2022年湖南省澧聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD2如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且

2、發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁3如圖，則的度數(shù)為（ ）A115B110C105D654在實數(shù) ，0.21， ， ，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1B2C3D45若拋物線yx2(m3)xm能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（ ）A最大值2，B最小值2C最大值2D最小值26如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：97如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )A-2B2C-4D48下列說法正確的是（）A擲一枚均勻的骰子，

3、骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件B明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式9下列各式中，互為相反數(shù)的是（ ）A和B和C和D和10下列運算正確的是（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11對于函數(shù)y= ，當函數(shù)y-3時，自變量x的取值范圍是_ .12已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的

4、圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .13已知拋物線開口向上且經(jīng)過點，雙曲線經(jīng)過點，給出下列結(jié)論：；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根；其中正確結(jié)論是_填寫序號14如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖像上，過點A作ADy軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作ABx軸于點B，連結(jié)BC交y軸于點E，若ABC的面積為6，則k的值為_.15已知，直接y=kx+b（k0，b0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x0）交于第一象限點C，若BC=2AB，則SAOB=_.16已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_三、解答題（共8題，共72分）

5、17（8分）先化簡，再求值：，其中a118（8分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？19（8分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天

6、的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（單位：升）（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節(jié)約用水量20（8分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點D，且BDOC，連接AC（1）求證：AC是O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）21（8分）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價7

7、00元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）； （2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案22（10分）如圖（1），P 為ABC 所在平面上一點，且APB=BPC=CPA=120，則點 P 叫做ABC 的費馬點（1）如果點 P 為銳角ABC 的費馬點，且ABC=60求證：ABPBCP；若 PA=3

8、，PC=4，則 PB= （2）已知銳角ABC，分別以 AB、AC 為邊向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 點如圖（2）求CPD 的度數(shù)；求證：P 點為ABC 的費馬點23（12分）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進貨方案，才

9、能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？24（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系； 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：2

10、24移項得：2x2，系數(shù)化為1得：x1，故選A “點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變2、A【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選A【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.3、A【解析】根據(jù)對頂角相等求出CFB65，然后根據(jù)CDEB，判斷出B115【詳解】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，知道

11、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵4、C【解析】在實數(shù)，0.21， ， ， ，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有，共三個故選C5、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|= ,m=1時，dmin=2故選D.6、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)得ABCABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC與ABC的面積的比4：9，ABC與ABC的相似比為2：3， ，故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是

12、相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：過點P作PQx軸于點Q，OPQ的面積為2，|=2，k0，k=-1故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型8、C【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可【詳解】A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B. “明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊

13、10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D. 了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【點睛】考查方差, 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查, 隨機事件, 概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.9、A【解析】根據(jù)乘方的法則進行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：A. =9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；B. =9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；C. =-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；D. =8，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理

14、數(shù)乘方的運算法則10、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確故選D考點：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-x0【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解：函數(shù)y= 中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y-3時又函數(shù)y= 中，故答案為：-xy1y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點

15、坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、【解析】試題解析：拋物線開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線經(jīng)過點（a，bc），bc0，故正確；a1時，則b、c均小于0，此時b+c0，當a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當0a1時，則b、c均大于0，此時b+c0，故錯誤；可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故正確；b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當a1時，2a13，當0a1時，12a13，故錯誤；故答案為14、1【解析】連結(jié)BD，利用三角形面積公式得到SADB=SABC=2，則S矩

16、形OBAD=2SADB=1，于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值【詳解】連結(jié)BD，如圖，DC=2AD，SADB=SBDC=SBAC=6=2，ADy軸于點D，ABx軸，四邊形OBAD為矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=1，k=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|15、【解析】根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到AOB的面積即可.【詳解】直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，

17、設(shè)點C的坐標為(c,)OA=0.5c,OB=，SAOB=【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點坐標進行求解.16、相離【解析】設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當rd時相離；當r=d時相切；當rd時相交三、解答題（共8題，共72分）17、-1【解析】原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡

18、結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式2（a3），當a1時，原式1【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18、（1）當4x6時，w1=x2+12x35，當6x8時，w2=x2+7x23；（2）最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款【解析】分析：（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價成本）銷售量費用，得結(jié)論；（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直線AB的解

19、析式為：y=x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=x+5，工資及其他費作為：0.45+1=3萬元，當4x6時，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，當6x8時，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（2）當4x6時，w1=x2+12x35=（x6）2+1，當x=6時，w1取最大值是1，當6x8時，w2=x2+7x23=（x7）2+，當x=7時，w2取最大值是1.5，=6，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款點睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題，能力要

20、求比較高19、（1）平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，一個月估計可以節(jié)約用水3000升【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所試題解析：解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）7=800（升），將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位數(shù)為800升；（2）

21、100%=12.5%答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水10030=3000升20、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接OD，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到CDO=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AOC=OBD，COD=ODB，又因為OB=OD，所以O(shè)BD=ODB，即AOC=COD，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到CAO=CDO=90，根據(jù)切線的判定即可得證；（2）因為AB=OC=4，OB=OD，RtODC與RtOAC是含30的直角三角形，從而得到DOB

22、=60，即BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去BOD的面積即可.【詳解】（1）證明：連接OD，CD與圓O相切，ODCD，CDO=90，BDOC，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在AOC和DOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CDO=90，則AC與圓O相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC與RtOAC是含30的直角三角形，DOC=COA=60，DOB=60，BOD為等邊三角形，圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積DOB的面積,=【點睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，

23、難度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.21、（1）b；（2）詳見解析.【解析】(1)分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點的坐標求解即可；(2)先求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的費用，再求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的運輸費用，兩者之和即為總費用，可以求出總費用關(guān)于x的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)m的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.【詳解】（1）有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為yk1x，代入點（4,12），即12k14，可得k13，設(shè)第二段函數(shù)圖象為yk2xc，代入點（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程組，解得：k25，c8，所以函數(shù)解析式為：b；（2）

24、農(nóng)場從A公司購買銨肥的費用為750 x元，因為B公司有銨肥7噸，1x3，故農(nóng)場從B公司購買銨肥的重量（8x）肯定大于5噸，農(nóng)場從B公司購買銨肥的費用為700（8x）元，所以購買銨肥的總費用750 x700（8x）50 x5600（0 x3）；農(nóng)場從A公司購買銨肥的運輸費用為3xm元，且滿足1x3，農(nóng)場從B公司購買銨肥的運輸費用為5（8x）82m元，所以購買銨肥的總運輸費用為3xm5（8x）82m7mx64m元，因此農(nóng)場購買銨肥的總費用y50 x56007mx64m（507m）x560064m（1x3），分一下兩種情況進行討論；當507m0即m時，y隨x的增加而增加，則x1使得y取得最小值即總費

25、用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買1噸，從B公司購買7噸，當507m0即m時，y隨x的增加而減少，則x3使得y取得最小值即總費用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買3噸，從B公司購買5噸.【點睛】本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出相關(guān)方程式.22、（1）證明見解析；23；（2）60；證明見解析；【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代入求出PB的長即可；（2）根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊

26、三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，兩個角為60，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到1=2，再由對頂角相等，得到5=6，即可求出所求角度數(shù)；由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應(yīng)角相等得到APF為60，由APD+DPC，求出APC為120，進而確定出APB與BPC都為120，即可得證試題解析：（1）證明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BP

27、C=120，ABPBCP，解：ABPBCP，PAPB=PBPC，PB2=PAPC=12，PB=23；（2）解：ABE與ACD都為等邊三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE和ABD中，AC=ADEAC=BADEA=AB，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；證明：ADFCFP，AFPF=DFCF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P點為ABC的費馬點考點：相似形綜合題23、（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；（2）A種品牌得化妝品購進10套，B種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元【解析】（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；（2）根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案【詳解】（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套