2021-2022學(xué)年江蘇省鹽都區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是( )ABCD24的絕對值是（ ）A4BC4D3如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（

2、）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）4點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A或2B或2C2或2D2或25有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c06為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：6，1，x，2，1，1若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數(shù)是1D平均數(shù)是17剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）ABCD8

3、的整數(shù)部分是()A3B5C9D69我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD10如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若方程 x2+（m21）x+1+m0的兩根互為相反數(shù)，則 m_12=_13在Rt

4、ABC中，C90，AB6，cosB，則BC的長為_14如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為_cm115若代數(shù)式x26x+b可化為（x+a）25，則a+b的值為_16如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，則ADC的度數(shù)為_17某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價為x元，可列方程為_.三、解答題（共7小

5、題，滿分69分）18（10分）體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補充完整： 范圍 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人數(shù) （說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中

6、考體育測試中可以得到滿分）（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示： 平均數(shù) 中位數(shù) 滿分率 46.8 47.5 45%得出結(jié)論：估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為 ；該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?平均數(shù) 中位數(shù) 滿分率 45.3 49 51.2%請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并提出相應(yīng)建議19（5分）如圖拋物線y=ax2+bx，過點A（4，0）和點B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點M（t，0）為x軸正半軸上的點，點N

7、為射線AB上的點，且AN=OM，點D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；（2）當AMN的周長最小時，求t的值；（3）如圖，過點M作MEx軸，交拋物線y=ax2+bx于點E，連接EM，AE，當AME與DOC相似時請直接寫出所有符合條件的點M坐標20（8分） (1)計算：(ab)2a(a2b)； (2)解方程：21（10分）李寧準備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚他把“”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你猜錯了”，我看到該題標準答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，通過計算說明原題中“”是幾？22（10分）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD=120

8、，CA平分BCD（1）求證：ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求O的半徑23（12分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率24（14分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P，C是O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求

9、CECP的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個扇形，底面展開是一個圓【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形故選C【點睛】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成2、A【解析】根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）【詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【點睛】錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.3、B【解

10、析】作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對角線，可以畫出AFCB，F(xiàn)（-3，1）；以AB為對角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.4、C【解析】過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，點B為的中點，BDAC，如圖，點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，BD=4=2，OD=OB-BD=2，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，連接OC，CE=，在RtDEC中，由

11、勾股定理得：DC=；如圖，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合題意；B、bd0，故B不符合題意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合題意；D、b+c0，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵6

12、、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1，平均數(shù)=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，眾數(shù)為-1，極差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故選A7、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌

13、握中心對稱圖形的定義8、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C9、A【解析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵10、B【解析】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AD交y軸于E，則此時，ADE的周長最小四邊形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐標為（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中點，D（2，0）設(shè)直線DA的解析式為y=kx+b，直線D

14、A的解析式為當x=0時，y=，E（0，）故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)“方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合題意的 m 的值即可【詳解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數(shù)，1m20，解得：m1 或1，把 m1代入原方程得：x2+20，該方程無解，m1不合題意，舍去，把 m1代入原方程得： x20，解得：x1x20，（符合題意），m1，故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數(shù)

15、之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.12、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.13、4【解析】根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】C=90，AB=6，BC=4.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在RtABC中， ， ，.14、+【解析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得OCDOCE，OCDE，DE=，所以S四邊形ODCE=1=，SOCD=，又SODE=11=，S扇形OBC=，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+SOCDSODE=+；故答案為

16、考點：扇形面積的計算15、1【解析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系x26x+b=（x+a）25，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x26x+b=（x+a）25，整理得：x26x+b= x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.16、140【解析】如圖，連接BD，點E、F分別是邊AB、AD的中點，EF是ABD的中位線，EFBD，BD=2EF=12，ADB=AFE=50，BC=15，CD=9，BD=12，BC2=225，CD2=81，BD2=144，CD2+B

17、D2=BC2，BDC=90，ADC=ADB+BDC=50+90=140.故答案為：140.17、【解析】根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可【詳解】設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：1故答案為：1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）補充表格見解析；（2）61；見解析.【解析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補充表格即可.（2）根據(jù)概率公式計算即可. 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進行分析并根據(jù)分析結(jié)果給出建議即可

18、.【詳解】（1）補充表格如下：范圍 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人數(shù)10 32 7 3 4（2）估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為13661，故答案為：61；從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從中位數(shù)角度看，該校成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同事，多關(guān)注接近滿分的學(xué)生，提高滿分成績的人數(shù)【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

19、19、（1）y=x2x，點D的坐標為（2，）；（2）t=2；（3）M點的坐標為（2，0）或（6，0）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標；（2）連接AC，如圖，先計算出AB=4，則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明AOC和ACB都是等邊三角形，接著證明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，則判斷CMN為等邊三角形得到MN=CM，于是AMN的周長=OA+CM，由于CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，從而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理證明OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），根據(jù)相似三角形

20、的判定方法，當時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，當時，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標【詳解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，拋物線解析式為y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；點D的坐標為（2，-）；（2）連接AC，如圖，AB=4，而OA=4，平行四邊形OCBA為菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等邊三角形，AOC=COB=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+

21、ACM=60，ACN+ACM=60，CMN為等邊三角形，MN=CM，AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，當CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，此時OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），AME=COD，當時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此時M點坐標為（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去）

22、，t2=-2（舍去）；當時，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此時M點坐標為（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；綜上所述，M點的坐標為（2，0）或（6，0）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題20、 (1) b2 (2)1【解析】分析：(1)、根據(jù)完

23、全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項即可得出答案；(2)、收下進行去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進行驗根詳解：(1) 解：原式a22abb2a22ab b2 ；(2) 解:， 解得：x1， 經(jīng)檢驗 x1為原方程的根， 所以原方程的解為x1點睛：本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程，屬于基礎(chǔ)題型理解計算法則是解題的關(guān)鍵分式方程最后必須要進行驗根21、（1）；（2）-1【解析】（1）+得出4x=-4，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【詳解】解：（1）+得，.將時代入

24、得，.（2）設(shè)“”為a，x、y是一對相反數(shù)，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原題中“”是-1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解（2）的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）因為AC平分BCD，BCD120，根據(jù)角平分線的定義得：ACDACB60，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得ACDABD，ACBADB，ABDADB60.根據(jù)三個角是60的三角形是等邊三角形得ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結(jié)BE，由于ABD是等邊三角形，則BAD60，由同弧所對的圓周角相等，得BEDBAD60.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，EBD