天津市近五年高考數(shù)學真題分類匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)天津市近五年高考數(shù)學試題分類匯總選擇題1：復(fù)數(shù)2011天津卷 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A B C D【答案】A.【解析】.【2010】 （1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【2009,1】i是虛數(shù)單位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【考點定位】本小題考查復(fù)數(shù)的運算，基礎(chǔ)題。解析：，故選擇D。【2008】1. 是虛數(shù)單位，（ ） (A) (B) 1 (C) (D) A【2007】1

2、. 是虛數(shù)單位 ( )A.B.C.D.【答案】C【分析】，故選C復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)運算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)幾何意義。復(fù)數(shù)運算技巧：選擇題2：充要條件與命題2011天津卷 設(shè)則“且”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，一定有；反過來當，不一定有，例如也可以，故選A【2010】（3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 (A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)B

3、【2009】（3）命題“存在R，0”的否定是（A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）對任意的R, 0 （D）對任意的R, 0【考點定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D?！?008】（4）設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是C(A) (B) (C) (D) 【2007】3. 是的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】可知充分，當時可知不必要.故選A【2007】6. 設(shè)為兩條直線，為兩個平面.下列四個命題中，正確的命題是( )A.若與所成的角相等，則B.若，則C.若則D.若則

4、【答案】D【分析】對于A當與均成時就不一定；對于B只需找個，且即可滿足題設(shè)但不一定平行；對于C可參考直三棱柱模型排除，故選D選擇題3新題型 程序框圖題 2011天津卷 閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】時，；時，；時，；時，輸出，故選B.【2010】（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i3 （B）i4（C）i5 （D）i6 D【2009】（5）閱讀右圖的程序框圖，則輸出的S= A 26 B 35 C 40 D 57【考點定位】本小考查框架圖運算，基礎(chǔ)題。解：當時，；當時，；當時， ；當時，；當時， ；當時，故

5、選擇C。S=0，i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1i5選擇題4數(shù)列4. 2011天津卷 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為A-110 B-90 C90 D110【答案】D.【解析】，解之得，.【2010】（6）已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）為等比數(shù)列，首項為1，公比為1/q。利用得q=2.C【2009】(6）設(shè)若的最小值為 A 8 B 4 C 1 D 【考點定位】本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力?！窘馕觥恳驗椋?，當且僅當即時“=”成立，故選擇

6、B【2007】8. 設(shè)等差數(shù)列的公差不為0.若是與的等比中項，則( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】是與的等比中項可得(*)，由為等差數(shù)列可得及代入(*)式可得.故選B選擇題5二項式展開定理理數(shù)5.J3 2011天津卷 在的二項展開式中，的系數(shù)為A B C D【答案】C【解析】由二項式展開式得，令，則的系數(shù)為.選擇題6正余弦定理理數(shù)6. C82011天津卷 如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為A B C D【答案】D【解析】設(shè)2，則，由余弦定理得，.由正弦定理得，即.【2010】（7）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=（A） （B） （C） （D）A：c=

7、b,cosA=(b2+c2-a2)/2bc.帶入已知條件即可得COSA選擇題7指對數(shù)函數(shù)理數(shù)7. B6B72011天津卷 已知則AB CD【答案】C【解析】令，在同一坐標系下作出三個函數(shù)的圖象，由圖象可得 ，oxyy=log2xy=log3xy=log4x又為單調(diào)遞增函數(shù)，.【2010】（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）C【2007】9. 設(shè)均為正數(shù)，且則( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可知，由可知，由可知，從而.故選A選擇題8函數(shù)理數(shù)

8、8. B52011天津卷 對實數(shù)與，定義新運算“”： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】B【解析】 則的圖象如圖-1-2oxy的圖象與軸恰有兩個公共點，與的圖象恰有兩個公共點，由圖象知，或.【2009】（8）已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是 A B C D 【考點定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，故選擇C。選擇題9零點【2010】（2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）B【2009】（4）設(shè)函數(shù)則A在區(qū)間內(nèi)

9、均有零點。 B在區(qū)間內(nèi)均無零點。C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點。D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考點定位】本小考查導數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題。解析：由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點處有極小值；又，故選擇D。選擇題10圓錐曲線與方程【2010】(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（A） （B） （C） （D）B【2009】（9）設(shè)拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=（A） （B）

10、（C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考點定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點共線的坐標關(guān)系，和綜合運算數(shù)學的能力，中檔題。解析：由題知，又由A、B、M三點共線有即，故，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故選擇A。【2008】（5）設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為(A) 6 (B) 2 (C) (D) B【2007】4. 設(shè)雙曲線的離心率為且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為( )A.B.C.D.【答案】D【分析】由可得故選D選擇題11集合【2010】(9)設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足（A） （B）

11、 （C） （D）D【2008】（6）設(shè)集合，則的取值范圍是(A) (B) (C) 或 (D) 或A選擇題12概率統(tǒng)計【2010】(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種B【2008】（10）有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有(A) 1344種 (B) 1248種 (C) 1056種 (D) 960種B選擇題13線性

12、規(guī)劃【2009】（2）設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）23【考點定位】本小考查簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B?！?008】（2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5D【2007】2. 設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 ( )A.4B.11C.12D.14【答案】B【分析】易判斷公共區(qū)域為三角形區(qū)域，求三個頂點坐標為、，將代入得到最大值為故選B選擇題14

13、三角函數(shù)【2009】（7）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 【考點定位】本小題考查誘導公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。解析：由題知，所以，故選擇A?！?008】（3）設(shè)函數(shù)，則是 (A) 最小正周期為的奇函數(shù) (B) 最小正周期為的偶函數(shù) (C) 最小正周期為的奇函數(shù) (D) 最小正周期為的偶函數(shù)B選擇題15不等式【2009】（10）,若關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（A） （B） （C） （D）【考點定位】本小題考查解一元二次不等式，解析：由題得不等式即，它的解

14、應(yīng)在兩根之間，故有，不等式的解集為或。若不等式的解集為，又由得，故，即.C【2008】（8）已知函數(shù)，則不等式的解集是(A) (B) (C) (D) C選擇題16反函數(shù)【2008】（7）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則(A) 在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1 (B) 在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0 (C) 在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1(D) 在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0 D【2007】5. 函數(shù)的反函數(shù)是( )A.B.C.D.【答案】C選擇題17奇偶函數(shù)【2008】（9）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則(A) (B) (C) (D) A【2007】7. 在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)

15、，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則( )A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】B【分析】由可知圖象關(guān)于對稱，又因為為偶函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得到為周期函數(shù)且最小正周期為2，結(jié)合在區(qū)間上是減函數(shù)，可得如右草圖.故選B選擇題18向量【2007】10. 設(shè)兩個向量和其中為實數(shù).若則的取值范圍是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A填空1分層抽樣理數(shù)9. I12011天津卷 一支田徑隊有男運動員48人

16、，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_.【答案】12【解析】設(shè)抽取男運動員人數(shù)為，則，解之得.【2009】（11）某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學生?！究键c定位】本小題考查分層抽樣，基礎(chǔ)題。解析：C專業(yè)的學生有，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名。填空2排列組合【2007】16. 如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色.要求最多使用3種

17、顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種(用數(shù)字作答).【標準答案】【分析】 用2色涂格子有種方法，用3色涂格子有種方法，故總共有種方法.【2009】（16）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）【考點定位】本小題考查排列實際問題，基礎(chǔ)題。解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：種，所以共有個。填空3三視圖理數(shù)10.G2 2011天津卷 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個幾何體的體積為_.【答案】【解析】該幾何體為一個棱柱與一個

18、圓錐的組合體，.【2010】（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 【2009】（12）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_【考點定位】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎(chǔ)題。解析：知此幾何體是三棱柱，其高為3，底面是底邊長為2，底邊上的高為的等腰三角形，所以有。填空4圓錐曲線【2008】（13）已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱.直線與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為 .填空5圓理數(shù)12.N1 2011天津卷 如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且若與圓相切，則的長為_.【答案】【解析】設(shè)，由得，即.，由切割定理得，.【2010】（13）已知圓C的

19、圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 【2009】(14)若圓與圓（a0）的公共弦的長為，則_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?！究键c定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。解析：由知的半徑為，由圖可知解之得【2007】14. 已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是.【答案】【分析】兩圓方程作差得填空6集合理數(shù)13. A12011天津卷 已知集合，則集合=_.【答案】【解析】，.【2008】（16）設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 .填空7空間向量理數(shù)14. F22011天津卷 已知直角梯形中，/,是腰上的動點，

20、則的最小值為_.【答案】5【解析】建立如圖所示的坐標系，設(shè)，則，設(shè)則，.ABCDoxy【2010】（15）如圖，在中，,則 .【2009】(15)在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 【考點定位】本小題考查向量的幾何運算，基礎(chǔ)題。解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，所以，故，。【2008】（14）如圖，在平行四邊形中，則 . BACD【2007】15. 如圖，在中，是邊上一點，則.【答案】【分析】由余弦定理得可得，又夾角大小為，所以.填空8平均數(shù)【2010】（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表

21、示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。填空9四邊形與圓結(jié)合【2010】（14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若,則的值為 。填空10函數(shù)【2010】（16）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .填空11直線距離【2009】(13) 設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎(chǔ)題。解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。填空12二項展開式系數(shù)【20

22、08】（11）的二項展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.【2007】11. 若的二項展開式中的系數(shù)為則.(用數(shù)字作答)【答案】2【分析】，當時得到項的系數(shù)填空13正方體與球【2008】（12）一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 .【2007】12. 一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為則此球的表面積為.【答案】【分析】長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由填空14數(shù)列【2008】（15）已知數(shù)列中，則 .【2007】13. 設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項的和為則.【答案】3【分析】根據(jù)題意知代入極限式得解答題1【2011】

23、15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的定義域與最小正周期； （）設(shè)，若求的大小【2010】（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若，求的值?！?009】（17）（本小題滿分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，

24、根據(jù)正弦定理， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA= 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=【2008】（17）（本小題滿分12分）已知.（）求的值；（）求的值.【2007】17. (本小題滿分12分)已知函數(shù)R.(I)求函數(shù)的最小正周期；(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.【分析】.因此，函數(shù)的最小正周期為.(II)解法一：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為. 解法二：作函數(shù)在

25、長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為.【考點】本小題考查三角函數(shù)中的誘導公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.解答題2隨機變量分布列與期望【2011】16（本小題滿分13分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在一次游戲中， （i）摸出3個白球的概率； （ii）獲獎的概率；（）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望【20

26、10】（18）.（本小題滿分12分）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列。【2009】（18）（本小題滿分12分）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望

27、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望、互斥事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。（）解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望EX=（）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一

28、等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=【2008】（18）（本小題滿分12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.【2007】18. (本小題滿分12分)已知甲盒內(nèi)有大小相同

29、的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.(I)求取出的4個球均為黑色球的概率；(II)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；(III)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.【分析】(I)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球”為事件B.由于事件A，B相互獨立，且.故取出的4個球均為黑球的概率為.(II)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C，

30、D互斥，且.故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為.(III)解：可能的取值為.由(I)，(II)得又 從而.的分布列為0123的數(shù)學期望.【考點】本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.解答題3立體幾何【2011】17（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求異面直線與所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）設(shè)為棱的中點，點在平面內(nèi)，且平面，求線段的長【2010】（19）（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,求異面直線與所成角的余弦值；證明平面求二面角的正弦值?！?0

31、09】（19）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大?。?II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小題要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想像能力、運算能力和推理論證能力。滿分12分.方法一：（）解：由題設(shè)知，BF/CE，所以CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成

32、的角。設(shè)P為AD的中點，連結(jié)EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ = 2 * ROMAN II）證明：因為（ = 3 * ROMAN III）由（ = 1 * ROMAN I）可得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，點為坐標原點。設(shè)依題意得 （ = 1 * R

33、OMAN I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以異面直線與所成的角的大小為.（ = 2 * ROMAN II）證明： ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ = 3 * ROMAN III） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又由題設(shè)，平面的一個法向量為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【2008】（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知.（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大?。唬ǎ┣蠖娼堑拇笮?【2007】19. (本小題滿分12分)APEBCD如圖，在四棱錐中，底面是的中點.(I)證明：；(II)證明：平面；(III)求二面角

34、的大小.【分析】(I)證明：在四棱錐中，因底面平面故.平面.而平面.(II)證明：由可得.是的中點，.由(I)知，且所以平面.而平面.底面在底面內(nèi)射影是.又綜上得平面.(III)解法一：過點作垂足為連結(jié).由(II)知，平面在平面內(nèi)的射影是則.因此是二面角的平面角.由已知，得.設(shè)可得MAPEBCD在中，.則在中，所以二面角的大小是解法二：由題設(shè)底面平面則平面平面交線為過點作垂足為故平面過點作垂足為連結(jié)故因此是二面角的平面角.APEBCDMF由已知，可得.設(shè)可得于是，在中，所以二面角的大小是【考點】本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力

35、.解答題4圓錐曲線【2011】18（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程【2010】（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值【2009】（21）（本小題滿分14分） 以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。求橢圓的離心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求直線AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.

36、c.o.m 設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運算能力和推理能力，滿分14分解：由/且，得，從而 整理，得，故離心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫為 設(shè)直線AB的方程為，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由已知設(shè)，則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得.依題意，而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由題設(shè)知，點B為線段AE的中點，所以 聯(lián)立解

37、得，將代入中，解得.(III)解法一：由（II）可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時，得，由已知得.線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.直線的方程為，于是點H（m，n）的坐標滿足方程組 ， 由解得故當時，同理可得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二：由（II）可知當時，得,由已知得由橢圓的對稱性可知B，C三點共線，因為點H（m，n）在的外接圓上，且，所以四邊形為等腰梯形. 由直線的方程為,知點H的坐標為.因為，所以，解得m=c（舍），或.則，所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時同理可得 【2008】（21）

38、（本小題滿分14分）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.（）求雙曲線C的方程；（）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.【2007】22. (本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點原點到直線的距離為.(I)證明：；(II)設(shè)為橢圓上的兩個動點過原點作直線的垂線垂足為求點的軌跡方程.【分析】(I)證法一：由題設(shè)及不妨設(shè)點其中由于點在橢圓上，有即 解得從而得到直線的方程為整理得由題設(shè)，原點到直線的距離為即將代入上式并化簡得即 證法二：同證法一，得到點的坐標為過點作垂足為易知故由橢

39、圓定義得又所以解得而而得即（II）解法一：設(shè)點的坐標為當時，由知，直線的斜率為所以直線的方程為或其中點的坐標滿足方程組將式代入式，得整理得于是 由式得由知將式和式代入得 將代入上式，整理得當時，直線的方程為點的坐標滿足方程組 所以由知即解得這時，點的坐標仍滿足綜上，點的軌跡方程為解法二：設(shè)點的坐標為直線的方程為由垂足為可知直線的方程為記（顯然點的坐標滿足方程組由式得由式得將式代入式得整理得于是由式得由式得將式代入式得整理得于是由知將式和式代入得 將代入上式，得所以，點的軌跡方程為【考點】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基

40、本思想方法及推理、運算能力.解答題5函數(shù)【2011】19（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當時，證明：存在，使；（）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明【2010】（21）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當時，（）如果，且，證明【2009】（20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中當時，求曲線處的切線的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基

41、礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。滿分12分。（ = 1 * ROMAN I）解：（ = 2 * ROMAN II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分兩種情況討論。（1），則.當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），則，當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【2008】（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.【2007】20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)R)，其中R.(I)當時，求曲線在點處的切線方程；(II)當時，求