2022年江蘇省蘇州市昆山、太倉市中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD2如圖，直線mn，1=70，2=30，則A

2、等于（ ） A30B35C40D503計算的正確結(jié)果是（）AB-C1D14如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI向延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（ ）A線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合CCAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合5當x=1時，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當x=1時，這個代數(shù)式的值是（）A7B3C1D76如圖，四邊形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M是BD的中點，則CM的長為（）AB2CD37如圖是一個小正方體的展開圖，

3、把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A國B厲C害D了8如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，則的長為（ ）A6B5C4D9如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則ACE的周長為( )A2+B2+2C4D310下列計算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(x2)3=x5 Dx3x=x2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11太極揉推器是一種常見的健身器材基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數(shù)據(jù)進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、4

4、0cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm支架CD，CE與立柱AB的夾角BCD=BCE=45，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CDFG，CEMN，則兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F，N距離地面的高度差為_cm（結(jié)果保留根號）12已知一粒米的質(zhì)量是1111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為_13中國古代的數(shù)學專著九章算術(shù)有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重”設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為_14已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應值如下：.-101 23. 105212.則當時，x的取值范圍是_.1

5、5一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_16計算（3）+（9）的結(jié)果為_17因式分解：a32a2b+ab2=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知在中，是的平分線（1）作一個使它經(jīng)過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由19（5分）解分式方程：=120（8分）先化簡，再求值：，其中x521（10分）已知平行四邊形尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：22（10分）（1）計算： ； （2）解不等式組 ：23（12分）在某校舉辦的 2012

6、年秋季運動會結(jié)束之后，學校需要為參加運動會的同學們發(fā)紀念品小王負責到某商場買某種紀念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀念品 200 個以上可以按折扣價出售；購買 200 個以下（包括 200 個）只能按原價出售小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀念品，只能按原價付款，共需要 1050 元；若多買 35 個，則按折扣價付款，恰好共需 1050 元設小王按原計劃購買紀念品 x 個（1）求 x 的范圍；（2）如果按原價購買 5 個紀念品與按打折價購買 6 個紀念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？24（14分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其

7、中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度1：3，AD9米，點C在DE上，CD0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高 米）如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，3.16）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務，即可得出關(guān)于x的分式方程詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：

8、，即故選C點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3170.又因3是ABD的一個外角，可得32A.即A32703040.故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).3、D【解析】根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式的正確結(jié)果是多少即可【詳解】原式 故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1一個數(shù)同1相加，仍得這個數(shù)4、D【

9、解析】解：I是ABC的內(nèi)心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正確，不符合題意；=，BD=CD，故A正確，不符合題意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正確，不符合題意故選D點睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等5、B【解析】因為當x=1時，代數(shù)式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，故選B6、C【解析】延長BC 到E 使BEAD，利用中點的性質(zhì)得到CM DEAB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【

10、詳解】解：延長BC 到E 使BEAD，BC/AD，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中點，M是BD的中點，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故選：C【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.7、A【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【詳解】有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.8、D【解析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，從而可

11、得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故選D【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.詳解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+B

12、C=2+2，故選B點睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等10、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】作FP地面于P，CJPF于J，F(xiàn)QPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T解直角三角形求出FP、NT即可解決問題【詳解】解：作FP地面于P，CJPF于J，F(xiàn)QPA交CD于Q，QHCJ于HNT地面于T由題

13、意QDF，QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，DFDQ30cm，CQCDDQ603030cm，F(xiàn)JQH15cm，ACABBC12525100cm，PF（15100）cm，同法可求：NT（1005），兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F，N距離地面的高度差為（15100）-（1005）=10故答案為: 10【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型12、2.110-5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)

14、所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-2【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11-n，其中1|a|11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定13、【解析】設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得： 故答案是：或 14、0 x4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y5時，x的取值范圍為0 x4.故答案為0 x4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值

15、得取值范圍，同學們應熟練掌握15、120【解析】設扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.16、-1【解析】試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=（3+9）=1， 故答案為117、a（ab）1【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進行分解即可【詳解】原式=a（a11ab+b1）=a（ab）1，故答案為a（ab）1【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是

16、解本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【解析】（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出ODAC，進而求出ODBC，進而得出答案【詳解】（1）分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，與相交于點，以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，是等腰三角形，平分，為半徑，與相切【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵19、x=1【解析】分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求

17、出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】化為整式方程得：23x=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20、,-【解析】分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.詳解： 當時，原式.點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即

18、可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABDC，ADBC，故1=2，3=1再由AF平分BAD得出1=3，故可得出2=1，據(jù)此可得出結(jié)論試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC，1=2，3=1AF平分BAD，1=3，2=1，CE=CF考點：作圖基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).22、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)冪的運算與實數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.【詳解】（1）解：原式= （2）解不等式，得 . 解不等式，得 . 原不等式組的解集為【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關(guān)運算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.23、（1）0 x200，且 x是整數(shù)（2）175【解析】（1）根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設小王原計劃購