江蘇省無錫市普通高中高三上學期期中基礎(chǔ)性檢測考數(shù)學試題（解析版）

1、2018屆江蘇省無錫市普通高中高三上學期期中基礎(chǔ)性檢測考數(shù)學試題一、填空題1已知集合，集合，且，則實數(shù)_.【答案】【解析】因為，則， 2若復數(shù)（為正實數(shù)）的模為2，則_.【答案】【解析】由題意， ，所以3菲波那切數(shù)列（Fibonacci,sequence）,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學家列昂納多斐波那契（Leonadoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21，則該數(shù)列的第10項為_.【答案】89【解析】按要求，將數(shù)列列出來：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 所以第10項為89。4若函數(shù)，則_.【答案

2、】2【解析】5已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】由題意， ，則。6若變量滿足，且恒成立，則的最大值為_.【答案】【解析】所以過時， 的最小值為-4，所以的最大值為-4.7將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，若所得圖象過點，則的最小值是_.【答案】【解析】移動后，過點，則，所以或，所以或，所以的最小值為。8已知函數(shù)，則的解為_.【答案】【解析】， ，所以，為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，即。9已知，則_.【答案】0或【解析】由題意得，得或，當時，得，則，當，得，則，所以或。10在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前10項和是_.【答案】【解析】，則； ，則，所以首項， ，

3、所以，所以，所以，所以。點睛：由等差數(shù)列求得通項公式，所以求和考察錯位相減法的應用，根據(jù)錯位相減法的解題格式，由寫出，則，所以解得，則。11已知實數(shù)滿足，則的最小值為_.【答案】【解析】，則，即最小值為。12如圖所示，在平行四邊形中， 為垂足，且，則_.【答案】2【解析】如圖，延長，過作延長線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。點睛：本題中采用向量數(shù)量積的幾何意義解題，作出在的方向投影，由為中點，可知，所以根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知， 。13關(guān)于的方程有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意，則臨界情況為與相切的情況，則，所以切點坐標為，則此時，所以只要圖象向左移動，都

4、會產(chǎn)生3個交點，所以，即。點睛：解的個數(shù)問題我們采用圖象法輔助解題，畫出圖象，我們可以知道在處有一個交點，則在處必須有兩個交點，所以我們先求出臨界情況相切的位置，解得，所以求出答案。14已知正項數(shù)列的首項為1，前項和為，對任意正整數(shù)，當時， 總成立，若正整數(shù)滿足，則的最小值為_.【答案】【解析】由題意， ，則，則，同理可知， ， ，所以， ， ，所以最小為。點睛：由題意，對任意正整數(shù)， 總成立，則令，可知遞推關(guān)系， ，由遞推關(guān)系我們可以求出，求出的最小值即可。本題的切入點就是由數(shù)列定義正確的賦值。二、解答題15已知 （1）求與的夾角的大小; （2）若，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】試

5、題分析：（1）利用數(shù)量積公式，求得夾角；（2）利用平行公式，求出的值.試題解析：（1）設(shè) 與的夾角為 ，因為， 所以， .（2） 因為 ，即 ， 解得.16如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形， 為邊的中點， 底面. （1）求證： 平面； （2）平面平面. 【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）由圖得到四邊形為平行四邊形，所以，所以平面；（2）， ，所以平面 ，所以平面 平面 .試題解析：證明：因為四棱柱為四棱柱，所以且，又 為邊的中點，所以 ，即，又，所以，即，所以四邊形為平行四邊形，則 ，又平面 ， 平面 ，所以平面.(2)由（1）知四邊形為平行四邊形，且，所以四邊形為菱

6、形，所以，又底面 ，所以，因為 ，所以平面 ，又平面 ，所以平面 平面 .17在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角， （1）求的值； （2）求邊的長.【答案】（1） （2） 【解析】（1）由，分別求得， 得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出。試題解析：(1)因為角 為鈍角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因為 ，且 ，所以 ，又 ，則 ，所以 .點睛：（1）利用整體思想解決三角函數(shù)的求值問題，得到求解；（2）用正弦定理求得，再利用角度轉(zhuǎn)化求得，最后利用余弦定理解出。18在一塊雜草地上有一條小路AB,現(xiàn)在小路的一邊圍出一個三角形（如圖）區(qū)

7、域，在三角形ABC內(nèi)種植花卉.已知AB長為1千米，設(shè)角AC邊長為BC邊長的倍，三角形ABC的面積為S（千米2）.試用和表示；（2）若恰好當時，S取得最大值，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：（1）設(shè)邊 ，則 ，由余弦定理求出，則面積；（2）對進行求導，得到，則當時，面積最大，此時解得。試題解析：(1)設(shè)邊 ，則 ，在三角形中，由余弦定理得：，所以 ，所以 ，（2）因為 ， ，令 ，得 且當時， ， ，當時， ， ，所以當時，面積 最大，此時 ，所以，解得 ，因為 ，則.點睛：解三角形的實際應用，首先轉(zhuǎn)化為幾何思想，將圖形對應到三角形，找到已知條件，本題中對應知道一個角，一條邊，

8、及其余兩邊的比例關(guān)系，利用余弦定理得到函數(shù)方程；面積最值的處理過程中，若函數(shù)比較復雜，則借助導數(shù)去求解最值。19已知數(shù)列滿足記數(shù)列的前項和為， （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項； （2）求； （3）問是否存在正整數(shù)，使得成立？說明理由.【答案】（1） （2） （3）當為偶數(shù)時， 都成立，（3）詳見解析【解析】試題分析：（1），所以為等比數(shù)列，又 ，所以；（2） ，所以 ，分奇偶討論，當為奇數(shù)時，可令，當為偶數(shù)時，可令；（3），當 為偶數(shù)時， 成立 .試題解析：因為 ，即 ，所以。（2） ，所以 ，當為奇數(shù)時，可令 則 ，當為偶數(shù)時，可令 則 ；（3）假設(shè)存在正整數(shù) ，使得 成立，因為 ，

9、 ，所以只要 即只要滿足 ： ，和： ，對于只要 就可以；對于，當 為奇數(shù)時，滿足 ，不成立，當 為偶數(shù)時，滿足，即 令 ，因為 即 ，且當 時， ，所以當 為偶數(shù)時，式成立，即當 為偶數(shù)時， 成立 .20已知函數(shù) （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）令，區(qū)間， 為自然對數(shù)的底數(shù)。（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值，求實數(shù)的取值范圍； （）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值分別為和，求證： .【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間，（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）求導寫出單調(diào)區(qū)間；（2）（）函數(shù) 在區(qū)間D上有兩個極值，等價于 在 上有兩個不同的零點，令 ，得 ，通過求導分析得 的范圍為；（） ，得，由分式恒等變換得，得，要證明 ，只需證 ，即證，令 ， ，通過求導得到 恒成立，得證。試題解析：(1)當時， ，所以 若 ，則 所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為 若則所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為（2）（）因為 ，所以 ， ，若函數(shù) 在區(qū)間D上