2021-2022學(xué)年安徽省宿州地區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，矩形紙片中，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（ ）ABCD2如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DEAC， 且

2、DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，ABC=60，則AE的長為（）ABCD3過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）ABCD4下列運算正確的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a55（2011雅安）點P關(guān)于x軸對稱點為P1（3，4），則點P的坐標(biāo)為（ ）A（3，4） B（3，4）C（4，3） D（3，4）6下列計算正確的是（）Ax2x3x6B（m+3）2m2+9Ca10a5a5D（xy2）3xy672（5）的值是（）A7 B7 C10 D108下列四個命題，正確的有（）個有理

3、數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A1B2C3D49下列運算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a710下列計算正確的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C16=4 D（a6）2（a4）3=1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在O中，直徑AB弦CD，A=28，則D=_12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_13如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE

4、為折痕，則EB _14已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm15如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上（1）計算ABC的周長等于_（2）點P、點Q（不與ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC當(dāng)AQPC時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）_16如圖，在ABC中，A=70,B=50，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若EFC為直角三角形，則BDF的度數(shù)為_17假

5、期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：價格/（元/kg）12108合計/kg小菲購買的數(shù)量/kg2226小琳購買的數(shù)量/kg1236從平均價格看，誰買得比較劃算？（ ）A一樣劃算 B小菲劃算C小琳劃算 D無法比較三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC求該反比例函數(shù)的解析式；若ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式19（5分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問

6、題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？20（8分） 閱讀我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”理解如圖1，RtABC是“中邊三角形”，C=90，AC和BD是“對應(yīng)邊”，求tanA的值；探究如

7、圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s當(dāng)=45時，若APQ是“中邊三角形”，試求的值21（10分）某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價比文學(xué)書的價格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？22（10分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字3、1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)

8、字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率23（12分）如圖，ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若B=60，求EF的長24（14分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，

9、每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，E=B=90，易證RtAEFRtCDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在RtCDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可【詳解】矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中， ，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D

10、=6-x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x，則FD6-x=.故選B【點睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理2、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，ACBD，平行四邊形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC為等邊三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCE

11、D是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出COD=90，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.3、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.4、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答【詳解】A、2aa=a，故本選項錯誤；B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（a）2（a）3=a5，故本選項正確，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同

12、底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點P的坐標(biāo)為（3，4）故選A6、C【解析】根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】x2x3x5，故選項A不合題意；（m+3）2m2+6m+9，故選項B不合題意；a10a5a5，故選項C符合題意；（xy2）3x3y6，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運算.7、D【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.【詳解】2（

13、5）=+(25)=10.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；(4) 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0 .8、A【解析】解：有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯誤；例如（）=2，2是有理數(shù)，故本小題錯誤故選A點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵9、D【解析】分別

14、根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得【詳解】解：A、a12a4=a8，此選項錯誤；B、a4a2=a6，此選項錯誤；C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；D、a（a3）2=aa6=a7，此選項正確；故選D【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則10、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算術(shù)平方根取正號）;(a6)2(a4)3=1.(先算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.）.考點：1、冪的運算；2

15、、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、34【解析】分析：首先根據(jù)垂徑定理得出BOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出D的度數(shù)詳解：直徑AB弦CD， BOD=2A=56， D=9056=34點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型求出BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵12、【解析】分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，1），=1，即b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，方程ax2+bx+c-k=0的判別式0，即b2-4a（c-k）=b2-

16、4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0拋物線開口向下a01-k0k1故答案為k1點睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點13、1.5【解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設(shè)BEBEx，則CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得14、1【解析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負(fù)【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正

17、數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為1【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù)15、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P 【解析】(1)利用勾股定理求出AB，從而得到ABC的周長；(2) 取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【詳解】解：(1)AC=3，BC=4，C=90，根據(jù)勾股定理得AB=5，ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點

18、M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.【點睛】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.16、110或50【解析】由內(nèi)角和定理得出C=60，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知DFE=A=70，再分EFC=90和FEC=90兩種情況，先求出DFC度數(shù)，繼而由BDF=DFCB可得答案【詳解】ABC中，A=70、B=50，C=180AB=60，由翻折性質(zhì)知DFE=A=70，分兩種情況討論：當(dāng)EFC=90時，DFC=DFE+EF

19、C=160，則BDF=DFCB=110；當(dāng)FEC=90時，EFC=180FECC=30，DFC=DFE+EFC=100，BDF=DFCB=50；綜上：BDF的度數(shù)為110或50故答案為110或50【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格，然后進(jìn)行比較小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，則小琳劃算考點：平均數(shù)的計算三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y；（2）yx+1【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即

20、可求得；(2)作ADBC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【詳解】(1)由題意得：kxy236，反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作ADBC于D，則D(2，b)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，設(shè)AB的解析式為ykx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待

21、定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關(guān)鍵19、（1）該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；（2）最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20%；（3）全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為720人【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，求個部分?jǐn)?shù)量的和即可；（2）根據(jù)部分除以總體求得百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，求出百分比即可求解.【詳解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（2）最喜歡足球活動的有10人，最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20% （3）全校學(xué)生人數(shù)：400（130%24%26%）=40020%=2000（人）則全校學(xué)生中最喜歡籃

22、球活動的人數(shù)約為2000=720（人）【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚的表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反應(yīng)部分占全體的百分比的大小.20、tanA=；綜上所述，當(dāng)=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【解析】(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 當(dāng)點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得AEFCEP，=，分

23、兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【詳解】解：理解AC和BD是“對應(yīng)邊”，AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，當(dāng)點P在AB上時，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當(dāng)點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分線，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分兩

24、種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，=，=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，綜上所述，當(dāng)=45時，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【點睛】本題是一道相 似形綜合運用的試題, 考查了相 似三角形的判定及性質(zhì)的運用, 勾股定理的運用, 等腰直角三角形的性質(zhì)的運用, 等腰三角形的性質(zhì)的運用, 銳角三角形函數(shù)值的運用, 解答時靈活運用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.21、（1）文學(xué)書的單價為10元，則科普書的單價為15元；（2）27本【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書數(shù)量科普書數(shù)量4本可以列出方程，解方程即可（2）根據(jù)題意列出不等式解答即可【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：=4， 解得：x10，經(jīng)檢驗：x10是原方程的解，1.5x15，答：文學(xué)書的單價為10元，則科普書的單價為15元（2）設(shè)最多買科普書m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多買科普書27本【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.