高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的適時性

1、高等數(shù)學教學中浸透數(shù)學建模思想的適時性摘要：本文從傳統(tǒng)教學與實際脫節(jié)的角度出發(fā)，指出了如今數(shù)學教學中存在的主要問題。說明教學中浸透數(shù)學建模思想的必要性，并給出了浸透數(shù)學建模思想的途徑。關鍵詞：高等數(shù)學數(shù)學建模浸透教學案例教學0引言數(shù)學素質是人們認識和處理數(shù)形規(guī)律、邏輯關系及抽象事物的悟性與潛能，是一種應用和開展數(shù)學科學的功底，它通過數(shù)學知識和數(shù)學才能來實現(xiàn)。而數(shù)學建模那么是架于數(shù)學理論和實際問題之間的橋梁，在日常的高等數(shù)學教學中，傳統(tǒng)教學方法和實際相脫節(jié)，很多時候學生常感到數(shù)學幾乎無用武之地，認識不到數(shù)學的樂趣。如何融于數(shù)學建模思想已成為當今數(shù)學課程教學改革的趨勢，通過建模思想的浸透讓學生用數(shù)

2、學知識去解決實際問題，同時培養(yǎng)學生創(chuàng)新務實精神。1數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中浸透的必要性1.1現(xiàn)有的教學現(xiàn)狀當前的高等數(shù)學內容包括微積分、線性代數(shù)、空間幾何、概率統(tǒng)計等，他們都有各自的數(shù)學模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程這個模型就是線性代數(shù)的子模型；導數(shù)這個模型就是微積分這個模型的子模型等等。這些模型構成了高等數(shù)學的知識系統(tǒng)，整個高等數(shù)學也可視為一個大的數(shù)學模型。在目前的高等數(shù)學教學中，主要存在以下一些問題：教學內容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應用；教學方法和方式重演繹而輕歸納，老師采用“填鴨式教學，啟發(fā)思維少，課堂信息量小，學生處在被動狀態(tài)，主體作用得不到發(fā)揮；教

3、學形式重統(tǒng)一、輕個性，過分強調教材、教學要求和教學進度統(tǒng)一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應不同專業(yè)，不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；考試內容單一、考試方法單一，側重于理論和煩瑣計算的考察，無視數(shù)學應用和知識引申的考察；現(xiàn)代輔助教學手段應用不太廣泛，大多老師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學直觀性和興趣性不強，教學效果不理想。數(shù)學教學與其他教學的協(xié)調不強，與其他學科不能充分的互相補充。正是由于這些問題的存在，從而無視了對學生從實際問題中提練出數(shù)學問題，無視了對學生使用數(shù)學知識解決實際問題才能的培養(yǎng)，缺乏對學生創(chuàng)新才能的培養(yǎng)。2在高等數(shù)學教學中浸透建模思想的必要性2.1激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣將數(shù)學模型引入高

4、等數(shù)學可以通過分析、計算或邏輯推理，正確、快速地求解數(shù)學問題，同時用數(shù)學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規(guī)律，構造出待解決的實際問題的數(shù)學模型。在講述有關內容時與相應的數(shù)學模型有機結合，將看來非?？菰锏慕虒W內容與豐富多彩的外部世界架起橋橋梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黃金分割點說明女孩子選多高的高跟鞋看起來更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等問題。讓學生認識到學習數(shù)學的實用價值，這是傳統(tǒng)教學無法到達的效果，同時長期困擾學生的學習數(shù)學有什么用的疑問也迎刃而解，我校開數(shù)學建模選修課，通過學習學生去年9月份的湖北高校(專科組)數(shù)學建模比賽獲得了省的二等獎。不少學生對數(shù)學興趣大增，能主動要

5、求和其他學生一起討論一些實例。2.2培養(yǎng)學生的數(shù)學思維才能，感受數(shù)學的工具價值數(shù)學的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實世界提出的各種問題，如何將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，這是對學生創(chuàng)造性解決問題才能的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務。因此在教學中要不斷浸透建模思想，培養(yǎng)學生遇到實際問題時，先在所學的課程中找到適宜的模型，根據模型的有關性質或解題思想去考察問題。比喻:在講解導數(shù)應用的過程中，可安排如瞬時速度、切線斜率、邊際本錢、邊際利潤等實際問題的例子.在講“導數(shù)的最值后，可插入一些如費用存儲優(yōu)化、森林救火等有關極值的模型.積分章節(jié)可介紹曲邊梯形面積、旋轉體體積、單位流量等例子。微分方程章節(jié)介紹課本中物理、

6、幾何等應用方面的問題外，還可以插入一些如生物增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內容。聯(lián)絡2022年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過運用數(shù)學建模方法，用“高等數(shù)學知識解決重大的實際問題，使枯燥的數(shù)學問題變得詳細可感，既增加了學生的新奇感，又進步了學生數(shù)學應用才能和學習積極性。當然，在選擇應用問題時要遵循一定原那么，問題與教學內容有親密聯(lián)絡，包括當前大學生普遍關心或熟悉的熱點問題，如:套餐，彩票中獎等，并能讓學生能用所學的知識給予解決。3在高等數(shù)學教學中讓數(shù)學建模思想浸透的途徑3.1在緒論課時引入模型，開拓學生視野，激發(fā)興

7、趣緒論課通常是高職學生進入大學第一次接觸高等數(shù)學課程，那么對學生學習高等數(shù)學的興趣、態(tài)度以及改變舊的思想觀念起了決定性的作用，所以必需要上好這堂課。中學數(shù)學教育過分應試化造成了大局部學生對數(shù)學的誤解，要從觀念上改變他們的看法，需要有的放矢提出一些興趣性強，激發(fā)學生的求知欲.經過教學理論，案例教學法是最能表達數(shù)學建模思想特點和目的的教學方法.如:椅子能否在凹凸不平的地面放平?套餐優(yōu)惠幾何?看佛光是迷信而非科學，易拉罐設計等，這些問題通俗，能激發(fā)學生好奇心，活潑課堂氣氛，開拓視野。為今后學生為解決這些問題奠定了好的學習動力和良好的心理根底，對開展高等數(shù)學的教學活動具有舉足輕重的意義。3.2在數(shù)學概

8、念中浸透數(shù)學建模思想一切數(shù)學概念都是從客觀事情的某種數(shù)量關系或空間形式中抽象出來的模型，數(shù)學概念是因為實際需要而產生是其他定理和應用的前提，因此在教學中應重視從實際問題中抽象出數(shù)學概念的過程，讓學生從模型中實在體會到數(shù)學概念是因有用而產生出來的。在各章節(jié)學完之后，適中選編一些實際應用問題，引導學生進展分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學模型，解答數(shù)學問題，從而解決實際問題，有利于教學中貫徹理論和實際相結合的原那么。教學中科根據不同的內容選編不同的數(shù)學模型進展案例教學，可以先啟發(fā)學生在課堂中觀察、考慮、再引導學生建立數(shù)學模型.選編案例時應遵循目的性、興趣性、代表性、科學性等原那么。3.3在考核中浸透數(shù)學建模思想考試的方法應該由單一的閉卷考試轉為多樣化，建立客觀公正、尊重個體才能和差異顯得尤為重要，而創(chuàng)新意識也是數(shù)學建模順練得宗旨之一，所以在考核中要充分表達學生各方面的創(chuàng)新才能，除了考核根底知識外，還可以出一局部實用性的開放性的考題，考察的形式可以參考數(shù)學建模競賽，這樣不僅可以考察學生的才能還可以發(fā)現(xiàn)學生的潛力，平時的作業(yè)也可以讓學生自己構造模型然后自己試著去解決，或者課堂上可以就某一個問題討論交流。參考文獻:1葉其孝.大學生數(shù)學建模競賽輔