北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章統(tǒng)計(jì)2抽樣方法22分層抽樣與系統(tǒng)抽樣》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分層抽樣教案教材：北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修3）【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能目標(biāo)：正確理解分層抽樣的概念；掌握分層抽樣的一般步驟 .過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣， 感知應(yīng)用數(shù) TOC o 1-5 h z 學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法.情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中 “估計(jì)” 與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀.【教學(xué)重點(diǎn)】 分層抽樣的概念和步驟； 應(yīng)用分層抽樣方法解決部分實(shí)際問題 .【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)分層抽樣方法的理解.【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí) .【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀、自制教具.【教學(xué)過程

2、】一、 創(chuàng)設(shè)情境，溫故求新在淮南子?說山訓(xùn)中有這樣一句話：“以小明大，見一葉落而知?dú)q之將暮，睹瓶中之冰而知天下之寒. ”由此引出本章所學(xué)內(nèi)容“統(tǒng)計(jì)”的本質(zhì).、復(fù)習(xí)提問為了了解我班50 名同學(xué)的近視情況， 準(zhǔn)備抽取 10 名學(xué)生進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽??？（ 2）為了了解我校高一年級(jí)802 名學(xué)生的近視情況，準(zhǔn)備抽取100 名學(xué)生進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽取？通過對(duì)學(xué)生采用不同抽樣方法的原因進(jìn)行提問， 歸納總結(jié)： 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法， 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)采用系統(tǒng)抽樣的方法.2、新課引入（3）為了了解我區(qū)高中生2400人， 初中生 10900人， 小學(xué)生 11000人的近視

3、情況，要從中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽?。繉?duì)于這個(gè)問題， 我們還能不能采用前兩節(jié)所學(xué)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣呢？并讓學(xué)生思考一下 3 個(gè)問題：（ 1）你認(rèn)為哪些因素可能影響學(xué)生的視力？設(shè)計(jì)抽樣方法需要考慮這些因素嗎？學(xué)段對(duì)視力的影響需要（ 2）請(qǐng)問上例中的總體是什么？該地區(qū)所有學(xué)生的近視情況（3）總體可看成幾部分組成？高中生 2400人，初中生100900人，小學(xué)生 11000 人高中生、 初中生和小學(xué)生的近視程度有差異， 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣所得樣本中可能會(huì)出現(xiàn)高中生過少或絕大部分是初中生的情況，所得樣本代表性較差 .樣本中應(yīng)該高中生、 初中生和小學(xué)生都有， 那么他們應(yīng)該按照什

4、 么比例來抽取呢？為了盡可能地保證樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)的一致性， 我們可以按各部分所占的比例進(jìn)行抽取， 抽取高中生、 初中生和小學(xué)生各1%的人，即抽取高中生：2400M%=24 （人）初中生：10900M%=109 （人）小學(xué)生：11000M%=110 （人）然后再在各個(gè)學(xué)段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法把這24人、 109 人和 110 人抽取出來，最后再將這些抽取出來的個(gè)體合在一起，即構(gòu)成了我們所要調(diào)查的樣本.啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念1、分層抽樣的定義根據(jù)剛才的分析，讓學(xué)生思考討論，引導(dǎo)學(xué)生給出分層抽樣的定義.一般地，當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，我們常將總體分成互不交叉的層， 然后按照一定

5、的比例， 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.2、強(qiáng)調(diào)定義關(guān)鍵詞分成互不交叉的層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層；分成互不交叉的層是為了抽取過程中既不重復(fù)也不遺漏， 從而確保了抽取樣本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有層都采用同一抽樣比等可能抽樣， 這樣可以保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性， 從而提高了樣本的代表性；各層獨(dú)立地抽?。涸诜謱映闃又?，每一層內(nèi)部都要獨(dú)立地進(jìn)行抽樣， 并且為了確保抽樣的隨機(jī)性， 各層應(yīng)分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取，因此，分層抽樣也是一種等概率抽樣.新知初用，示例練習(xí)每年 6 月 9 日，包含考生

6、心血和希望的高考試卷被密封、打包，一路護(hù)送到各閱卷點(diǎn)。 考生的心也從此揪得很緊， 是誰在批閱我們的高考試卷？一般是閱卷老師評(píng)分后， 評(píng)審小組要從中進(jìn)行抽查， 如何抽樣能保證評(píng)卷結(jié)果是公正客觀的？例 1 某閱卷點(diǎn)參加閱卷的老師共計(jì)1500 人，其中高校中青年教師 100 人，在校研究生500 人，高中教師900 人 . 要調(diào)查閱卷老師的評(píng)分情況，要求抽取其中的 30 人進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣較為合理？解：（ 1 ）分三層：高校中青年教師，在校研究生，高中教師；（ 2）確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比30： 1500=1： 5 ；（ 3）利用抽樣比確定三種閱卷老師應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：高效中青年教師：（

7、4） 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法， 從各類閱卷老師分別抽取 2， 10， 18 人；5）然后將抽取的2， 10， 18 人合在一起，就是所抽取的樣本通過這個(gè)例子，對(duì)分層抽樣有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，其實(shí)分層抽樣在 生活中有廣泛的應(yīng)用，舉出生活中應(yīng)用分層抽樣的實(shí)例 .四、掌握步驟，鞏固深化1、分層抽樣的步驟根據(jù)例1的分析，請(qǐng)同學(xué)們歸納整理出分層抽樣的步驟.1、將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；2、根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比k = -; N3、確定第i層應(yīng)該抽取的樣本數(shù)nyNiMk （Ni為第i層 所包含的個(gè)體數(shù)）使得各q之和為n;4、在各個(gè)層中，按步驟 3中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體 （

8、可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）；5、綜合每層抽樣，得到容量為n的樣本.2、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查體會(huì)分層抽樣現(xiàn)場(chǎng)做一個(gè)調(diào)查，利用分層抽樣抽取 10名同學(xué)的身高作為樣本 來調(diào)查班級(jí)50同學(xué)（其中女生15名，男生35名）的平均身高.首先計(jì)算出男、女生各應(yīng)抽取的人數(shù)，準(zhǔn)備兩個(gè)盒子，里面分別 是攪拌均勻的標(biāo)有女生15個(gè)編號(hào)、男生35個(gè)編號(hào)的號(hào)簽.然后讓一 名同學(xué)從兩個(gè)盒子中分別抽取 3個(gè)、7個(gè)號(hào)簽，同時(shí)教師在身高統(tǒng)計(jì) 表中做記錄.調(diào)查最后給學(xué)生布置一個(gè)探究作業(yè)：再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 和系統(tǒng)抽樣的方法統(tǒng)計(jì)出10名同學(xué)的平均身高，然后普查計(jì)算出全 班同學(xué)的平均身高并與用三種抽樣方法所統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行比較.3、應(yīng)用舉例，鞏固新知

9、例2.一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì) 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)這一節(jié)目 的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛喜愛不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？解：(1)按分層抽樣方法分為很喜愛、喜愛、一般、不喜歡四層；(2) 抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)比為 60:12000=1:200(3)則各層被抽人數(shù)依次為：12.175, 22.835, 19.63, 5.36取近似值得各層人數(shù)分別為：12, 23 ,20 ,5.(4)在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取相應(yīng)的人數(shù)；(5)將抽取的60人組到一起即得到樣本，進(jìn)行調(diào)查.說明：各層抽取

10、數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取 其近似值.五、知識(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)能力1、某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為 1200輛，6000輛 和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取 46 輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 , , 輛.分析：要確定三種型號(hào)的轎車所應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)， 就要知道三種型 號(hào)的轎車的產(chǎn)量以及抽樣比例，題中已經(jīng)告訴了三種車的產(chǎn)量，所以 首先利用樣本容量和總體中的個(gè)體數(shù)求出抽樣比.解：因?yàn)闃颖救萘颗c總體個(gè)數(shù)的比值為： TOC o 1-5 h z 4646120060002000 9200 200所以三種型號(hào)轎車依次抽取數(shù)為：1111200 =6,

11、6000 = 30,2000 =10 2002002002、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為 2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品 有16種，那么此樣本容量n =.解：A B、C三種型號(hào)產(chǎn)品數(shù)量之比也是相應(yīng)三種產(chǎn)品樣本數(shù)之比2:3:5,所以A型產(chǎn)品的樣本數(shù)占樣本容量的工，10即-2- X n = 16 , n=80103、經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡” 和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多 12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)

12、和3位執(zhí)“一般” 態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的人數(shù)是多少？解：設(shè)“不喜歡”的x人，則“喜歡”的為5x人，“一般”的為3x人，抽取的比例是5:1:3.所以3x-x = 12, x = 6.所以“喜歡”的為5M6 = 30人.六、歸納小結(jié)，布置作業(yè)1、歸納小結(jié)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣(1)抽樣過程 中每個(gè)個(gè)體被 抽到的可能性 相等(2)每次抽出 個(gè)體后/、再將 它放回，即不 放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較 少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī) 則在各部分抽取在起始部分 樣時(shí)采用簡(jiǎn) 隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較 多分層抽樣將總體分成幾層，分 層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí) 采用簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣或系 統(tǒng)抽樣總體由差異 明顯的幾部 分組成(湖南高考題)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有 150個(gè)、 120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需 從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為； 在甲地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7個(gè)調(diào)查其銷售收入 和銷后服務(wù)等情況，記