人教版八年級數(shù)學下冊 《勾股定理的逆定理》勾股定理教學課件(第2課時)

1、第 十七章 勾股定理勾股定理的逆定理第二課時 第一頁，共十六頁。學 習 目 標12靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題. （重點）能將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學問題.(難點）第二頁，共十六頁。新課導入 知識回顧前面的學習讓我們對勾股定理及其逆定理的知識有了一定的認識，你能說出它們的內(nèi)容嗎? a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）RtABC,C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長邊）RtABC，且C是直角.第三頁，共十六頁。知識講解 勾股定理的逆定理的應用例1 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口

2、，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？12NEP QR第四頁，共十六頁。分析：已知是什么？要解決的問題是什么？12NEP QR161.5=24121.5=1830“遠航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離已知，如圖.由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？實質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角.勾股定理逆定理第五頁，共十六頁。解：根據(jù)題意得PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),

3、QR=30海里.242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90. 由“遠航”號沿東北方向航行可知1=45.2=45，即“海天”號沿西北方向航行. NEP QR12 總結(jié)：解決實際問題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標注有用信息,明確已知和所求；應用數(shù)學知識求解.第六頁，共十六頁。例2 一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖圖第七頁，共十六頁。在BCD中， BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在ABD中， ABD 是直角三角形，A是

4、直角.DABC4351312第八頁，共十六頁。 勾股定理及其逆定理的綜合應用x例3 如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積.ADBC341312解：連接AC.在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四邊形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.第九頁，共十六頁。例4 如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.CBAD解：連接BD.在RtABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+A

5、D2，BD=5m.又 CD=12cm，BC=13cm, BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= 1 2 BDCD 1 2 ABAD= 1 2 (51234)=24 (cm2)第十頁，共十六頁。隨堂訓練 1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解： BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，BC2+AB2=AC2，即ABC是直角三角形，B=90.答：C在B地的正北方向第十一頁，共十六頁。2.如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC

6、12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面積. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm.又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA第十二頁，共十六頁。3.如圖，在一次夏令營中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離解：如圖，過點B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500m，即A、C兩點間的距離為500m.第十三頁，共十六頁。解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，周長為36cm，即AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3.AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，過3秒時，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在RtPBQ中，由勾股定理得4.如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3s時，求PQ的