2021年山東省冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2021年山東省冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出,即可得到其虛部.【詳解】,故虛部為，故選：D2命題“，”的否定為（）A，B，C，D，【答案】D【分析】利用全程命題的否定形式，即可判斷選項.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，則命題的否定為，故選：D.3已知集合，則（）ABCD【答案】D【分析】由集合B的描述求集合，應(yīng)用集合

2、的交集運算求.【詳解】解：由得，解得，所以，又，所以，故選：D4已知兩個單位向量與的夾角為，則“”是“”的（）A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】用定義法，分充分性和必要性分別討論即可.【詳解】充分性：若,則由、是單位向量可知，即充分性得證；必要性：若,則由、是單位向量可知，因為,所以,必要性得證.所以“”是“”的充分必要條件.故選：A5若，則下列不等式中不正確的是（）ABCD【答案】C【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】由0，得ba0，故B項正確；a2b2，abb2，故C項不正確，D項正確；a+b0，a+bab，故A項正確.故選：C

3、6若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義可得選項.【詳解】解：角的終邊經(jīng)過點，.故選：B.7已知，且，則()ABCD【答案】B【分析】結(jié)合已知條件，對兩邊同時平方求出，然后對平方求值，結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】，又， ，即.故選：B.8某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人高二人高三人中，抽取人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是()A，B，C，D，【答案】B【分析】結(jié)合已知條件首先求出三個年級的總?cè)藬?shù)，然后利用樣本容量分別乘以各個年級的抽樣比即可求解.【詳解】由題意可知，三個年級共有(人)，則高一抽取的人數(shù)為，高二抽取的人數(shù)

4、為，高三抽取的人數(shù)為.故選：B.9在同一個坐標(biāo)系下，函數(shù)與函數(shù)的圖象都正確的是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)圖象【詳解】解：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，故選：A.10若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（）ABCD【答案】A【分析】由函數(shù)的最小正周期為，可得，令，分析即得解【詳解】由題意，函數(shù)的最小正周期為，故即令即令，可得，故A正確；BCD選項中，不存在與之對應(yīng)，故錯誤故選：A11若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為奇函數(shù)在上是增函數(shù)，所以該函數(shù)在上也

5、是增函數(shù)，當(dāng)時，由，當(dāng)時，由，所以不等式的解集為故選：C12在中，則一定是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形【答案】C【分析】利用化簡可得，即可判斷.【詳解】，即，即，所以一定是等腰三角形.故選：C.13函數(shù)，且)恒過定點（）ABCD【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)恒過點即可求解.【詳解】當(dāng)時， ，所以函數(shù)恒過定點.故選：C14的內(nèi)角，的對邊分別為，滿足，則等于（）ABCD【答案】D【分析】利用余弦定理可求，再結(jié)合正弦定理即得.【詳解】因為，不妨設(shè)，則所以故選：D15已知，向量與的夾角為，則（）A5BCD【答案】D【分析】由已知先求出，然后根據(jù)，代值即可求解.【詳解】，向量與的

6、夾角為故選：D.16某盒內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片，從中任取兩張，則取到卡片上的數(shù)字之和不小于6的概率是（）ABCD【答案】B【分析】基本事件總數(shù)，利用列舉法求出取到卡片上的數(shù)字之和小于6包含的基本事件有9個，利用對立事件概率計算公式能求出取到卡片上的數(shù)字之和不小于6的概率.【詳解】解：某盒內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片，從中任取兩張，基本事件總數(shù)，取到卡片上的數(shù)字之和小于6包含的基本事件有：（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），共9個，則取到卡片上的數(shù)字之和不小于6的概率P=.故選：B.17如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點

7、，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）平面PBC平面PCD平面PDA 平面PBAA1個B2個C3個D4個【答案】B【分析】證明，即可證明正確；平面，故錯誤，平面，故錯誤【詳解】對于，平面，故錯誤；對于，由于為的中點，為的中點，則， 平面，平面，則平面，故正確；對于，由于，平面，平面，則平面，故正確；對于，由于平面，故錯誤故選：B18如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形為截面，長方形為底面，則四邊形的形狀為（）A梯形B平行四邊形C可能是梯形也可能是平行四邊形D不確定【答案】B【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的性質(zhì)有，即知的形狀.【詳解】由長方體的性質(zhì)：各對面

8、平行，易知，為平行四邊形.故選：B19如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE【答案】C【分析】利用垂直關(guān)系，結(jié)合面面垂直的判斷定理，即可判斷選項.【詳解】因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故選：C20已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】

9、根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為該函數(shù)為增函數(shù)，所以，故選：A二、填空題21已知向量，若，則實數(shù)_.【答案】5【分析】利用向量的加法求得的坐標(biāo)，再根據(jù)，利用數(shù)量積運算求解.【詳解】因為向量，所以，因為，所以，解得，故答案為：522已知，且，則的最大值為_【答案】【分析】利用基本不等式即可得到答案.【詳解】因為，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立故答案為：.23函數(shù)，則_【答案】1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合所求函數(shù)值對應(yīng)自變量所在的定義域范圍選取解析式求值即可.【詳解】，即，即故答案為：124在中，已知，若，則的面積為_【答案】【分析】先由

10、求出，然后再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】解：因為，所以，得，所以，故答案為：25已知、是方程的兩根，并且、，則的值是_【答案】【分析】由題可得，根據(jù)兩角和的正切公式即可求出.【詳解】、是方程的兩根，并且、，、均大于零，故、，故答案為：三、解答題26已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求值；（2）求的對稱中心；（3）將的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）2；（2），；（3），.【分析】（1）由且，即可求值；（2）由（1）知，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱中心即可求的對稱中心；（3）由函數(shù)平移知，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)

11、性即可求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），又，.（2）由（1）知，令，解得.的對稱中心是，.（3）將的圖像向右平移個單位后可得：，再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到：， 由，解得，.的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）應(yīng)用輔助角公式求三角函數(shù)解析式，結(jié)合最小正周期求參數(shù).（2）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，應(yīng)用整體代入求的對稱中心.（3）由函數(shù)圖像平移得解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，應(yīng)用整體代入求的單調(diào)增區(qū)間.27如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點.求證：（1）EF平面PAD；（2）面PBD面PAC.【答案】（1）證明見

12、詳解；（2）證明見詳解.【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可證明.（2）利用面面垂直的判定定理即可證明.【詳解】（1）由E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點.則且，又底面ABCD是菱形，又平面PAD，平面PAD， EF平面PAD.（2）由PA面ABCD，是平面ABCD的對角線，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，且平面PAC，平面PAC，又因為平面PBD，所以面PBD面PAC28已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ；(2)單調(diào)遞減函數(shù)，證明見解析；(3).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)是上的奇函數(shù)，可知 ，把代入，即可得到結(jié)果； (2)利用減函數(shù)的定義即