高三高考平面向量題型總結(jié)計(jì)劃經(jīng)典

1、高三高考平面向量題型總結(jié)計(jì)劃,經(jīng)典高三高考平面向量題型總結(jié)計(jì)劃,經(jīng)典21/21高三高考平面向量題型總結(jié)計(jì)劃,經(jīng)典平面向量一、平面向量的根本看法：1.向量：既有大小又有方向的量叫做_我.們這里的向量是自由向量，即不改變大小和方向能夠平行移動(dòng)。向量能夠用來表示.向量的符號(hào)表示_.2.向量的長(zhǎng)度：向量的大小也是向量的長(zhǎng)度或_，記作_.3.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作_.4.單位向量：_.5.平行向量和共線向量：假如向量的基線平行或重合，那么向量平行或共線；兩個(gè)非零向量方向同樣或相反.記作規(guī)定：_.注意：理解好共線平行向量。6.相等向量：_.例：以下說法正確的選項(xiàng)是_有向線段就是向量，向量就

2、是有向線段；ab,bc,那么ac；a/b,b/c,a/c假定ABCD，那么A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)極點(diǎn)；全部的單位向量都相等；二、向量的線性運(yùn)算：一向量的加法：1.向量的加法的運(yùn)算法那么：、和_.1向量乞降的三角形法那么：合用于任何兩個(gè)向量的加法，不共線向量或共線向量；模長(zhǎng)之間的不等式關(guān)系；“首是首，尾是尾，首尾相連參照資料例1.AB=8，AC=5，那么BC的取值范圍_例2.化簡(jiǎn)以下向量1NQMNQPPM2(BPBC)(CQAB)(PMMB)2平行四邊形法那么：合用不共線的兩個(gè)向量，當(dāng)兩個(gè)向量是同一始點(diǎn)時(shí)，用平行四邊形法那么；ab是以a，b為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線，如圖：例1

3、.09山東設(shè)P是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BCBA2BP，那么A.PAPB0B.PAPC0C.PCPB0D.PAPBPC0例2.13四川在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ABADAO，那么._3多邊形法那么2.向量的加法運(yùn)算律：互換律與聯(lián)合律二向量的減法：減法是加法的逆運(yùn)算，A.BAOAOBPAPB終點(diǎn)向量減始點(diǎn)向量在平行四邊形中，以a、b為鄰邊的平行四邊形中，ab,ab分別為平行四邊形的兩條對(duì)角線，當(dāng)abab時(shí)，此時(shí)平行四邊形是矩形。例1.a6,b8，且abab，那么abab=_例2.設(shè)點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在線段BC外，BC=16，ABACABAC，那么AM_向量的加減運(yùn)

4、算：例1.08遼寧O、A、B是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足CB+2AC=0，那么OC=_參照資料.C.2112A.2OA-OBB.OA+2OBOAOBD.OA+OB3333例2.(15課標(biāo)全國(guó)I設(shè)D是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC3CD，那么_A.AD1AB4ACB.AD1AB4AC3333AD4AB1ACD.AD4AB1ACC.3333例3.12全國(guó)在b=0,a1,b2ABC中，AB邊上的高為CD,CB=a,CA=b,a,那么AD=_ABCDABCDACBa1,b例4.10全國(guó)在中，點(diǎn)在邊上，均分=a,CA=b,2，那么CD，假定CB=_ABC中，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn),例5.在E

5、為邊AD的中點(diǎn),假定BE=mAB+nAC，那么m+n=_例6.15北京理在ABC中，點(diǎn)M,N滿足AM2MC,BNNC，假定MNxAByAC，那么x_y_12例7.13江蘇設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，假定ADABBEBC，假定DE=2,31AB+2AC(1,2為實(shí)數(shù))，那么1+2=_例8.12東北四市一摸在ABC中，設(shè)P為邊BC的中點(diǎn)，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊a,b,c，假定cAC+aPAABC的形狀為_+bPB=0，那么參照資料(三實(shí)數(shù)與向量的積：1.定義：實(shí)數(shù)與非零向量a的乘積a是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度是_它.的方向是當(dāng)0.時(shí)，_2.數(shù)乘向量的幾何意義是把向量同方向或反方向擴(kuò)大或減小。

6、3.運(yùn)算律：設(shè)a、b是隨意愿量，,是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)與向量的積合適以下運(yùn)算：4.向量共線的判斷：平行向量的根本定理假如ab，那么a/b；假定a/b，b0，那么存在獨(dú)一的實(shí)數(shù)，使得ab.假定a、b是兩個(gè)不共線的非零向量，那么它們共線的充要條件是存在兩個(gè)均不是零的實(shí)數(shù),，使_.假定a1e11e2,b2e1112e2，e1,e不共線，a/b，那么在存心義的前提下，222例1.15課標(biāo)全國(guó)II設(shè)向量假定a、b是兩個(gè)不平行的向量，向量ab與a2b平行，那么_例2.09湖南對(duì)于非零向量a,b,“ab0是“a/b的_A充分不用要條件B.必需不充分條件C充分必需條件D.既不充分也不用要條件例3.12四川設(shè)a，b

7、都是非零向量，以下四個(gè)條件中，使ab成立的充分條件是|a|b|AabBabCa2bDab且|a|b|5.單位向量給定一個(gè)向量a，與a同方向且長(zhǎng)度為1的向量叫做a的單位向量，即_重要結(jié)論：參照資料ABC，O為定點(diǎn)，P為平面內(nèi)隨意一點(diǎn).PA+PB+PC=0_.1ABC_假定OP=OA+OB+OC，那么P為3(0,)，那么P點(diǎn)的軌跡_.假定OP=OA+AB+AC，_,(0,),那么P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過ABC的心里假定OP=OA+假定那么P點(diǎn)的軌跡是ABC的外心,假定那么P點(diǎn)的軌跡是ABC的垂心,例1.10湖北在ABC中，點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0，假定存在實(shí)數(shù)m，使得AB+AC=mAM，那么=_.例2.

8、在ABC中，重心為G，假定2sinAGA3sinBGB3sinCGC0，那么cosB_aGAbGB3GC0例3.在ABC中，重心為G，假定3，那么A_三、平面向量的根本定理(一平面向量根本定理內(nèi)容：假如e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一直量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2，使此中,e1、e2是一組基底，記作_.叫做向量a對(duì)于基底的分解式。平面向量根本定理是向量正交分解的依照，是向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)。注意：只假如不共線的兩個(gè)向量都能夠作為基底，由于零向量與任一直量都平行，因此零向量必定不可以作為基底；基底不獨(dú)一；任一直量能夠由一組基底來表示，但表示方法是獨(dú)一的。例1.14福

9、建在以下向量組中，能夠把向量a(3,2)表示出來的是_A.e1(0,0),e2(1,2)B.e1(1,2),e2(5,2)C.e1(3,5),e2(6,10)D.e1(2,3),e2(2,3)例2.09安徽在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，假定ACAEAF，那么參照資料_二平面向量根本定理與向量共線條件的綜合應(yīng)用設(shè)A,B是直線l上兩點(diǎn)，O是直線外一點(diǎn)，對(duì)于直線上隨意一點(diǎn)P，存在tR，使成立.反之，滿足上式的點(diǎn)P在直線l上.特別地，當(dāng)P為A,B的中點(diǎn)時(shí)，那么_.例1.O、A、B是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，線段BA的延伸線上有一點(diǎn)C，滿足3AC+CB=0那么OC=_31A.3OA-2OB

10、B.2OA+3OBC.OA2213OBD.OA+2OB2例2.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，假定平面上的三個(gè)不共線的向量OA、OB、OC滿足OB=a1OA+a2006OC，且A,B,C三點(diǎn)共線，那么S2006_j，假定A,B,D三點(diǎn)共線，那么實(shí)數(shù)m,n應(yīng)滿足的條例3.向量i,j不共線，且AB=imj，ADni件_A.mn1B.mn1C.mn1D.mn1例4.07江西如圖，在ABC中，設(shè)O為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC于不一樣兩點(diǎn)mnm+n=_mn的最大值為_假定=AM，AC=AN，那么M,N.AB例5.在ABC中，設(shè)M為邊BC的隨意點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，AN=AB+AC，那么

11、+=_.例6.在=_.ABC中，設(shè)M為邊BC的中點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，AN=AB+AC，那么+例7.如圖，在ABC中，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，G為AD中點(diǎn)，過G任作一條直線MN分別交AB、11AAC于M,N兩點(diǎn)，假定AM=xAB，AN=yAC，試問能否為定值？AxyNMGNB參照資料OCBDCM四、平面向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：一向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)1.向量的垂直：假如兩個(gè)向量的基線相互垂直，那么這兩個(gè)向量相互垂直；2.向量的正交分解：假如基底的兩個(gè)基向量相互垂直，那么稱這個(gè)基底為正交基底，在正交基底下分解向量，叫做正交分解。3.在平面直角坐標(biāo)系下，分別取與x軸，y軸方向同樣的兩個(gè)

12、單位向量作為基底，對(duì)于平面內(nèi)任一直量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y，使得axeye.有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做a的坐標(biāo)，記作a(x,y)12注意：1每一個(gè)向量都能夠用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，向量有代數(shù)法和幾何法兩種表示。2符號(hào)(x,y)有了兩重的意義，既能夠表示固定的點(diǎn)，又能夠表示向量；平面向量的坐標(biāo)只與始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)，只有點(diǎn)始點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與終點(diǎn)的坐標(biāo)相等。二向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.假定a(x1,y1),b(x2,y2)，那么ab_.(x1,y1),B2.假定A(x2,y2)，那么AB=_|AB|=_3.假定a(x,y),R，那么a_參照資料4.假定a(x1,y1),b(x2,y2)，a/b,

13、那么有_.5.三角形ABC的重心坐標(biāo)公式為_五、平面向量的數(shù)目積：1.平面向量數(shù)目積的定義向量a,b的夾角兩個(gè)非零向量ab，過點(diǎn)O作OAa,OBb，那么AOB(_),叫作向量a,b的夾角.,當(dāng)時(shí)，a與b垂直，記作_.當(dāng)時(shí)，a與b平行或共線.注意：理解什么是兩向量的夾角？以及兩向量夾角的范圍。向量a,b的數(shù)目積兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為，那么把叫做向量a,b的數(shù)目積內(nèi)積，記作_.規(guī)定0a=0向量數(shù)目積的幾何意義_.2.向量數(shù)目積的性質(zhì)設(shè),e是與b方向同樣的單位向量，是a與e的夾角，那么ab是非零向量，eaaeacosab_當(dāng)a,b同向時(shí)，ab_.當(dāng)a,b反向時(shí)，ab_參照資料特別地，aa_

14、cos_abab3.向量的數(shù)目積的運(yùn)算律：注意：向量的數(shù)目積無_律，無律.4.數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算假定a(x1,y1),b(x2,y2)，那么ab_假定a(x,y)，那么aaa22_a_a假定a(x1,y1),b(x2,y2)，那么a/b的充要條件為_a(x1,y1),b(x2,y2)，那么ab的充要條件為_求角問題：假定非零向量a(x1,y1),b(x2,y2)，是a,b的夾角，那么cos_注意：向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示，它的運(yùn)算也有兩種方式即鑒于幾何表示的幾何法和鑒于坐標(biāo)表示的代數(shù)法.典型例題一向量數(shù)目積的幾何運(yùn)算，注意兩個(gè)向量的夾角，利用平面向量的根本定理選好基底例1.對(duì)隨意愿量a,b，

15、以下關(guān)系式中不恒成立的是_B.abab22A.ababC.ababD.ababa2b2例2.向量a,b,c，滿足a1,b2，cab，且ca，那么向量a與b的夾角為_例3.11江西ab2,(a2b)(ab)2，那么a,b的夾角為_參照資料例4.13全國(guó)兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，假定bc0那么t_例5.13江西設(shè)e1、e2為單位向量，e1與e2的夾角為，假定ae13e2,b2e1，那么向量a在b方3向的射影為_例6.向量a,b,c，滿足abc0，(ab)c,ab，假定a222_1,那么abcAO1(ABAC)例7.(14課標(biāo)全國(guó)A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，假定2，那么AB與A

16、C的夾角為_ABC中，C90,AC例8.10湖南在直角三角形4,那么ABAC=_例9.15湖北向量OAAB,OA3，那么OAOB_例10.如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP3，那么APAC例11.在三角形ABC中，A60,AB2,AC1，E,F為邊BC的三均分點(diǎn)，那么AEAF=_天津三角形ABC為等邊三角形，AB2例12.12，點(diǎn)P,Q滿足AP=AB，3，那么_AQ=1-AC，R，假定BQCP=2例13.13120AB3,AC2山東向量AB與AC夾角，APAB+AC，且APBC=0那么實(shí)數(shù)的值_例14.13天津在平行四邊形ABCD中，AD1,BAD60，E為邊CD的中點(diǎn)，

17、假定ACBE=1，那么參照資料AB的長(zhǎng)為_例15.a,b夾角為，a3,b22m2n，在三角形ABC中，AB，62m6n，D為邊BC的中點(diǎn)，那么AD_AC例16.AD與BE分別是ABC的中線，假定AD=BE=1，AD與BE的夾角為120，那么ABAC=_例17.(15四川設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，AB=6，AD=4，假定M，N滿足BM3MC,DN2NC，那么AMNM_浙江在三角形ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AM3,BC例18.1210,那么ABAC=_19.09例陜西設(shè)M為ABC邊BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上，滿足AP=2PM,那么PAPB+PC=_例20.設(shè)O是三角形ABC的外心，OD

18、BC,AB3,AC1，那么ADAB-AC=_例21.在三角形OAB中，OA4,OB2，點(diǎn)P是AB的垂直均分線l上任一點(diǎn)，那么ABOP=_例22.O是三角形ABC的外心，假定AB3,AC5，那么AOBC=_例23.假定三角形ABC內(nèi)接于O認(rèn)為圓心，1為半徑的圓，3OA+4OB+5OC=0,那么OCAB=_例24.非零向量a,b，a3b,f(x)1x3ax22abx1在R上有極值，那么a,b的取3值范圍為_例25.10全國(guó)圓O的半徑為1，PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，那么PAPB的最小值為_典型例題二：對(duì)于有明顯的直角關(guān)系的向量問題成立平面直角坐標(biāo)系(與線性規(guī)劃問題聯(lián)系),向量的幾何法

19、與代數(shù)法的轉(zhuǎn)變參照資料例1.13湖北點(diǎn)A1，1，B1,2C2，1，D3,4，那么向量AB在CD方向上的投影為_例2.12重慶設(shè)x,yR，向量axb(1,y),c(2,4),abb/c，那么ab_(,1),3xy0例3.點(diǎn)A3,3，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x3y20，設(shè)z為OA在OP上的投y0影，那么z的取值范圍_例4.13福建在四邊形ABCD中，AC=1,2，BD=-4,2，那么四邊形的面積為_例5.09湖南如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板在一同，假定AD=xAB+yAC，那么x=_,y=_例6.OA1，OBk,AOB2，點(diǎn)C在AOB323，那么k_內(nèi)，OCOA=0,假定OC=2

20、mOA+mOB，OC例7.09天津假定等邊三角形的邊長(zhǎng)為2123，平面上一點(diǎn)M，滿足CM=CB+CA,63那么MAMB=_.例8.11天津直角梯形ABCD中，AD/BC,ADC90,AD2,BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，那么|PA+3PB|的最小值為_江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB2,BC例9.(122，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，假定ABAF2,，那么AEBF=_參照資料例10.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)，那么22PAPB_PC全國(guó)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為例11.132，E為CD的中點(diǎn)，那么AEBD=_1例12.13重慶在平面上，AB1AB2,OB

21、1OB21,APAB1AB2，假定OP，那么OA的取2值范圍是_北京正方形ABCD的邊長(zhǎng)為例13.121，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，那么DECB=_DEDC的最大值為_1,OB3,OC例14.平面上三個(gè)向量OA、OB、OC，滿足OA1,OAOB=0那么CACB的最大值為_例15.三角形ABC中，C60,AC2,BC1，點(diǎn)M是ABC內(nèi)部或界限上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，那么ANAM的最大值為_ABAC,ABt,AC1tP是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)例16.15福建，假定點(diǎn)，且AB4ACAPABAC，那么PBPC的最大值為_例17.09全國(guó)設(shè)是a,b,c單位向量，ab=0,那么(a-c)(b-c)的最小值為_例18.13湖南a,b是單位向量，ab=0，假定向量c滿足|c-a-b|=1，那么|c|的取值范圍_例19.11遼寧假定a,b,c單位向量，ab=0,(a-c)(b-c)0，那么|a+b-c|的最大值為_例20.11全國(guó)設(shè)向量a,b,c，滿足|a|=|b|=1,ab=1c,bc60,那么|c|的最大值為_,a2例21.14安徽在平面直角坐標(biāo)系xOy中，a,b是單位向量，ab=0，假定Q點(diǎn)滿足OQ2(ab),曲線CPOPacosbsin,0