2021-2022學(xué)年湖南省汨羅市弼時片區(qū)市級名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，圓心O到弦BC

2、的距離等于3，則A的正切值等于（ ）A B C D2如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=AEED3拋物線y=ax24ax+4a1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x12x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn4能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|a”是假命題的一個反例可以是（）Aa2BaCa1Da5已知實數(shù)a、b滿足，則ABCD6正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D18

3、07如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，連接AA，若1=20，則B的度數(shù)是( ) A70B65C60D558若函數(shù)與y=2x4的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A4B2C1D29已知拋物線y=ax2（2a+1）x+a1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x11，x22，則a的取值范圍是（）Aa3B0a3Ca3D3a010如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（ ）AB2CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABCD中，ACCD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD

4、的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_cm112已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_13兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PCx軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PDy軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當(dāng)點P在y=kx的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_ 14計算：2111，221

5、3，2317，24115，25131，歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測220191的個位數(shù)字是_15半徑為2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為_.16如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時，駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段，普通時段a元/學(xué)時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值學(xué)員培訓(xùn)時段

6、培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時，培訓(xùn)總費用為y元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；小陳如何選擇培訓(xùn)時段，才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低？18（8分）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（1，0）（1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3

7、）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍19（8分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

8、 (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_的看法，理由為_.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B 填空：n的值為，k的值為； 以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸

9、上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)； 考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍21（8分）如圖,在ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CFAB交AE的延長線于點F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.22（10分）某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價和售價如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，至少要購進(jìn)多少件甲商品？若銷售完這些商品，則

10、商場可獲得的最大利潤是多少元？23（12分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“”表示被污損的數(shù)據(jù)）請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合計1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活

11、動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率24二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a1）中的x與y的部分對應(yīng)值如表x1113y1353下列結(jié)論：ac1；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一個根；當(dāng)1x3時，ax2+（b1）x+c1其中正確的結(jié)論是 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作ODBC，垂足為D，連接OB，OC，OB=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故選D考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義2、

12、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=AEBE，EBD=EDBBE=DEsinABE=AEED由已知不能得到ABECBD故選C點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法3、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x

13、軸交于兩點，當(dāng)時，得 故選C點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，4、A【解析】將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a， ”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的

14、方法”是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；B、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；C、時，成立，故本選項正確；D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；故選C【點睛】考查了不等式的性質(zhì)要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變6、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120，故選C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念

15、：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結(jié)合1=20，即可求解【詳解】將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故選B【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵8、B【解析】求

16、出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【詳解】解方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=1，y=2，交點坐標(biāo)是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解方程組等知識點，關(guān)鍵是求出a、b的值9、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍，由得故選B10、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳

17、角三角函數(shù)的定義二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、11【解析】陰影部分的面積=扇形ECF的面積-ACD的面積-OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積【詳解】解：連接OM，ON.OM=3，OC=6， 扇形ECF的面積 ACD的面積 扇形AOM的面積 弓形AN的面積 OCM的面積 陰影部分的面積=扇形ECF的面積ACD的面積OCM的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積 故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.12、相離【解析】設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則r2=

18、9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rd時相離；當(dāng)r=d時相切；當(dāng)rd時相交13、【解析】ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點正確，當(dāng)點A是PC的中點時，k=2，則此

19、時點B也一定是PD的中點故一定正確的是14、1【解析】觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看20194的余數(shù)，即可求解【詳解】由給出的這組數(shù)2111，2213，2311，24115，25131，個位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，201945043，220191的個位數(shù)是1故答案為1【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.16、【解析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y

20、2，.故答案為：.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）120，180；（2）y=-60 x+7200，0 x；x=時，y有最小值，此時y最小=-60+7200=6400（元）【解析】（1）根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解； （2）根據(jù)培訓(xùn)總費用=普通時段培訓(xùn)費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓(xùn)費用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定自變量x的取值范圍； 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解【詳解】（1）由題意，得，解得，故a，b的值分別是120，180；（2）由題意，得y=

21、120 x+180（40-x），化簡得y=-60 x+7200，普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，x（40-x），解得x，又x0，0 x；y=-60 x+7200，k=-600，y隨x的增大而減小，x取最大值時，y有最小值，0 x；x=時，y有最小值，此時y最小=-60+7200=6400（元）【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、 ()B(3，0)；C(0，3)；()為直角三角形；().【解析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點B，C的坐標(biāo)（2）分別求出CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定CD

22、B為直角三角形（3）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：當(dāng)0t時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；當(dāng)t3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形【詳解】解：()點在拋物線上，得拋物線解析式為：，令，得，；令，得或，.()為直角三角形.理由如下：由拋物線解析式，得頂點的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過點作軸于點M，則，.過點作于點，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.，為直角三角形. ()設(shè)直線的解析式為，解得，直線是直線向右平移個單位得到，直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，解得：，.連續(xù)并延長，射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當(dāng)時，如答圖2

23、所示：設(shè)與交于點，可得，.設(shè)與的交點為，則：.解得，.(2)當(dāng)時，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點、點.，.直線解析式為，令，得，.綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.19、130 小明 平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高 【解析】根據(jù)抽取的16人中成績達(dá)到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論【詳解】解：補(bǔ)全表格成績：人數(shù)項目10排球11275籃球021103達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一，理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績

24、的中位數(shù)和眾數(shù)都較高【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體20、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或【解析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，3），過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y-2時，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）把點A（4

25、，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1（2）一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，x-3=3，解得x=2，點B的坐標(biāo)為（2，3），如圖，過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，3），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=93，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點D的坐標(biāo)

26、為（4+，3）（3）當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=-2故當(dāng)y-2時，自變量x的取值范圍是x-2或x321、 (1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF(2)四邊形BDCF是矩形證明：由(1)知DBCF，又DBCF，四邊形BDCF為平行四邊形ACBC，ADDB，CDAB四邊形BDCF是矩形22、 ()；()至少要購進(jìn)20件甲商品；售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【解析】()根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進(jìn)價）甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進(jìn)價）乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；()根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】()根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()，解得至少要購進(jìn)20件甲商品，y隨著x的增大而減小當(dāng)時，有最大值， 若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一