2021-2022學(xué)年浙江省新昌聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁(yè)
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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1如圖1,點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則ABC的面積是( )A10B12C20D242一元二次方程的根的情況是

2、( )A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根3在實(shí)數(shù) ,0.21, , ,0.20202中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D44如圖,在ABCD中,DAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE5觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A75B89C103D1396甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲5513514

3、9191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同;乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字150個(gè)為優(yōu)秀);甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大上述結(jié)論中,正確的是()ABCD7平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(2m,m)在第一象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( )ABCD8已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A24B36C72D69把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A6.8105B6.8106C6.8107D6.810810某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè),若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工

4、人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程中正確的是( )A22x=16(27x)B16x=22(27x)C216x=22(27x)D222x=16(27x)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,在四邊形ABCD中,BD90,AB3, BC2,tanA,則CD_12如圖,在ABC中,ACB90,ACBC3,將ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,EF為折痕,若AE2,則sinBFD的值為_(kāi)13下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據(jù)表中

5、數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇_14如圖,在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),將PAB沿直線BP翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ、DQ則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí),tanABP_15若關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+a2的最小值為4,則a的值為_(kāi)16如圖,線段 AB 的長(zhǎng)為 4,C 為 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 ACD 和 BCE, 連結(jié) DE, 則 DE 長(zhǎng)的最小值是_17若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy0,則m的取值范圍是_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)如圖,在ABC中,

6、ABAC,若將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EFC,連接AF、BE(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由19(5分)已知拋物線y=ax2+ c(a0)(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過(guò)點(diǎn)P(1,3),求該拋物線的解析式;(2)若a0,c =0,OA、OB是過(guò)拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B 兩點(diǎn),求證:直線AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,);(3)若a0,c 0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試

7、求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由20(8分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣若某單位想要買5個(gè)水瓶和n(n10,且n為整數(shù))個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說(shuō)明理由(必須在同一家購(gòu)買)21(10分)一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問(wèn):(1)甲,乙兩組工作一天,商店

8、各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)22(10分)已知,拋物線(為常數(shù))(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , )(用含的代數(shù)式表示);(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出拋物線的簡(jiǎn)圖,并求的函數(shù)表達(dá)式;(3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸,若拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè),則對(duì)角線的最小值是 23(12分)如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別

9、為E、F,求證:DE=DF24(14分)如圖,AB是O的直徑,BC交O于點(diǎn)D,E是弧的中點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)F,C=2EAB求證:AC是O的切線;已知CD=4,CA=6,求AF的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí),BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度【詳解】解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,由圖象可知:點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的最大值為5,即BC=5,由于M是曲線部分的最低點(diǎn),此時(shí)BP最小,即BPAC,BP=4,由勾股定理可知:PC=3,由于圖象的曲線

10、部分是軸對(duì)稱圖形,PA=3,AC=6,ABC的面積為:46=12.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度,本題屬于中等題型2、D【解析】試題分析:=22-44=-12-1【解析】首先解關(guān)于x和y的方程組,利用m表示出x+y,代入x+y0即可得到關(guān)于m的不等式,求得m的范圍【詳解】解:,+得1x+1y1m+4,則x+ym+1,根據(jù)題意得m+10,解得m1故答案是:m1【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值,再得到關(guān)于m的不等式三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析(

11、2)當(dāng)ABC=60時(shí),四邊形ABEF為矩形【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形,求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可【詳解】(1)將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EFC,ABCEFC,CA=CE,CB=CF,四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)ABC=60時(shí),四邊形ABEF為矩形,理由是:ABC=60,AB=AC,ABC是等邊三角形,AB=AC=BCCA=CE,CB=CF,AE=BF四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形

12、的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵19、(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3)為定值,=【解析】(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,3)代入y=ax2+ c(a0),用待定系數(shù)法求解即可;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),由AOEOBF,可得到,然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論;(3)作PQAB于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(t,0)、B(t,0),則at2+c=0, c= at2 由PQON,可得ON=amt+at2,OM= amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【詳解】(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,

13、3)代入y=ax2+ c(a0),解之得 ,;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),OAOB,AOE=OBF,AOEOBF,直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,am2)、點(diǎn)B(n,an2),過(guò)點(diǎn)(0,);(3)作PQAB于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(t,0)、B(t,0),則at2+c=0, c= at2 PQON,ON=at(m+t)= amt+at2,同理:OM= amt+at2,所以,OM+ON= 2at2=2c=OC,所以,=.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.20、(1

14、)一個(gè)水瓶40元,一個(gè)水杯是8元;(2)當(dāng)10n25時(shí),選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算當(dāng)n25時(shí),選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算【解析】(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元,表示出一個(gè)水杯為(48x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用,比較即可得到結(jié)果【詳解】解:(1)設(shè)一個(gè)水瓶x元,表示出一個(gè)水杯為(48x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48x)152,解得:x40,則一個(gè)水瓶40元,一個(gè)水杯是8元;(2)甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為(405+8n)80%160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為540+(n52)8120+8n則n10,且n為整數(shù),160+6.4n(120+8n)401.6n討論:當(dāng)10n25時(shí),

15、401.6n0,160+0.64n120+8n,選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算當(dāng)n25時(shí),401.6n0,即 160+0.64n120+8n,選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.21、(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元;(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.【解析】(1)設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元,乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元,根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可;(2)由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間,再結(jié)合(1)求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論;(3)先比較甲、

16、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰(shuí)對(duì)商店經(jīng)營(yíng)有利,再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對(duì)商店的有利經(jīng)營(yíng)情況,從而可以得出結(jié)論【詳解】解:(1)設(shè):甲組工作一天商店應(yīng)付x元,乙組工作一天商店付y元.由題意得:解得:答:甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用:30012=3600元.單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用:24140=3360元.答:?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少.(3)請(qǐng)兩組同時(shí)裝修,理由:甲單獨(dú)做,需費(fèi)用3600元,少贏利20012=2400元,相當(dāng)于損失6000元;乙單獨(dú)做,需費(fèi)用3360元,少贏利200X24=4800元,相當(dāng)于損失8160元;甲乙合作,需費(fèi)用3520元,少贏利200

17、8=1600元,相當(dāng)于損失5120元;因?yàn)?12060008160,所以甲乙合作損失費(fèi)用最少,答:甲乙合作施工更有利于商店.【點(diǎn)睛】考查列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,工作總量=工作效率工作時(shí)間的運(yùn)用,設(shè)計(jì)推理方案的運(yùn)用,解答時(shí)建立方程組求出甲乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間是關(guān)鍵22、(1);(2)圖象見(jiàn)解析,或;(3)【解析】(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,即可得出圖象,然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中,求出橫坐標(biāo),然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式;(3)設(shè)出A的坐標(biāo),表示出C,D的坐標(biāo),得到

18、CD的長(zhǎng)度,根據(jù)題意找到CD的最小值,因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變,所以當(dāng)CD最小時(shí),對(duì)角線AC最小,則答案可求【詳解】解:(1),拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:(2)將代入拋物線的解析式得:解得:,拋物線的解析式為拋物線的大致圖象如圖所示:將代入得:,解得:或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或?qū)⒋氲茫?,將代入得:,綜上所述,反比例函數(shù)的表達(dá)式為或(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為的長(zhǎng)隨的增大而減小矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè),拋物線的對(duì)稱軸為, 當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)有最小值,的最小值的長(zhǎng)度不變,當(dāng)最小時(shí),有最小值的最小值故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù),反比例函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2

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