2022年湖北省潛江市十校聯(lián)考中考數(shù)學全真模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（ ）快車追上慢車需6小時；慢車比快車早出發(fā)2小時；快車速度為46km/h；慢車速度為46km/h； A、B兩地相距828km；快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A2個B3個C4個D5個2已知關于x的方

2、程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）A1B2C3D43某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，204如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：25如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）ABCD6若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實數(shù)x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D17多項式4aa3分解因式的結果是（）Aa（4a2） Ba（

3、2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）28將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則2的度數(shù)為( )A50B110C130D1509某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是( )A眾數(shù)是14歲B極差是3歲C中位數(shù)是14.5歲D平均數(shù)是14.8歲10如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑，當時，的度數(shù)是()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，正方形ABCD的邊長為2，點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點，若DEF的面積為，則k的值_ 12分解因

4、式：13分式方程=1的解為_14如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1+2=_度15如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2，m)，ABx軸于點B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是_ .16矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當EFC為直角三角形時BE=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），taba2b2（a，b是實數(shù)）（1）若關于x的反比例函數(shù)y過點A，求t的取值范圍（2）若關于x的一次函數(shù)ybx過點A，求t的取值

5、范圍（3）若關于x的二次函數(shù)yx2+bx+b2過點A，求t的取值范圍18（8分）如圖，為的直徑，為上一點，過點作的弦，設（1）若時，求、的度數(shù)各是多少？（2）當時，是否存在正實數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長19（8分）（感知）如圖，四邊形ABCD、CEFG均為正方形可知BE=DG（拓展）如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且A=F求證：BE=DG（應用）如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上若AE=2ED，A=F，EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_（只填結果）20（8分）已知A=ab(a

6、-b)-ba(a-b)化簡A；如果a、b是方程x2-4x-1=0的兩個根，求A的值21（8分）某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)（天）0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴重污染2（1）統(tǒng)計表中m= ，n= ，扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占 %；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？22（10分

7、）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種，B種樹木每棵各多少元； （2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用23（12分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O求證：ABDC；試判斷OEF的形狀，并說明理由2

8、4如圖，已知點C是AOB的邊OB上的一點，求作P，使它經(jīng)過O、C兩點，且圓心在AOB的平分線上參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答【詳解】解：兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤故答案選B【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快

9、車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵2、C【解析】先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程的根有兩種情況：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情況有兩種：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根，即=932（3a）=1解得a=當a=時，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方

10、程分母為零，即方程有一個根為1或2（i）當x=1時，代入式得3a=1，即a=3當a=3時，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即這時方程的另一個根是x=1.4它不使分母為零，確是原方程的唯一根（ii）當x=2時，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5當a=5時，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，3，5共3個故選C【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論理解分式方程產(chǎn)生增根的原

11、因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵3、D【解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義4、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故選B5、C【解析】分析：估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查

12、了實數(shù)與數(shù)軸的的對應關系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.6、C【解析】因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結尾；開始的位置【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，處于中間位置的數(shù)是4，中位數(shù)是4，平均數(shù)為（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列順序；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，中位數(shù)是4，此時平均數(shù)是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2

13、，3，x，4，5，中位數(shù)是x，平均數(shù)（2+3+4+5+x）5=x，解得x=3.5，符合排列順序；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，不符合排列順序；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，符合排列順序；x的值為6、3.5或1故選C【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)

14、個來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故選：B【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵8、C【解析】如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【詳解】EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關鍵9、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均

15、數(shù)的求法分別分析得出答案解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項A正確，不合題意；極差是：1613=3，故選項B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+145+154+162）1214.5，故選項D錯誤，符合題意故選D“點睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關定義是解題關鍵10、B【解析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得【詳解】解，連結OB，、是的切線，則，四邊形APBO的內(nèi)角和為360，即，又，故選：B【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓

16、周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質(zhì)來分析解答二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】利用對稱性可設出E、F的兩點坐標，表示出DEF的面積，可求出k的值【詳解】解：設AFa（a2），則F（a，2），E（2，a），F(xiàn)DDE2a，SDEFDFDE，解得a或a（不合題意，舍去），F(xiàn)（，2），把點F（，2）代入解得：k1，故答案為1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標是關鍵12、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公

17、式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：考點：提公因式法和應用公式法因式分解13、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗詳解：方程兩邊都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當x=0.1時，x1=0.11=0.10，當x=1時，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根14、270【解

18、析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解【詳解】解析：如圖，根據(jù)題意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270，故答案為：270度.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關系要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)15、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B，可設平移后的解析式為y=kx+b，將B點坐標代入求解即可得.【詳解】當x=2時，y=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx過點 A(2，3)，3=2k，k=，y=x，直線y=x平移后經(jīng)過點B，設平移后的解析

19、式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式為：y=x-3，故答案為：y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是解題的關鍵.16、3或1【解析】分當點F落在矩形內(nèi)部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當CEF為直角三角形時，有兩種情況：當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示連結AC，在RtABC中，AB=1，BC=8，AC= =10，B沿AE折疊，使點B落在點F處，AFE=B=90，當CEF為直角三角形時，只能得到EFC=90，點A、F、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處

20、，如圖，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，設BE=x，則EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；當點F落在AD邊上時，如圖2所示此時ABEF為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點，解題時要注意分情況討論三、解答題（共8題，共72分）17、（1）t；（2）t3；（3）t1【解析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍（2）把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a=；然后利用

21、二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍（3）把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y得到：1，解得a1，則taba2b2b1b2（b）2因為拋物線t（b）2的開口方向向下，且頂點坐標是（，），所以t的取值范圍為：t；（2）把A（a，1）代入ybx得到：1ab，所以a，則taba2b2（a2+b2）+1（b+）2+33，故t的取值范圍為：t3；（3）把A（a，1）代入yx2+bx+b2得到：1a2+ab+b2，所以ab1（a2+b2），則taba2b212（a2+b2）1，故t的取值范圍為：t1【點睛】本題

22、考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)代入求值時，注意配方法的應用18、（1）， ;（2）見解析；（3）【解析】（1）連結AD、BD,利用m求出角的關系進而求出BCD、ACD的度數(shù);（2）連結,由所給關系式結合直徑求出AP，OP，根據(jù)弦CD最短，求出BCD、ACD的度數(shù)，即可求出m的值（3）連結AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長度，利用APCDPB和CPBAPD得出比例關系式，得出比例關系式結合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD【詳解】解：（1）如圖1，連結、是的直徑， 又， （2）如圖2，連結，則，解得要使最短，則于，故存在這樣的值，且；（3）如圖3，連結、由（1）可得，同

23、理，由得，由得，在中，由，得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題的關鍵19、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得BCEDCG，則可得BE=DG；應用：由ADBC，BE=DG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由AE=3ED，可求得CDE的面積，繼而求得答案試題解析：探究：四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=FA=F，BCD=ECGBCD-ECD=ECG-ECD，即BCE=DCG在BCE和DCG中， BCE

24、DCG（SAS），BE=DG應用：四邊形ABCD為菱形，ADBC，BE=DG，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，AE=3ED，SCDE= ,SECG=SCDE+SCDG=10S菱形CEFG=2SECG=20.20、 (1) a+bab；（2）-4.【解析】（1）先通分，再進行同分母的減法運算，然后約分得到原式a+bab； （2）利用根與系數(shù)的關系得到a+b4，ab1， 然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：（1）A=ab(a-b)-ba(a-b)=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=a2-b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab（2）a、b是方程x2-4x-1=0，a+b=4，ab=-1A=a+bab=4-1=-4【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0） 的兩根時，x1+x2ba，x1x2ca 也考查了分式的加減法21、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案見解析.【解析】（1）由A占25%，即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占的百分比；（2）首先由（1）補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案.【詳解】（1）m=8025%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占：100%=55%.故答案為20