2022年江蘇省蘇州市昆山、太倉市中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD2如圖，直線mn，1=70，2=30，則A

2、等于（ ） A30B35C40D503計算的正確結果是（）AB-C1D14如圖，I是ABC的內心，AI向延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（ ）A線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合B線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合CCAD繞點A順時針旋轉一定能與DAB重合D線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合5當x=1時，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當x=1時，這個代數(shù)式的值是（）A7B3C1D76如圖，四邊形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M是BD的中點，則CM的長為（）AB2CD37如圖是一個小正方體的展開圖，

3、把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A國B厲C害D了8如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，則的長為（ ）A6B5C4D9如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則ACE的周長為( )A2+B2+2C4D310下列計算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(x2)3=x5 Dx3x=x2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11太極揉推器是一種常見的健身器材基本結構包括支架和轉盤，數(shù)學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數(shù)據(jù)進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、4

4、0cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm支架CD，CE與立柱AB的夾角BCD=BCE=45，轉盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CDFG，CEMN，則兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為_cm（結果保留根號）12已知一粒米的質量是1111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為_13中國古代的數(shù)學專著九章算術有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重”設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為_14已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應值如下：.-101 23. 105212.則當時，x的取值范圍是_.1

5、5一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_16計算（3）+（9）的結果為_17因式分解：a32a2b+ab2=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知在中，是的平分線（1）作一個使它經過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由19（5分）解分式方程：=120（8分）先化簡，再求值：，其中x521（10分）已知平行四邊形尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：22（10分）（1）計算： ； （2）解不等式組 ：23（12分）在某校舉辦的 2012

6、年秋季運動會結束之后，學校需要為參加運動會的同學們發(fā)紀念品小王負責到某商場買某種紀念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀念品 200 個以上可以按折扣價出售；購買 200 個以下（包括 200 個）只能按原價出售小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀念品，只能按原價付款，共需要 1050 元；若多買 35 個，則按折扣價付款，恰好共需 1050 元設小王按原計劃購買紀念品 x 個（1）求 x 的范圍；（2）如果按原價購買 5 個紀念品與按打折價購買 6 個紀念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？24（14分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其

7、中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度1：3，AD9米，點C在DE上，CD0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高 米）如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，3.16）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結合提前 30 天完成任務，即可得出關于x的分式方程詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：

8、，即故選C點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵2、C【解析】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質可得3170.又因3是ABD的一個外角，可得32A.即A32703040.故答案選C.考點：平行線的性質.3、D【解析】根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式的正確結果是多少即可【詳解】原式 故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1一個數(shù)同1相加，仍得這個數(shù)4、D【

9、解析】解：I是ABC的內心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正確，不符合題意；=，BD=CD，故A正確，不符合題意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正確，不符合題意故選D點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等5、B【解析】因為當x=1時，代數(shù)式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，故選B6、C【解析】延長BC 到E 使BEAD，利用中點的性質得到CM DEAB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【

10、詳解】解：延長BC 到E 使BEAD，BC/AD，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中點，M是BD的中點，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故選：C【點睛】此題考查平行四邊形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.7、A【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【詳解】有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.8、D【解析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，從而可

11、得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故選D【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等，結合圖形熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.詳解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+B

12、C=2+2，故選B點睛：本題考查了等腰三角形性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等10、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】作FP地面于P，CJPF于J，F(xiàn)QPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T解直角三角形求出FP、NT即可解決問題【詳解】解：作FP地面于P，CJPF于J，F(xiàn)QPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T由題

13、意QDF，QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，DFDQ30cm，CQCDDQ603030cm，F(xiàn)JQH15cm，ACABBC12525100cm，PF（15100）cm，同法可求：NT（1005），兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為（15100）-（1005）=10故答案為: 10【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型12、2.110-5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)

14、所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-2【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11-n，其中1|a|11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定13、【解析】設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得： 故答案是：或 14、0 x4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y5時，x的取值范圍為0 x4.故答案為0 x4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值

15、得取值范圍，同學們應熟練掌握15、120【解析】設扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.16、-1【解析】試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=（3+9）=1， 故答案為117、a（ab）1【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進行分解即可【詳解】原式=a（a11ab+b1）=a（ab）1，故答案為a（ab）1【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是

16、解本題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【解析】（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結合角平分線的性質得出ODAC，進而求出ODBC，進而得出答案【詳解】（1）分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，與相交于點，以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，是等腰三角形，平分，為半徑，與相切【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質等知識，掌握切線的判定方法是解題關鍵19、x=1【解析】分式方程變形后去分母轉化為整式方程，求

17、出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】化為整式方程得：23x=x2，解得：x=1，經檢驗x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20、,-【解析】分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.詳解： 當時，原式.點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即

18、可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質得出ABDC，ADBC，故1=2，3=1再由AF平分BAD得出1=3，故可得出2=1，據(jù)此可得出結論試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC，1=2，3=1AF平分BAD，1=3，2=1，CE=CF考點：作圖基本作圖；平行四邊形的性質.22、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)冪的運算與實數(shù)的運算性質計算即可.（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.【詳解】（1）解：原式= （2）解不等式，得 . 解不等式，得 . 原不等式組的解集為【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關運算性質是解答關鍵.23、（1）0 x200，且 x是整數(shù)（2）175【解析】（1）根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設小王原計劃購