單擺周期公式的推導(dǎo)

1、5單擺周期公式的推導(dǎo)一簡諧運動物體的運動學(xué)特征作簡諧運動的物體要受到回復(fù)力的作用，而且的位移x成正比，方向與位移x相反，用公式表示可m的tx的F物體F=-kx，其中k是比例系a，根據(jù)牛頓第二運動球的加速a平衡位置的F）是aF=ma=-kx2=2Xdt2x=Asin(t+)的移d2xk2ka=xm移x成正比，方xx速運動。把加速ad2xkdt2m式，利用高等數(shù)學(xué)方正弦曲線的規(guī)時間作周期性變化的動物體的周期T=2單擺周期公式的推導(dǎo)單擺的擺線的模的的擺的直F=G=mgsin單擺F=-kx單擺作的擺球OG和擺單擺的受到的G=mgsin100簡諧運動簡諧運B1G和擺運動的拉當(dāng)擺T運動動的sinmg單擺單

2、擺簡諧運動物體的周期公式5單擺的周期公式T=21單擺周期公式的l理解為是等效擺長。的是單擺的擺1如圖2所示，雙線擺，它是在的成的。已知擺長的在垂析小球在垂直三單擺周期公式在特定條件下的應(yīng)用擺長為圖252單擺周期公式的g的擺球在平衡位置保持相對靜止時，擺球的的擺的F動系統(tǒng)中，還應(yīng)包括慣性力，慣性力的大速度，而在很多特定條件下可以理/g受到的外力中除去所有的始終沿著擺線方擺m的Fg=m在加速F=ma與系統(tǒng)的加速度的單擺的周期公式lgLsin擺的周MT=2Lsing552在電場中帶電擺球的擺動周期+qE向下的勻強電場中，在擺角解析擺球到的力如圖3所示即細線的mg和電場力Eq。當(dāng)擺球在平衡位時，擺球所

3、的外力中除去所有的始終沿擺線方向的力，的各力沿著擺線方向的合F=mg+Eq，則/g=mg+EqEqg+mm擺動的周期T=2L。g+EmqmL的絕緣細線下50時，求它的擺動周期L的電場中，同樣可以求得單擺的擺動周期T=2g2+(Eq)2m3如圖5所示，求在的升降機內(nèi)單擺的周期5解析設(shè)升降機勻加速上升的加速度為a,單擺的擺長為L,擺球的質(zhì)量為m。當(dāng)擺球在平衡位置保持相對寸靜止時，擺球受到的力如圖5所示即擺線的拉力T和重力G以及慣性力F=ma，方向與系統(tǒng)的加速度方向相反。擺球所受到的外力中除去所有的始終沿著擺線方向的力，剩余的各力沿著擺線方向的合力F=mg+ma,Lg+aFL因此g=一=g+a，所以

4、單擺的周期T=2,=2amg如圖6所示，若單擺處于沿水平方向作勻加速直線運動的系統(tǒng)內(nèi)，單擺的擺長為L，系統(tǒng)水平向右的加速度為a，擺球的質(zhì)量為m，求這一單擺的周期。解析擺球受到擺線的拉力T和重力G以及慣性力F二ma，慣性力的方向與系統(tǒng)的加速度方向相反。擺球所受到的外力中除去所有的始圖6終沿著擺線方向的力，剩余的各力沿著擺線方向的合力F=ma2+g2，因此，g二a2+g2,單擺的周期T=2L。a2+g2例4.如圖7所示為一單擺，擺繩長為L，擺球的質(zhì)量為m，擺球帶有正電荷的電量為q，在單擺的懸點處放有一帶電量為Q的正電荷，試求圖7這一單擺的周期。解析擺球受到擺繩的拉力T、重力G和電場力F。其中電場力F始終沿著擺繩的方向，當(dāng)擺球在平衡位置保持相寸對寸靜寸止寸時，擺球受到的外力中除去所有的始終沿著擺F繩方向的力，剩余的各力沿著擺繩方向的合力F=mg，g=g。m因此，單擺的周期是T=21g例5寸如圖8所示，單擺處在方向垂直紙面向里的磁場中，已知擺球的帶電量為+q，磁感應(yīng)強度為B，求該單擺的周期。圖8解析擺球在平衡位置周圍往復(fù)運動時，除了重力和拉力外，還將受到洛倫茲力的作用，而洛倫茲力