物理課件03三大守恒定律3

1、1. 作用力與反作用力的功 設有兩個質點1和2，質量分別為 和 ， 為質點1受到質點2的作用力， 為質點2受到質點1的作用力，它們是一對作用力和反作用力。3-5 勢能 功能原理 機械能守恒成對力的功 由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力 及相對位移 有關，而與每個質點各自的運動無關。成對力的功 表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關的不變性質。2. 保守力與非保守力 功的大小只與物體的始末位置有關，而與所經歷的路徑無關，這類力叫做保守力。不具備這種性質的力叫做非保守力。 設質量為m的物體在重力的作用下從a點任一曲線abc運動到b點。1 重力作功 在元位移 中

2、，重力 所做的元功是 重力作功 由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關，而與運動物體所經歷的路徑無關。重力作功 設物體沿任一閉合路徑 運動一周，重力所作的功為：重力作功 表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運動一周時重力所作的功為零。2 萬有引力的功 兩個物體的質量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點O建立坐標系，研究m相對M的運動。萬有引力的功 由此可見，萬有引力作功也僅僅與質點的始末位置有關，與具體路徑無關。3 彈性力的功 彈簧勁度系數為k ，一端固定于墻壁，另一端系一質量為m的物體，置于光滑水平地面。設 兩點為彈簧伸長后物體的兩個位置， 和 分別表示物體在 兩點時距

3、 點的距離。XOXxbOxaxXxbOxax 由此可見，彈性力作功也僅僅與質點的始末位置有關，與具體路徑無關。彈性力的功 勢能：質點在保守力場中與位置相關的能量。它是一種潛在的能量，不同于動能。3. 勢能幾種常見的勢能：重力勢能彈性勢能萬有引力勢能保守力的功 成對保守內力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負值）。注意： （1）勢能既取決于系統(tǒng)內物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有。 （2）物體系統(tǒng)在兩個不同位置的勢能差具有一定的量值，它可用成對保守力作的功來衡量。 （3）勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。勢能零點可根據問題的需要

4、來選擇。勢 能4. 勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能勢能曲線勢能曲線的作用： （1）根據勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。 （2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。 表明：保守力沿某坐標軸的分量等于勢能對此坐標的導數的負值。例題 一質量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x 軸正向運動（x0）。與該保守力相應的勢能是式中x以m為單位，勢能以J為單位a =1Jm2,b=2J m 。（a）畫出物體的勢能曲線；（b）設物體的總能量E =-0.50J 保持不變，這表明物體的運動被引力束縛在一定范圍之內。試分別用作圖和計算的方法求物體的運動范圍。解 （a) 根據取下

5、列數據來 畫出勢能曲線保守力 勢能x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234現在，用式（3-8）求物體的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，這就是物體的平衡位置，在該點，勢能有極小值，如圖所示。-10121234x /mEP /J保守力 勢能（b）當物體的總能量E=-0.50J保持不變時，令Ep(x)=E就可求得物體的Ek=E-Ep為0的位置，因此，令由此解得保守力 勢能功能原理 質點系的動能定理：系統(tǒng)的外力和內力作功的總和等于系統(tǒng)動能的增量。2. 功能原理 因為對系統(tǒng)的內力來說，它們有保守內力和非保守內力之分，所以內力的功也分為保守內力的功 和非保

6、守內力的功 。 質點系的功能原理：當系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機械能的增量等于外力的功與非保守內力的功的總和，這個結論叫做質點系的功能原理。功能原理注意： (1)當我們取單個物體作為研究對象時，使用的是單個物體的動能定理，其中外力所作的功指的是作用在物體上的所有外力所作的總功，所以必須計算包括重力、彈性力的一切外力所作的功。 (2)當我們取系統(tǒng)作為研究對象時，由于應用了系統(tǒng)這個概念，關于保守內力所作的功，已為系統(tǒng)勢能的變化所代替，因此在演算問題時，如果計算了保守內力所作的功，就不必再去考慮勢能的變化；反之，考慮了勢能的變化，就不必再計算保守內力的功。功能原理例題 一汽車的速度v0=36k

7、m/h,駛至一斜率為0.010的斜坡時，關閉油門。設車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠？解 解法一：取汽車為研究對象。汽車上坡時，受到三個力的作用:一是沿斜坡方向向下的摩擦力 ,二是重力 ,方向豎直向下，三是斜坡對物體的支持力 ,如圖所示。設汽車能沖上斜坡的距離為s，此時汽車的末速度為0。根據動能定理sGG1G2Nfr功能原理 上式說明，汽車上坡時，動能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=N= G1,所以按題意，tg=0.010，表示斜坡與水平面的夾角很小，所以sin tg，G1 G,并因G=mg,上式可化成（1）（2）（3）功能原理或代入

8、已知數字得（4）即解法二：取汽車和地球這一系統(tǒng)為研究對象，則系統(tǒng)內只有汽車受到 和 兩個力的作用，運用系統(tǒng)的功能原理，有功能原理解 在物體從A到B的下滑過程中，不僅有重力 G 的作用，而且還有摩擦力F和正壓力N 的作用，F與 N 兩者都是變力N 處處和物體運動方向相垂直，所以它是不作功。正壓力的，但摩擦力所作的功卻因它是變力而使計算復雜起來，比較方便的方法是采用功能原理進行計算，把物體和地球作為系統(tǒng)，則物體在A點時系統(tǒng)的能量EA是系統(tǒng)的勢能mgR，而在B點時系統(tǒng)的能量EB則是動能mv2/2，它們的差值就是摩擦力所作的功，由此例題 在圖中，一個質量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A

9、滑到B，已知圓的半徑R=4m，設物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv功能原理負號表示摩擦力對物體作負功，即物體反抗摩擦力作功42.4J功能原理 機械能守恒定律：如果一個系統(tǒng)內只有保守內力做功，或者非保守內力與外力的總功為零，則系統(tǒng)內各物體的動能和勢能可以互相轉換，但機械能的總值保持不變。這一結論稱為機械能守恒定律。常量或或機械能守恒定律條件定律機械能守恒定律能量轉化與守恒定律 一個孤立系統(tǒng)經歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律。能量轉化與守恒定律

10、例題 起重機用鋼絲繩吊運一質量為m 的物體，以速度v0作勻速下降，如圖所示。當起重機突然剎車時，物體因慣性進行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？(設鋼絲繩的勁度系數為k，鋼絲繩的重力忽略不計)。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？x0hGTv0機械能守恒定律解 我們考察由物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。除重力和鋼絲繩中的彈性力外，其它的外力和內力都不作功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。x0hGTv0機械能守恒定律 現在研究兩個位置的機械能。 在起重機突然停止的那個瞬時位置，物體的動能為設這時鋼絲繩的伸長量為x0，系統(tǒng)的彈性勢能為 如果物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，并且以這最低位置作為重

11、力勢能的零位置，那么，系統(tǒng)這時的重力勢能為機械能守恒定律所以，系統(tǒng)在這位置的總機械能為 在物體下降到最低位置時，物體的動能Ek2=0，系統(tǒng)的彈性勢能應為此時的重力勢能所以在最低位置時，系統(tǒng)的總機械能為機械能守恒定律按機械能守恒定律，應有E1E2，于是 由于物體作勻速運動時，鋼絲繩的伸長x0量滿足x0=G/k=mg/k，代入上式后得機械能守恒定律 鋼絲繩對物體的拉力T和物體對鋼絲繩的拉力T是一對作用力和反作用力。T和T的大小決定于鋼絲繩的伸長量x，T=kx?，F在，當物體在起重機突然剎車后因慣性而下降，在最低位置時相應的伸長量x=x0+h是鋼絲繩的最大伸長量，所以鋼絲繩所受的最大拉力 由此式可見，

12、如果v0較大，Tm也較大。所以對于一定的鋼絲繩來說，應規(guī)定吊運速度v0不得超過某一限值。機械能守恒定律 例 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P, 另一端系一質量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦) .開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R; 當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球對圓環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數.解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點 為重力勢能零點又 所以即系統(tǒng)機械能守恒, 圖中 點為重力勢能零點例題 用一彈簧將質量分別為m1和m2的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（1）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總勢能。（2）對上板加多大的向下壓力 F ，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？x0 xOxFx1x2機械能守恒定律解（1）參看圖(a)，取上板的平衡位置為x 軸的原點，并設彈簧為原長時上板處在x0位置。系統(tǒng)的彈性勢能x0 xOxFx1x2系統(tǒng)的重力勢能機械能守恒定律所以總勢能為 考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得kx0=m1g，代入上式得 可見，如選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點和勢能零點，則系統(tǒng)的總勢能將以彈性勢能的單一形式出現。機械能守恒定律末態(tài)初態(tài)（2）參看圖(b)，以加力F 時為初