2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第一課時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、第二章 一元二次函數(shù)、方程和 不等式2.1 第一課時(shí) 不等關(guān)系與比較大小學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用等式性質(zhì)類比相關(guān)不等式性質(zhì)；2、會用不等式表示不等關(guān)系；3、能用作差法比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小情境設(shè)計(jì)：生活中的相等和不等關(guān)系問題1 用不等式或不等式組表示下列問題中不等關(guān)系嗎？1、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量是：p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式 2、ABC（三邊分別為a,b,c）的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，寫成不等式是：a+bc，a-bc； 3 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，寫成不等式是：ADABABD以上，我們根據(jù)實(shí)際問題所

2、蘊(yùn)含的不等關(guān)系抽象出了不等式。還有有些問題需要求解不等式問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？若雜志的定價(jià)為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：如何解不等式呢？與方程要用的等式的性質(zhì)一樣,解不等式要用不等式的性質(zhì).不等式還有哪些的性質(zhì)呢?首先兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)有什么性質(zhì)?對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在ab，a=b，ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立.ABabx（B）Aa（b）xBAabx 證明： 在數(shù)軸上，因?yàn)橛疫叺狞c(diǎn)對應(yīng)的

3、數(shù)總比左邊點(diǎn) 對 應(yīng)的數(shù)大,如上圖1, 得ab類比等式的移項(xiàng)法則得 a-b0.反過來，由a-b0成立，類比等式的移項(xiàng)法則得 ab.即 ab a-b0結(jié)論:如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a0所以(x+2) (x+3) (x+1) (x+4) .如圖是在北京召開的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？探究將風(fēng)車抽象為上圖，在正方形ABCD中，有四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)兩直角邊的長，那么直角三角形那么直角三角形的斜邊長同時(shí)也是正方形ABCD的邊長而四個(gè)直角三角形的面積和是2ab,由于正方形ABCD的面積大于4個(gè)直角三角形的面積和，于是就得到關(guān)系：a2+b2 2ab 當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，a2+b2 =2ab.綜上,a2+b2 2ab.(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立)證明如下：a,bR,a2+b2 -2ab=(a