2021-2022學年浙江溫州中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖,在邊長為6的菱形中, ,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90，tanB

2、AO=，則k的值為（）A2B2C4D43已知O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若POC為直角三角形，則PB的長度（）A1B5C1或5D2或44一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（ ）ABCD5如圖，已知直線AD是O的切線，點A為切點，OD交O于點B，點C在O上，且ODA=36，則ACB的度數(shù)為（）A54 B36 C30 D276如圖，直線y=34x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=34x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tanAO

3、N的值為（）A17B16C15D187如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結論：；，其中正確的結論是 ABCD8實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（ ）Aa+b=0BbaCab0D|b|a|9今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

4、( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則_12如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tanOAB=，則AB的長是_13因式分解：9xx2=_14如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點,B是OA的中點,E是圓上一動點,以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點按逆時針順序排列),當點E繞O圓周旋轉時,點F的運動軌跡是_圖形15計算：（1）（）2=_；（2） =_16如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_17計算（）（）的結果等于_三、解

5、答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（1）當A（1，0），C（0，3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點當點P關于原點的對稱點P落在直線BC上時，求m的值；當點P關于原點的對稱點P落在第一象限內(nèi)，PA2取得最小值時，求m的值及這個最小值19（5分）（1）2018+（）120（8分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將ACD繞著點D

6、逆時針旋轉180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點作一個70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明21（10分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接

7、EF（1）如圖，點D在線段CB上時，求證：AEFADC；連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）當DAB=15時，求ADE的面積22（10分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B已知ABMN，在A點測得MAB60，在B點測得MBA45，AB600米 （1）求點M到AB的距離；（結果保留根號）（2）在B點又測得NBA53，求MN的長（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）23（12分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”（1）

8、求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由（3）若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為，求c的值24（14分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.

9、75 m，求路燈的高CD的長(結果精確到0.1 m)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由菱形的性質得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可【詳解】四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=63=18-9故選B【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解

10、決問題的關鍵2、D【解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數(shù)的性質以及直角三角形的性質解題時注意掌

11、握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。3、C【解析】由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD=1，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則根據(jù)相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論【詳解】點C是劣弧AB的中點，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則PODCPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，根據(jù)對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，PB的長度為1或5.故選C【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵4、B【解析】袋中一共7個球

12、，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.5、D【解析】解：AD為圓O的切線，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD與ACB都對，ACB=AOD=27故選D6、A【解析】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，設N的坐標是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根據(jù)sin45=OCON，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tanAON

13、=NDOD求出即可【詳解】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，N在直線y=34x+3上，設N的坐標是（x，34x+3），則DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面積公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125ON，ON=1225，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x

14、1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故選A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強7、D【解析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像

15、可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結合的思想解決問題。8、D【解析】根據(jù)圖形可知，a是一個負數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|a|【詳解】A選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相反數(shù)，和不為0，故A錯誤；B選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負數(shù)，故B錯誤；C選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，

16、而異號兩數(shù)相乘積為負，負數(shù)都小于0，故C錯誤；D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)a的點到原點的距離大于表示實數(shù)b的點到原點的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確. 選D.9、C【解析】根據(jù)圖像，結合行程問題的數(shù)量關系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確故選C考點：函數(shù)的圖象、行程問題10、C【解析】試題解析：A

17、. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C. 既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值【詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”12、8【解析】如圖，連接OC，在在RtACO中，由tanOAB=，求出AC即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OCAB是

18、O切線，OCAB，AC=BC，在RtACO中，ACO=90，OC=OD=2tanOAB=，AC=4，AB=2AC=8，故答案為8【點睛】本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形，屬于中考?？碱}型13、x（9x）【解析】試題解析： 故答案為 點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.14、圓【解析】根據(jù)題意作圖，即可得到點F的運動軌跡.【詳解】如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運動軌跡為圓O.【點睛】此題主要考查動點的作圖問題，解題的關鍵是根據(jù)題意作出相應的圖形，方可判斷.15、 【解析】（1）直接利用分式乘方運算法則計算得出答

19、案；（2）直接利用分式除法運算法則計算得出答案【詳解】（1）（）2=；故答案為；（2） =故答案為【點睛】此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵16、1【解析】根據(jù)三視圖的定義求解即可【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1，故答案為1【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵17、4【解析】利用平方差公式計算.【詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.

20、【點睛】本題考查了二次根式的混合運算.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線的解析式為y=x33x1，頂點坐標為（1，4）；（3）m=；PA3取得最小值時，m的值是，這個最小值是【解析】（1）根據(jù)A（1，3），C（3，1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）根據(jù)題意可以得到點P的坐標，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點B的坐標，進而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點P落在直線BC上，從而可以求得m的值；根據(jù)題意可以表示出PA3，從而可以求得當PA3取得最小值時，m的值及這個最小值【詳解】解：（1）拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A

21、，B兩點，與y軸交于點C，A（1，3），C（3，1），解得：，該拋物線的解析式為y=x33x1y=x33x1=（x1）34，拋物線的頂點坐標為（1，4）；（3）由P（m，t）在拋物線上可得：t=m33m1點P和P關于原點對稱，P（m，t），當y=3時，3=x33x1，解得：x1=1，x3=1，由已知可得：點B（1，3）點B（1，3），點C（3，1），設直線BC對應的函數(shù)解析式為：y=kx+d，解得：，直線BC的直線解析式為y=x1點P落在直線BC上，t=m1，即t=m+1，m33m1=m+1，解得：m=；由題意可知，點P（m，t）在第一象限，m3，t3，m3，t3二次函數(shù)的最小值是4，4t3點

22、P（m，t）在拋物線上，t=m33m1，t+1=m33m，過點P作PHx軸，H為垂足，有H（m，3）又A（1，3），則PH3=t3，AH3=（m+1）3在RtPAH中，PA3=AH3+PH3，PA3=（m+1）3+t3=m33m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，當t=時，PA3有最小值，此時PA3=，=m33m1，解得：m=m3，m=，即PA3取得最小值時，m的值是，這個最小值是【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質解答19、-1.【解析】直接利用負指數(shù)冪的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案【詳解】原式=1+13=1【點睛

23、】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵20、（1）2AD8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關系得出BE+BMEM即可得出結論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB

24、=FCD，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結論試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖所示：AD是BC邊上的中線，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案為2AD8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關系得：B

25、E+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，BN=DF，NBC =D，BC=DC，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，CN=CF，ECN=ECF，CE=CE，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF考點：全等三角形的判定和性質；三角形的三邊關系定理.21、（1）證明見解析；25；（2）為或50+1【解析】(

26、1)在直角三角形ABC中，由30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；由全等三角形對應角相等得到AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：當點在線段CB上時；當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可【詳解】(1)、證明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5，點F是AB的中點，AF=AB=5，AC=AF，ADE是等邊三角形，AD=AE，EAD=6

27、0， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又點F是AB的中點，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）當點在線段CB上時， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面積為；當點在線段CB的延長線上時， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 綜上所述，ADE的面積為或【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟

28、練掌握勾股定理是解本題的關鍵22、 (1) ; (2)95m.【解析】（1）過點M作MDAB于點D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；（2）過點N作NEAB于點E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可【詳解】解：（1）過點M作MDAB于點D，MDAB，MDA=MDB=90，MAB=60，MBA=45，在RtADM中，；在RtBDM中，BDMD，AB=600m，AD+BD=600m，AD+，AD（300）m，BD=MD=(900-300)，點M到AB的距離(900-300)（2）過點N作NEAB于點E，MDAB，NEAB，MDNE，ABMN，四邊形MDEN為平行四邊形，NE=MD=(900-300)，MN=DE，NBA=53，在RtNEB中，BEm，MN=AB-AD-BE【點睛】考查了解直角三角形的應用，通過解直角三角形能