初中數(shù)學(xué)競賽大綱

1、中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱（修訂稿） 數(shù)學(xué)競賽對于開發(fā)同學(xué)智力,開拓視野,促進教學(xué)改革, 提高教學(xué)水平, 發(fā)覺 和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用； 目前我國中同學(xué)數(shù)學(xué)競賽日趨規(guī)范化和正規(guī)化, 為了使 全國數(shù)學(xué)競賽活動健康,長期地開展,應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求, 特制定中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱（修訂稿） 以適應(yīng)當(dāng)前形勢的需要； 本大綱是在國家教委制定的九年義務(wù)訓(xùn)練制 “中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱” 精神的基礎(chǔ) 上制定的；教學(xué)大綱在教學(xué)目的一欄中指出： “要培養(yǎng)同學(xué)對數(shù)學(xué)的愛好, 鼓勵同學(xué)為實 現(xiàn)四個現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性； ”具體作法是：“對學(xué)有余力的同學(xué), 要通過課外活動或開 設(shè)選修課等多種方式, 充分

2、進展他們的數(shù)學(xué)才能” ,“要重視才能的培養(yǎng) , 著重培養(yǎng)同學(xué) 的運算才能,規(guī)律思維才能和空間想象才能,要使同學(xué)逐步學(xué)會分析,綜合,歸納,演繹, 概括,抽象,類比等重要的思想方法；同時,要重視培養(yǎng)同學(xué)的獨立摸索和自學(xué)的才能” ； 教學(xué)大綱中所列出的內(nèi)容, 是教學(xué)的要求, 也是競賽的要求；除教學(xué)大綱 所列內(nèi)容外, 本大綱補充列出以下內(nèi)容； 這些課外講授的內(nèi)容必需充分考慮同學(xué)的實際情形, 分階段,分層次讓同學(xué)逐步地去把握,并且要貫徹“少而精”的原就,處理好普及與提高的 關(guān)系,這樣才能加強基礎(chǔ),不斷提高； 1,實數(shù) 十進制整數(shù)及表示方法；整除性,被 2,3,4,5,8,9,11 等數(shù)整除的判定； 素數(shù)

3、和合數(shù),最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)； 奇數(shù)和偶數(shù),奇偶性分析； 帶余除法 和利用余數(shù)分類； 完全平方數(shù)； 因數(shù) 分解的表示法,約數(shù)個數(shù)的運算； 有理數(shù)的表示法,有理數(shù)四就運算的封閉性； 2,代數(shù)式 綜合除法,余式定理； 拆項,添 項,配方,待定系數(shù)法； 部分分 式； 對稱式和輪換對稱式； 3,恒等式與恒等變形 恒等式,恒等 變形； 整式,分式,根式的恒 等變形； 恒等式的證明； 4,方程和不等式 含字母系數(shù)的一元一次,二次方程的解法；一元二 次方程根的分布； 含確定值的一元一次,二次方程的解法； 含字母系數(shù)的一元一 次不等式的解法,一元一次不等式的解法； 含確定值的一元一 次不等式； 簡潔的一次不

4、定方程； 列方程（組）解應(yīng)用題； 5,函數(shù) y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c| 及 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值； 6,規(guī)律推理問題 y=ax2+bx+c 的圖像和性質(zhì)； 簡潔分式函數(shù)的最值, 含字母系數(shù)的二次函數(shù)； 抽屜原就（概念） ,分割圖形造抽屜,按同余類造抽屜,利用染色造抽屜； 第 1 頁,共 10 頁簡潔的組合問題； 規(guī)律推理問題,反證法； 簡潔的極端原理； 簡潔的枚舉法； 7,幾何 四種命題及其關(guān)系； 三角形的不等關(guān)系； 同一個三角形中的邊角不等關(guān)系, 不同三角形中的邊角不 等關(guān)系； 面積及等積變換； 三角形的心（內(nèi)心,外心,垂心,重心）及其性質(zhì)； 中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱 1,數(shù)

5、整數(shù)及進位制的表示法,整除性及其判定； 質(zhì)數(shù)和合數(shù),最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)； 奇數(shù)和偶數(shù),奇偶性分析； 帶余除法和利用余數(shù)分類； 完全平方數(shù)； 因數(shù)分解的表示法,約數(shù)個數(shù)的運算； 有理數(shù)的概念及表示法,無理數(shù),實數(shù),有理數(shù)和實數(shù)四就運算 的封閉性； 2,代數(shù)式 綜合除法,余式定理； 因式分解； 拆項,添項,配方,待定系數(shù)法； 對稱式和輪換對稱式； 整式,分式,根式的恒等變形； 第 2 頁,共 10 頁恒等式的證明； 3,方程和不等式 含字母系數(shù)的一元一次方程,一元二次方程的解法,一元二次方 程根的分布； 含確定值的一元一次方程,一元二次方程的解法； 含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法,一元二次不

6、等式的解法； 含確定值的一元一次不等式； 簡潔的多元方程組； 簡潔的不定方程（組）； 4,函數(shù) y| ax + b | , y | ax2 + bx + c | 和性質(zhì)； 及 yax2 + b | x | + c 的圖像 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值,簡潔分式函數(shù)的最值； 含字母系數(shù)的二次函數(shù)； 5,幾何 三角形中的邊角之間的不等關(guān)系； 面積及等積變換； 三角形的心（內(nèi)心,外心,垂心,重心）及其性質(zhì)； 相像形的概念和性質(zhì)； 圓,四點共圓,圓冪定理； 四種命題及其關(guān)系； 6,規(guī)律推理問題 第 3 頁,共 10 頁抽屜原理及其簡潔應(yīng)用； 簡潔的組合問題； 簡潔的規(guī)律推理問題,反證法； 極端原理的簡潔

7、應(yīng)用； 枚舉法及其簡潔應(yīng)用； 第 4 頁,共 10 頁中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱（ 20XX 年修訂試用 稿） 中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會制定 （20XX 年 8 月第 14 次全國數(shù)學(xué)普及工作會議爭辯通過） 數(shù)學(xué)競賽活動對于開發(fā)同學(xué)智力 ,開拓視野 ,促進教學(xué)改革 ,提高教學(xué)水平, 發(fā)覺和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用 ；這項活動也鼓勵著廣大青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的愛好,吸引他們?nèi)ミM行積極的探究,不斷培養(yǎng)和提高他們的制造性思維才能； 數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練功能顯示出這項活動已成為中學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的一個重要組成部分 ； 為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動長期,健康地進展,中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會于 1994 年制定了中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱,這

8、份大綱的制定對全國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽活 動的開展起到了很好的指導(dǎo)作用,使我國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽活動日趨規(guī)范化和正規(guī) 化； 新的數(shù)學(xué)課程標準的實施在確定程度上轉(zhuǎn)變了中學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系 ,內(nèi)容和 要求；同時,隨著國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽活動的進展,對競賽活動所涉及的學(xué)問內(nèi)容, 思想和方法等方面也有了一些的新的要求；為了使新的 中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱 能 夠更好地適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練形勢的進展和要求,經(jīng)過廣泛征求看法和多次爭辯, 中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會組織了對中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱的修訂； 本大綱是 在全日制義務(wù)訓(xùn)練數(shù)學(xué)課程標準（試驗稿）的精神和基礎(chǔ)上制 定的；在全日制義務(wù)訓(xùn)練數(shù)學(xué)課程標準（試驗稿）中提到： “ 要激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)潛能

9、,鼓勵同學(xué)大膽創(chuàng)新與實踐； 要關(guān)注同學(xué)的個體差異,有效地 實施有差異的教學(xué) ,使每個同學(xué)都得到充分的進展； ”由于各種不同的因素, 同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)問 ,技能,才能方面和志趣上存在著差異 ,教學(xué)中要承認這種差異, 區(qū)分對待,因材施教,因勢利導(dǎo)；應(yīng)依據(jù)基本要求和通過選學(xué)內(nèi)容,適應(yīng)同學(xué)的 各種不同需要；對學(xué)有余力的同學(xué),要通過講授選學(xué)內(nèi)容和組織課外活動等多種 形式,中意他們的學(xué)習(xí)愿望,進展他們的數(shù)學(xué)才能；鼓勵同學(xué)積極參加形式多樣 的課外實踐活動； 同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生活活潑的,主動的和富有個性的過程,不 應(yīng)只限于接受,記憶,仿照和練習(xí),應(yīng)提倡自主探究,動手實踐,合作溝通,閱 讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

10、的方式；老師要依據(jù)同學(xué)的不同基礎(chǔ),不同水平,不同愛好和 進展方向賜予具體的指導(dǎo),引導(dǎo)同學(xué)主動地從事數(shù)學(xué)活動,從而使同學(xué)形成自己 對數(shù)學(xué)學(xué)問的懂得和有效的學(xué)習(xí)策略；老師應(yīng)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性,向同學(xué)提 供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會 ,幫忙他們在自主探究和合作溝通的過程中真正懂得 和把握基本的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能,數(shù)學(xué)的思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動體會； 全日制義務(wù)訓(xùn)練數(shù)學(xué)課程標準 （試驗稿）中所列出的內(nèi)容是教學(xué)的要求, 也是競賽的基本要求；在競賽中,對同樣的學(xué)問內(nèi)容在懂得程度,靈敏運用才能 以及方法與技巧把握的嫻熟程度等方面有更高的要求； “課堂教學(xué)為主,課外活 動為輔 ”也是應(yīng)遵循的原就；因此,本大綱

11、所列的課程標準外的內(nèi)容充分考慮到 同學(xué)的實際情形,分階段,分層次讓同學(xué)逐步地去把握,重在培養(yǎng)同學(xué)的學(xué)習(xí)興 趣,學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法,使不同程度的同學(xué)在數(shù)學(xué)上都得到相應(yīng)的進展,并且 要貫徹 “少而精 ”的原就,處理好普及與提高的關(guān)系； 第 5 頁,共 10 頁中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱 1,數(shù) 整數(shù)及進位制的表示法,整除性及 其判定； 質(zhì)數(shù)和合數(shù),最大公約數(shù)與最小 公倍數(shù)； 奇數(shù)和偶數(shù),奇偶性分析； 帶余 除法和利用余數(shù)分類； 完全平方數(shù)； 因數(shù)分解的表示法,約 數(shù)個數(shù)的運算； 有理數(shù)的概念及表示法,無理數(shù),實數(shù),有理數(shù)和實數(shù)四就運算的封閉性； 2,代數(shù)式 綜合除法,余式定理； 因式分解； 拆項,添項,配方

12、,待定系數(shù)法； 對稱式和輪換對稱式； 整式,分 式,根式的恒等變形； 恒等式的 證明； 3,方程和不等式 含字母系數(shù)的一元一次方程 ,一元二次方程的解法 ,一元二次方程根的分布 含確定值的一元一次方程,一元二次方程的解法； 含字母系數(shù) 的一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法； 含確定值 的一元一次不等式； ； 簡潔的多元方程組； 簡 潔的不定方程（組）； 4,函數(shù) y| ax + b | ,y| ax2 + bx + c | 及 yax2 + b | x | + c 的圖像和性質(zhì)； 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值,簡潔分式函數(shù)的最值； 含字母系數(shù)的二次函數(shù)； 5,幾 何 三角形中的邊角之間的

13、不等關(guān) 系； 面積及等積變換； 三角形的心（內(nèi)心,外心,垂心,重心）及其性質(zhì)； 相像形的概念和性質(zhì)； 圓,四點共圓,圓冪定理； 四 種命題及其關(guān)系； 6,規(guī)律推 理問題 抽屜原理及其簡潔應(yīng) 用； 簡潔的組合問題； 簡潔的 規(guī)律推理問題,反證法； 極端 原理的簡潔應(yīng)用； 枚舉法及其 簡潔應(yīng)用； 第 6 頁,共 10 頁高中數(shù)學(xué)競賽大綱 （ 20XX 年修訂試用稿） 中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會制定 （ 20XX 年 8 月第 14 次全國數(shù)學(xué)普及工作會議爭辯通過） 從 1981 年中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會舉辦全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽以來,在 “普及的基礎(chǔ)上不斷提高 ”的方針指引下,全國數(shù)學(xué)競賽活動方興未艾,

14、每年一次 的競賽活動吸引了廣大青少年同學(xué)參加； 1985 年我國正式步入國際數(shù)學(xué)奧林匹克殿堂,加強了數(shù)學(xué)課外訓(xùn)練的國際溝通； 20 年來,我國已躋身于國際數(shù)學(xué)奧 林匹克強國之列； 數(shù)學(xué)競賽活動對于開發(fā)同學(xué)智力,開拓視野,促進教學(xué)改革,提高教學(xué)水平,發(fā)覺和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用；這項活動也鼓勵著廣大青少年 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,吸引他們?nèi)ミM行積極的探究,不斷培養(yǎng)和提高他們的制造性思維才能；數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練功能顯示出這項活動已成為中學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的一個重要 組成部分； 為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動長期,健康地進展,中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會于 活動的開展起到了很好的指導(dǎo)作用,使我國高中數(shù)學(xué)競賽活動日趨規(guī)范化和正

15、規(guī)化； 1994 年制定了高中數(shù)學(xué)競賽大綱；這份大綱的制定對高中數(shù)學(xué)競賽 近年來,課程改革的實踐在確定程度上轉(zhuǎn)變了我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系,內(nèi)容和要求,同時,隨著國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽活動的進展,對競賽試題所涉及的 學(xué)問,思想和方法等方面也有了一些新的要求；為了使新的高中數(shù)學(xué)競賽大綱能夠更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練形勢的進展和要求,經(jīng)過廣泛征求看法和多次 爭辯,中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會組織了對高中數(shù)學(xué)競賽大綱的修訂； 本大綱是在訓(xùn)練部 2022 年全日制一般高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的精神和基礎(chǔ)上制定的；該教學(xué)大綱指出： “要促進每一個同學(xué)的進展,既要為全部 的同學(xué)打好共同基礎(chǔ),也要留意進展同學(xué)的個性和特長； 中意

16、他們的學(xué)習(xí)需求,進展他們的數(shù)學(xué)才能； ” 在課內(nèi)外教學(xué)中宜從同學(xué)的實際動身,兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的同學(xué),通過多種途徑和方法, 同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑,富有個性的過程,不應(yīng)只限于接受,記憶,仿照和練習(xí),仍應(yīng)提倡閱讀自學(xué),自主探究,動手實踐,合作 溝通等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式,這些方式有助于發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性；老師要依據(jù)同學(xué)的不同基礎(chǔ),不同水平,不同愛好和進展方向賜予具體的指導(dǎo)；老師應(yīng)引導(dǎo) 同學(xué)主動地從事數(shù)學(xué)活動,從而使同學(xué)形成自己對數(shù)學(xué)學(xué)問的懂得和有效的學(xué)習(xí)策略；老師應(yīng)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性,向同學(xué)供應(yīng)充分從事數(shù)學(xué)活動的機會, 幫忙他們在自主探究和合作溝通的過程中真正懂得和把握基本的數(shù)

17、學(xué)學(xué)問與技能,數(shù)學(xué)的思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動體會；對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有濃 厚愛好的同學(xué),老師要為他們設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容,供應(yīng)足夠的材料,指導(dǎo)他們閱讀,進展他們的數(shù)學(xué)才能； 訓(xùn)練部 2022 年全日制一般高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所列出的內(nèi)容,是教學(xué)的要求,也是競賽的基本要求；在競賽中對同樣的學(xué)問內(nèi)容,在懂得 程度,靈敏運用才能以及方法與技巧把握的嫻熟程度等方面有更高的要求； “課堂教學(xué)為主,課外活動為輔 ”也是應(yīng)遵循的原就；因此,本大綱所列的內(nèi)容充分考 慮到同學(xué)的實際情形,旨在使不同程度的同學(xué)都能在數(shù)學(xué)上得到相應(yīng)的進展,同時留意貫徹 “少而精 ”的原就； 高中數(shù)學(xué)競賽大綱 第 7 頁,共 1

18、0 頁全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的學(xué)問范疇不超出訓(xùn)練部 要求上有所提高； 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試 2022 年全日制一般高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容,但在方法的 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌,在學(xué)問方面有所擴展；適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容,所增加的內(nèi)容是： 1,平面幾何 幾個重要定理：梅涅勞斯定理,塞瓦定理,托勒密定理,西姆松定理； 三角形中的幾個特殊點：旁心,費馬點,歐拉線； 幾何不等式； 幾何極值問題； 幾何中的變換：對稱,平移,旋轉(zhuǎn)； 圓的冪和根軸； 面積方法,復(fù)數(shù)方法,向量方法,解析幾何方法； 2,代數(shù) 周期函數(shù),帶確定值的

19、函數(shù)； 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函數(shù)； 遞歸,遞歸數(shù)列及其性質(zhì),一階,二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式； 其次數(shù)學(xué)歸納法； 平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函數(shù)； 復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式,三角形式,歐拉公式,棣莫弗定理,單位根； 多項式的除法定理,因式分解定理,多項式的相等,整系數(shù)多項式的有理根 *,多項式的插值公式 *； n 次多項式根的個數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實系數(shù)多項式虛根成對定理； 函數(shù)迭代,簡潔的函數(shù)方式 *； 第 8 頁,共 10 頁3,初等數(shù)論 同余,歐幾里得除法,裴蜀定理,完全剩余類,二次剩余,不定方程和方程組,高期函數(shù) x,費馬小

20、定理,格點及其性質(zhì),無窮遞降法,歐拉定理 *, 孫子定理 *； 4,組合問題 圓排列,有重復(fù)元素的排列與組合,組合恒等式； 組合計數(shù),組合幾何； 抽屜原理； 容斥原理； 極端原理； 圖論問題； 集合的劃分； 掩蓋； 平面凸集,凸包及應(yīng)用 *； 注：有 *號的內(nèi)容加試中暫不考,但在冬令營中可能考； 數(shù)學(xué)競賽大綱（ 20XX 年修訂試用稿） 修 訂 說 明 中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會 為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動長期,健康地開展,中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會于 1994 年制定了高中數(shù)學(xué)競賽大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)競賽大綱（以下簡 稱大綱）；大綱的制定對全國數(shù)學(xué)競賽活動的開展起到了很好的指導(dǎo)作用,使全國數(shù)學(xué)競賽日趨規(guī)范化和正規(guī)化； 近年來,由于中學(xué)課程改革的實踐在確定程度上轉(zhuǎn)變了我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系,內(nèi)容和要求,同時,隨著國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽活動的進展,對競賽試題 所涉及的學(xué)問,思想和方法