甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精與水 混合.第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%,乙杯中純酒精含量為25%.問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【分析】 第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15 （ 1 25%） 15 5（克），則甲杯中剩純酒精12 5 7（克）.由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%,根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為 100% 50% : 50% 25%2:1,所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7 2 14克.鞏固甲容器中有純酒精 11立方分米，乙

29、容器中有水 15立方分米.第一次將甲容器中的一部分純酒精 倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.這樣甲容器中的 純酒精含量為62.5%,乙容器中的純酒精含量為 25%.那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合 液是多少立方分米？分析1由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為25%,而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為100%,根據(jù)濃度倒三角，100% 62.5% : 62.5% 25% 1:1 ,所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等.而第一次甲容器中倒入乙容器的

30、的酒精有15 （1 25%） 20 15 5立方分米，所以甲容器中剩下的有11 5 6立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.學(xué)習(xí)改變命運(yùn)（2008年清華附中考題）某種皮衣定價(jià)是1150元，以8折售出仍可以盈利15%,某顧客再在8折的基礎(chǔ)上要求再讓利 150元，如果真是這樣，商店是盈利還是虧損？【分析】該皮衣的成本為：1150 0.8 1 15%800元，在8折的基礎(chǔ)上再讓利150元為：1150 0.8 150 770元，所以商店會(huì)虧損 30元.甲、乙兩種商品，成本共 2200元，甲商品按20%的利潤定價(jià)，乙商品按 15%的利潤定價(jià)，后來 都按定價(jià)的90%打折出售，結(jié)果仍獲利

31、 131元，甲商品的成本是 元.【分析】 設(shè)甲成本為x元，則乙為 2200 x元.根據(jù)條件可以列出方程：90%1 20% x 1 15% 2200 x 2200 131 ,解得 x 1200 .故甲商品的成本為 1200 元.另解：甲種商品的實(shí)際售價(jià)為成本的1 20% 90% 108% ,所以甲種商品的利潤率為 8%;乙種商品的實(shí)際售價(jià)為成本的1 15% 90% 103.5% ,所以乙種商品的利潤率為 3.5%.根據(jù)“雞兔同籠”的思想，甲種商品的成本為：131 2200 3.5%8% 3.5% 1200 （元）.100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%,稍微晾曬后，含水量下降到98%,那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？【分析】 晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的，所以本題可以抓住這個(gè)不變量來解.原來鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為100 1 99% 1千克，晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還是1千克，所以晾曬后的蘑菇有 1 1 98%50千克.有A、B兩瓶不同濃度的鹽水， 小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%的鹽水，他又將這份鹽水與 2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為 32%.那么B瓶鹽水的濃度是 .【分析】 根據(jù)題