北師大版七年級數(shù)學下冊《二章相交線與平行線利用內錯角、同旁內角判斷兩直線平行》公開課教案

1、七年級數(shù)學（下）第二章平行線與相交線探索直線平行的條件 （ 二 ）一、學情分析學生已學習了探索直線平行的條件的第一課時，能從“三線八角”的基本圖形中認識同位角，也掌握了“同位角相等，兩直線平行”的結論，會通過角的關系探索直線的位置關系，為本節(jié)課的學習奠定了知識基礎。在前面認識平面圖形的學習中，學生已經(jīng)歷觀察、操作、畫圖、圖案設計等活動， 獲得了本節(jié)課所需的活動經(jīng)驗。 前面課堂中出現(xiàn)的生動的生活實例， 也增加了學生良好的學習情感。二、任務分析本節(jié)課的任務是將進一步探索直線平行的條件， 首先是認識內錯角、 同旁內角， 其次是探索內錯角和同旁內角各自的數(shù)量關系與兩直線的位置關系之間的關聯(lián)。 讓學生深

2、度探究出“內錯角相等， 兩直線平行; 同旁內角互補, 兩直線平行”的結論， 進一步訓練學生的識圖能力和說理過程， 并能借助平行的結論解決一些簡單的實際問題。 同時讓學生暢談生活中的數(shù)學， 體會數(shù)學知識為創(chuàng)造美好生活起到重要的理論支撐作用。 在活動中引導學生主動參與、 相互合作， 讓他們感受到活動的樂趣， 享受學習過程的快樂； 讓學生體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程， 注重培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和一般素養(yǎng)。三、教學目標1經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內錯角相等、同旁內角互補判別直線平行的結論；會辨認由“三線八角”構成的內錯角、同旁內角。2經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，概括出數(shù)學結論，進一步發(fā)

3、展空間想象、推理和表達能力。學會提出有關平行的數(shù)學問題， 深入理解并能運用“內錯角相等， 兩直線平行 ; 同旁內角互補, 兩直線平行”解決實際問題， 增強應用意識。 能把解決平行直線的問題轉化為解決角的問題。積極、 主動地進行自主探究并與同伴合作交流， 體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系， 激發(fā)學生的求知欲， 增強知識形成中克服困難的信心， 樹立數(shù)學學習信念。四、教學重、難點重點：會辨認圖形中的內錯角、同旁內角，并掌握直線平行的條件難點：利用“內錯角相等，兩直線平行; 同旁內角互補, 兩直線平行” 判斷兩直線平行的說理過程，并能解決具體問題五、教學過程【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設生活情境，引入新課. 知識回顧活

4、動內容：師生活動： 利用兩個相同三角板拼出兩條平行線， 共同說出這兩條直線平行的理由是：同位角相等，兩直線平行。教師活動：教師利用多媒體播放U型螺栓零件和“ Z”型柱腿的桌子圖片， 要求學生思考并回答能否用同位角相等， 兩直線平行判斷螺栓兩橫桿是否平行、桌面和地面是否平行。:匚活動目的：利用身邊的生活實例，把學生的心思吸引到課堂中，讓學生回顧 了已學的平行線判定方法，卻發(fā)現(xiàn)不能解釋看似平行的問題，使學生產(chǎn)生好奇心， 從而渴望繼續(xù)尋找新的判定直線平行的方法。.引入新課教師活動：多媒體展示引例及引圖左下圖是一架上下床，人們睡上鋪需要爬梯，梯子是由兩根長粗桿子做邊， 中間用橫桿垂直于邊桿橫穿組成，你

5、認為它的左右兩個邊桿平行嗎？為什么？學生活動：學生根據(jù)生活經(jīng)驗認為平行，卻不能用已學的直線平行判斷方法 說明道理。教師活動：引導學生把圖片中的實物梯子抽象成數(shù)學圖形，觀察梯子的橫桿 和邊桿構成的四個直角有什么位置特征，猜想能否使用類似于同位角的一種新的 角的關系直接判斷邊桿平行。如果不是直角，又能否得出同樣的結論。提出把這 個問題分成兩步探究，首先是認識內錯角、同旁內角，其次是探索內錯角和同旁 內角各自的數(shù)量關系與兩直線的位置關系之間的關聯(lián)?！镜诙h(huán)節(jié)】合作探究新知、探索內錯角、同旁內角活動內容：教師活動：組織學生參與轉動木條的操作活動，引導學生用形象的方式認識 一對角的位置特征。問題1：如右

6、圖,固定木條b,c,轉動木條a, 生以下三種情形，請同學們討論每個情形并觀察，/1與/4, / 3與/5每對角的位置有什么共同特征，（2） /1與/5, /3與 /4每對角的位置有什么共同特征。學生活動：根據(jù)問題1的要求：畫出角的截取圖并思考描述它們的共同位 置特征：師生活動：（1）共同觀察發(fā)現(xiàn)/ 1與/4, / 3與/ 5的截取圖從正面或背面看都大致呈“ Z”形，如下圖中的手勢，從而探索出內錯角的概念。（2）同樣發(fā)現(xiàn)/ 1與/5, /3與/4截取圖大致呈“ U形，如下圖中的手勢，從而探索出同旁內角的概念。學生活動：做一做：如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面， 筷子變彎了，它真的彎

7、了嗎？其實沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水 中，光的傳播方向發(fā)生了改變.請問哪些角與/ 2是內錯角？哪些角與/ 1是同 旁內角？活動目的：讓學生從操作中尋找一對角的位置特征， 用形象的方式認識內錯角、同旁內角，鼓勵學生用手勢描述這些角的位置特征增加活動的趣味性，通過從實例圖形中準確找出內錯角、同旁內角，為探索直線平行的條件做了鋪墊。2.合作探索新的直線平行的條件?；顒觾热荩航處熁顒樱航M織學生對上面操作活動中得到三種情形相應的內錯角/1與/4,同旁內角/ 3與/4進行測量，引導學生分析內錯角和同旁內角各自的數(shù)量關 系與兩直線的位置關系之間的關聯(lián)。學生活動：動手測量三種情形下內錯角/1與/

8、4的度數(shù)，描述角的大小關系以及相對應直線的位置關系；測量三種情形下/ 3與/4的度數(shù)，根據(jù)梯子抽 象成的數(shù)學圖形中具有EF，AB, EFLCD的關系，學生從中得到啟發(fā)，猜想到應 該計算同旁內角/ 3與/4的和與180的大小關系，再把相對應 直線的位置關系找出來進行分析，并尋找關聯(lián)。a 匚師生活動：共同探究歸納：內錯角相等，兩直線平行；R D同旁內角互補，兩直線平行。活動目的：讓學生經(jīng)歷測量、猜想、比較、尋找對應關系等活動，體會判斷 直線平行的條件這一數(shù)學知識的產(chǎn)生過程。【第三環(huán)節(jié)】運用數(shù)學模型，解決實際問題.下圖中（1）螺栓的桿，（2）桌面和地面，（3）梯子的橫桿，（4）梯子的邊桿，你能使用什

9、么方法檢驗它們是否平行呢？請說出你的道理.如圖1,是小明使用三個相同的三角尺拼成的一個圖形，（1）請你找出圖中的一組平行線，并說明你的理由，（2）你能再找一組平行線嗎？說出你的理由，（3）與同伴交流，多拼幾個圖形，找出平行線段后，說明你的理由s活動目的：第1題讓學生通過課內新知的獲得，成功解決課堂開始提出的問 題,使學生體會到平行在生活中有很大的應用價值； 第2題用三角板拼出平行線， 第（1）小問引導學生嘗試使用多種方法對同一對直線平行進行說理；第（2）小問鼓勵學生在圖形中找出所有平行線， 訓練學生的識圖能力，進一步熟悉判斷直 線平行的方法；第（3）小問讓學生多拼幾個圖形，可拓寬學生的空間想象

10、力、 動手能力、創(chuàng)新能力?！镜谒沫h(huán)節(jié)】小結反思.請你說出本節(jié)課我們探究出了那些知識？.要正確掌握這些知識需要注意些什么？.你能運用今天學習的新知識解決哪些實際問題？活動目的：學生所獲得的知識往往是零散的，通過第 1條讓學生回顧本節(jié) 課的重要知識點，便于學生形成自己的知識體系。通過第2條讓學生深入理解數(shù) 學原理的本質，掌握數(shù)學知識的內涵。通過第3條要引發(fā)學生進一步的思考，讓 學生運用已獲得的知識在解決實際問題中不斷提高自己的數(shù)學能力。教學中注重培養(yǎng)學生反思歸納能力，鼓勵學生大膽暢談自己的想法，傾聽別人的意見，不斷 提高自己的認識能力和學習效率。【第五環(huán)節(jié)】布置作業(yè)1、教科書習題2.4。2、如圖1

11、,已知/ 2=/ 3,試用同位角相等，兩直線平行，說明內錯角相等， 兩直線平行的道理。3、如圖2,已知/ 1+/2=180 ,試用同位角相等，兩直線平行，說明同旁 內角互補，兩直線平行的道理。還有其他說理的方法嗎？圖1知識基礎、個體差異，為較好的完成本節(jié)課的U型螺栓、 Z”型柱腿的桌子的生活實例，又發(fā)現(xiàn)了這種方法解決問題的范圍有限， 有六、教學反思根據(jù)學生對圖形的認知能力、 教學目標，我引入了拼三角板、” 既回顧了已學判定直線平行的條件,利于激起學生探究新方法興趣。我注重組織學生參與教學活動，引導他們觀察、思考、討論角的特征，再總結概括出內錯角、同旁內角的概念，體會知識發(fā)生的過程， 在這個過程中逐步掌握研究數(shù)學問題的一些常用方法。 為了深入探究判斷兩直線平行的條件， 我更加注重鼓勵學生操作模具、 測量、 大膽表達并合理解釋自己的觀點和發(fā)現(xiàn)， 傾聽他人的意見， 增強各自的活動經(jīng)驗， 合作探索出內錯角相等， 兩直線平行; 同旁內角互補 , 兩直線平行的結論。 我適當利用多媒體動態(tài)畫面解釋一些抽象難懂的數(shù)學道理。為提高學生的思維水品，我注重