2022年湖南省長沙市明德中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于（）A2B3C

2、 4D62如圖，在O中，弦AB=CD，ABCD于點(diǎn)E，已知CEED=3，BE=1，則O的直徑是（）A2BC2D53如圖，把ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MNAB，則點(diǎn)O是ABC的( )A外心B內(nèi)心C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)4我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）ABCD5某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論

3、正確的是（ ）A最喜歡籃球的人數(shù)最多B最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C全班共有50名學(xué)生D最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10 %6安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.80421057在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x18如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，下列說法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2.其中說法正確的有( )A

4、BCD9已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm110第 24 屆冬奧會(huì)將于 2022 年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等如圖，有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11為

5、選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729s21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派_去12分解因式：ab29a=_13已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形是_邊形.14一個(gè)扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米15若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm16在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：AC=5；A+C=180o；ACBD；AC=BD其中正確的有_（填序號(hào)）三、解答題

6、（共8題，共72分）17（8分） “低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？18（8分）解分式方程：x+1x-1 - xx2-1 = 1x+119（8分）中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三

7、邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍.20（8分）已知拋物線過點(diǎn)，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).21（8分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)共享汽車：無固定租金，直接以租車時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi)如圖是兩種租車方式所需

8、費(fèi)用y1（元）、y2（元）與租車時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案22（10分）求拋物線y=x2+x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)23（12分）已知，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（a，1），taba2b2（a，b是實(shí)數(shù)）（1）若關(guān)于x的反比例函數(shù)y過點(diǎn)A，求t的取值范圍（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)ybx過點(diǎn)A，求t的取值范圍（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)yx2+bx+b2過點(diǎn)A，求t的取值范圍24某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬

9、元 （1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（y12），請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，OC是OAB的中線，設(shè)CE=x，則BD=2x，C的橫坐標(biāo)為，B

10、的橫坐標(biāo)為，OD=，OE=，DE=OE-OD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=1故選B.點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】作OHAB于H，OGCD于G，連接OA，根據(jù)相交弦定理求出EA，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)垂徑定理、勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：作OHAB于H，OGCD于G，連接OA，由相交弦定理得，CEED=EABE，即EA1=3，解得，AE=3，AB=4，OHAB，AH=HB=2，AB=CD，CEED=3，CD=4，OGCD，EG=1，由題意得，四邊形HEGO是矩形，OH=EG=1

11、，由勾股定理得，OA=，O的直徑為，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵3、B【解析】利用平行線間的距離相等，可知點(diǎn)到、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點(diǎn)作于，作于E，作于.由題意可知： ， ，圖中的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出.4、A【解析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案【詳解】該幾何體的俯視圖是：故選A【點(diǎn)睛】此題主

12、要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8 %，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

13、時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)圖象得出a0,即可判斷;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,根據(jù)(2，y1)，(，y

14、2)到對(duì)稱軸的距離即可判斷.【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下,a0,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=,a=-b,b0,abc0,故正確;a=-b, a+b=0,故正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故錯(cuò)誤; ,故正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.9、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac

15、=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.10、B【解析】先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解【詳解】有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、乙【解析】丁甲乙丙，從乙和丙中選擇一人參加比賽，S乙2S丙2，選擇乙參賽，故答案是：乙12、a（b+3）（b3）【解析】根據(jù)提公因

16、式，平方差公式，可得答案【詳解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案為：a（b+3）（b3）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底13、十【解析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360外角的度數(shù)計(jì)算即可【詳解】解：180144=36，36036=1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1故答案為十【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【詳解】解：lnr180，r180ln18021201故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：ln

17、r180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）15、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，16、【解析】由當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，ABBC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得正確，錯(cuò)誤，又由勾股定理求得AC=1【詳解】當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，ABBC，ABCD是矩形，A=C=90，AC=BD，故錯(cuò)誤，正確；A+C=180；故正確；AC=AB2+BC2=1，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意證得ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵三、解答題（

18、共8題，共72分）17、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】(1) 用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):810%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出，即 m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2) 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出騎自行車的所占百分比, 再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù), 補(bǔ)全條形圖即可(3) 依題意設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車, 用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù), 根據(jù)題意列出一元一次不等式, 解不等式即可【

19、詳解】解：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為810%=80人，騎自行車的百分比為1（10%+25%+45%）=20%，扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為36020%=72（2）騎自行車的人數(shù)為8020%=16人，補(bǔ)全圖形如下：（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改騎自行車，由題意，得：1000（110%25%45%）+x100025%x，解得：x50，原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。18、方程無解【解析】找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母

20、進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解：方程的兩邊同乘（x1）（x1），得:x+12-x=x-1,x2+2x+1-x=x-1 x2+2=0，此方程無解【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；驗(yàn)根.19、 (1) x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3) 6x4.【解析】（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(312x)米依題意可列方程x(312x)72，即x21

21、5x361解得x13，x22又312x3，即x6，x=2(2)依題意，得8312x3解得6x4面積Sx(312x)2(x)2(6x4)當(dāng)x時(shí)，S有最大值，S最大； 當(dāng)x4時(shí)，S有最小值，S最小4(3122)5 (3)令x(312x)41，得x215x511解得x15，x21 x的取值范圍是5x420、y=+2x；（1，1）.【解析】試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：將點(diǎn)（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：拋物線的解析式為y=+2x y=+2x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)

22、解析式.21、（1）y1=kx+80，y2=30 x；（2）見解析【解析】（1）設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入求解即可；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1y2，y1y2三種情況分析即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，則y1與x的函數(shù)表達(dá)式為y1=15x+80；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式為y2=30 x；（2）由y1=y2得，15x+80=30 x，解得x=；由y1y2得，15x+8030 x，解得x；由y1y2得，1

23、5x+8030 x，解得x故當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)時(shí)，兩種選擇一樣；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)時(shí)，選擇租車公司合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)時(shí)，選擇共享汽車合算【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.22、（1，0）、（2，0）【解析】試題分析：拋物線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，由此解答即可試題解析：解：令，即解得：，該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（1，0）23、（1）t；（2）t3；（3）t1【解析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍（3）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y得到：1，解得a1，則taba2b2b1b2（b）2因?yàn)閽佄锞€t（b）2的開口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），所以t的取值范圍為：t；（2）把A（a，1）代入ybx得到：1ab，所以a，則taba2b2（a2+b2）+1（b+）2+33，故t的取值范圍為：t3；（3）把A（a，1）代入yx2+bx+b2得到：1a2+ab+b2