2021-2022學(xué)年安徽蚌埠鐵路中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若a與3互為倒數(shù)，則a=（）A3B3C13D-132下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+13二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限4如圖所示,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為()A2B2C3D5下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”B對(duì)你

3、安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C對(duì)南寧市電視臺(tái)新聞在線收視率的調(diào)查D對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查6某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示，已知這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A10，1B7，8C1，6.1D1，67運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3a）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+98計(jì)算tan30的值等于（ ）A3 B33 C33 D329已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D310如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面

4、的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在扇形OAB中，O=60，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點(diǎn)E，C，F(xiàn)分別在OA，OB上，則圖中陰影部分的面積為_12M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上，半徑為1當(dāng)M與y軸相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_13如圖，在RtABC中，AC=4，BC=3，將RtABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則線段BE的長(zhǎng)度為_14如圖，直線mn，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_15如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則

5、ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為_16如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）15的處，則小明的影子的長(zhǎng)為_ 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半徑為1，點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BP直線AC，垂足為點(diǎn)P，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為 cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？ 圖

6、圖19（5分）如圖，在ABC中，B90，AB4，BC1在BC上求作一點(diǎn)P，使PA+PBBC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長(zhǎng)20（8分）某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元21（10分）如圖，

7、AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長(zhǎng)22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x123（12分）某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：八年級(jí)7886748175768770759075798170748086698377九年級(jí)9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)（x）40 x4950 x5960 x6970 x7980 x89

8、90 x100八年級(jí)人數(shù)0011171九年級(jí)人數(shù)1007102（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，7079分為體質(zhì)健康良好，6069分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)78.377.57533.6九年級(jí)7880.5a52.1（1）表格中a的值為_；請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）24（14分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請(qǐng)畫出

9、將ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，a=13，故選C.考點(diǎn)：倒數(shù)2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng)【詳解】解：A此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；C此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個(gè)象限，y隨x

10、的增大而減小，錯(cuò)誤；D此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、A【解析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m0，n0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m0，n0，一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k0，b0ykx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵4、A【解析】連接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B

11、關(guān)于AC對(duì)稱，則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，在AC上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于PD+PE（BE），此時(shí)PD+PE最小，此時(shí)PD+PE=BE，正方形的面積是12，等邊三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE最小時(shí)P點(diǎn)的位置5、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方

12、式；C、對(duì)南寧市電視臺(tái)新聞在線收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查6、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可【詳解】解：這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，則這11個(gè)數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾

13、數(shù)為1萬(wàn)元，平均數(shù)為萬(wàn)元故選：【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算可得【詳解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方8、C【解析】tan30=33 故選C9、D【解析】解：如圖：利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).故選：D.10、A【解析】試題解析：一個(gè)斜坡

14、長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、88 【解析】連接EF、OC交于點(diǎn)H，根據(jù)正切的概念求出FH，根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計(jì)算即可【詳解】連接EF、OC交于點(diǎn)H，則OH=2，F(xiàn)H=OHtan30=2，菱形FOEC的

15、面積=44=8，扇形OAB的面積=8，則陰影部分的面積為88，故答案為88【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12、（1，）或（1，）【解析】設(shè)當(dāng)M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為（x，x+2），再根據(jù)M的半徑為1即可得出y的值【詳解】解：M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為(x, x+2)，M的半徑為1，x=1或x=1，當(dāng)x=1時(shí),y=，當(dāng)x=1時(shí),y=.P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1, )或(1, ).故答案為(1, )或(1, ).【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

16、，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.13、【解析】連接CE，作EFBC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到CAE=60，AC=AE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4，ACE=60，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：連接CE，作EFBC于F，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，CAE=60，AC=AE，ACE是等邊三角形，CE=AC=4，ACE=60，ECF=30，EF=CE=2，由勾股定理得，CF= = ，BF=BC-CF= ，由勾股定理得，BE= ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)

17、與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵14、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為15、【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來(lái)求，利用面積法即可求出BD的長(zhǎng)：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：SABC=24=4，且SABC=ACBD=5BD，5BD=4，解得：BD=.考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問(wèn)題；2.勾股定理；3.三角形的面積16、1【解析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng)【詳解】解：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

18、，即，解得AM=1m則小明的影長(zhǎng)為1米故答案是：1【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng)17、【解析】當(dāng)AC與O相切于點(diǎn)C時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，如圖，直線AC交y軸于點(diǎn)D，連結(jié)OC，作CHx軸于H，PMx軸于M，DNPM于N，AC為切線，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在RtAOD中，DAO=30，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30，PN=DP=-，而MN=OD=，PM=PN+MN=1-+=，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為【點(diǎn)睛】本題是圓的綜

19、合題，先求出OD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求出PN+MN的值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.3 L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義可得；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計(jì)算出時(shí)的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3 L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.3），故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Wkt0.3. 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W0.4t0.3.當(dāng)t24時(shí)，W0.42

20、40.39.9（L），9.90.39.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.19、 (1)見解析；(2)2.【解析】（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求(2)設(shè)BPx，則CP1x，由(1)中作圖知APCP1x，在RtABP中，由AB2+BP2AP2可得42+x2(1x)2，解得：x2，所以BP2【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和線段垂直平分線.20、（1）一天可獲利潤(rùn)2000元；（2）每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；當(dāng)2x8時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于

21、2160元【解析】：（1）原來(lái)一天可獲利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品應(yīng)降價(jià)2或8元；觀察圖像可得21、2.【解析】根據(jù)勾股定理逆定理，證ABD是直角三角形，得ADBC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【詳解】解：AD是ABC的中線，且BC=10，BD=BC=112+122=22，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，則ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.22、解：原式=，【解析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)然后代x的值，進(jìn)行二次根