腦電信號(hào)感知與處理第3章 隨機(jī)信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí) PPT精品課件

1、腦電信號(hào)感知與處理儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation and Optoelectronic Engineering第3章 隨機(jī)信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)1. 隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)過(guò)程2. 隨機(jī)信號(hào)的特征量3. 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)4. 相關(guān)關(guān)系與分析2 目 錄學(xué)習(xí)目標(biāo)了解隨機(jī)信號(hào)與隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)概念；掌握隨機(jī)信號(hào)的均值、方差等特征量及隨機(jī)信號(hào)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì)；深入理解相關(guān)關(guān)系與相關(guān)分析的過(guò)程及其應(yīng)用；33.1 隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)43.1 隨機(jī)信號(hào)“信號(hào)”一般是指變量的時(shí)間過(guò)程。 物理信號(hào)可以分為兩大類: 確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)(隨機(jī)信號(hào))。53.1

2、 隨機(jī)信號(hào) 確定性信號(hào)服從確定規(guī)律，只要條件相同，信號(hào)的取值便相同。因此只要掌握了它的規(guī)律，由過(guò)去值就可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來(lái)情況。63.1 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)不服從確定性規(guī)律，即便觀察條件相同，各次觀察結(jié)果也不一樣，由過(guò)去知識(shí)不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來(lái)。這種信號(hào)的特征只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)描述。因此，研究隨機(jī)信號(hào)必須具有概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。7生物醫(yī)學(xué)信號(hào)本質(zhì)上都屬于隨機(jī)信號(hào)。(a) 腦電圖的隨機(jī)性質(zhì)是很顯然的。(b) 即使像規(guī)律性最強(qiáng)的心電圖，它的周期和波形也不但因人而異，而且對(duì)同一個(gè)人也不斷變化。3.1 隨機(jī)信號(hào)8隨機(jī)信號(hào)中的任何一個(gè)點(diǎn)上的取值都是不能先驗(yàn)確定的隨機(jī)變量。隨機(jī)信號(hào)可以用它的統(tǒng)計(jì)平均特征來(lái)表征。3.

3、1 隨機(jī)信號(hào)表1.1 拋擲硬幣結(jié)果實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n出現(xiàn)正面次數(shù)mm/nA204810610.5181A204810480.5117A204810170.4966A204810390.5073B404020480.5069C1200060190.5016C24000120120.5005D30000149940.4998由表可以看出，隨著拋擲次數(shù)的增加，比值m/n在1/2附近擺動(dòng)，而且總是在1/2附近擺動(dòng)。這種在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)不確定性，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果又具有規(guī)律性的現(xiàn)象，稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的固有規(guī)律稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特征。 例1 拋硬幣 93.1 隨機(jī)過(guò)程例2 接

4、收機(jī) 103.1 隨機(jī)過(guò)程113.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量隨機(jī)信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)123.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量研究隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程的關(guān)鍵是研究其統(tǒng)計(jì)特征，這不僅簡(jiǎn)單明了，而且直接反映信號(hào)的變化規(guī)律。統(tǒng)計(jì)特征1. 概率分布分布函數(shù)概率密度函數(shù)2. 數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差、均方值階矩原點(diǎn)矩中心矩相關(guān)函數(shù)13（1）概率分布-分布函數(shù)3.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量 拋擲硬幣的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 143.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量二維概率分布函數(shù)二維聯(lián)合概率分布函數(shù)的二階偏微分對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)： 當(dāng)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)則有：(在概率論里，兩個(gè)事件是獨(dú)立的，是指一事件的發(fā)生不會(huì)影響到另一事件發(fā)生的概率)

5、 153.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量（2）概率分布-密度函數(shù)163.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量（3）數(shù)字特征-數(shù)學(xué)期望17 3.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量183.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量離散情況下：（4）數(shù)字特征-方差和均方差值19集平均、均方與方差的關(guān)系容易得到方差、均值、均方值的關(guān)系：3.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量20（5）數(shù)字特征-階矩3.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量213.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量（6）數(shù)字特征-相關(guān)函數(shù) 均值和方差都只與隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度函數(shù)有關(guān)，因而它們描述了隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征。(a)(b)22自相關(guān)函數(shù)用途：1）用來(lái)判斷廣義平穩(wěn)； 2）用來(lái)求解平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度及平均功率。 3.2

6、隨機(jī)信號(hào)的特征量互相關(guān)函數(shù)用途：用協(xié)方差來(lái)判斷同一隨機(jī)過(guò)程的兩個(gè)變量是否相關(guān)。3.2 隨機(jī)信號(hào)的特征量協(xié)方差函數(shù)243.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)隨機(jī)信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)253.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)（1）平穩(wěn)性 如果隨機(jī)信號(hào)的概率特性不隨時(shí)間變化而變化，則稱為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。即如果隨機(jī)信號(hào)的均值、方差等征量與時(shí)刻n無(wú)關(guān)，不同時(shí)刻求得的特征值都一樣，便稱此隨機(jī)信號(hào)是平穩(wěn)的。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(相同的分布函數(shù)或相同的二階矩)263.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 嚴(yán)平穩(wěn)的意義在于統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，在任何時(shí)刻對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的測(cè)試都得到相同的結(jié)果。273.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)性質(zhì)128性質(zhì)2即嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的二維分布僅與時(shí)間

7、差有關(guān)，與起始點(diǎn)無(wú)關(guān),整個(gè)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。 3.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)29（常數(shù)）若嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程存在二階矩，則有自相關(guān)函數(shù)一階矩就是隨機(jī)變量的期望，二階矩就是隨機(jī)變量平方的期望，可以此以類推高階的矩。3.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)自協(xié)方差函數(shù)數(shù)學(xué)期望30寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 3.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)31嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的區(qū)別與聯(lián)系（1）一個(gè)寬平穩(wěn)過(guò)程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程也不一定是寬平穩(wěn)過(guò)程。（2）一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程只要二階矩存在，則必定是寬平穩(wěn)過(guò)程，但反過(guò)來(lái)，一般是不成立的。（3）正態(tài)過(guò)程是一個(gè)重要特例，一個(gè)寬平穩(wěn)的正態(tài)過(guò)程必定是嚴(yán)平穩(wěn)的。3.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)32（2）各態(tài)歷經(jīng)性3.3

8、 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)時(shí)間均值：時(shí)間自相關(guān)：33 各態(tài)遍歷，又叫“各態(tài)歷經(jīng)”的實(shí)際含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。隨機(jī)過(guò)程的任何一個(gè)樣本函數(shù)就能得到隨機(jī)過(guò)程的全部統(tǒng)計(jì)信息，任何一個(gè)樣本函數(shù)的特性都能充分代表整個(gè)隨機(jī)過(guò)程的特性。3.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)34如果這些時(shí)間意義下的統(tǒng)計(jì)值和上面總集意義下的統(tǒng)計(jì)值對(duì)應(yīng)相等，便稱此隨機(jī)信號(hào)在這一意義上是各態(tài)遍歷的。無(wú)需（實(shí)際中也不可能）獲得大量用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征， 從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。信號(hào)是否各態(tài)遍歷較難事先得到明確結(jié)論

9、。一般總是先假設(shè)成各態(tài)遍歷來(lái)處理，再根據(jù)處理結(jié)果是否符合實(shí)際來(lái)檢驗(yàn)此假設(shè)是否合理。3.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)35注 意具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程， 但平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。均值和自相關(guān)函數(shù)均滿足統(tǒng)計(jì)平均和時(shí)間平均相等的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，才具有各態(tài)歷經(jīng)性。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。 3.3 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)363.4 相關(guān)關(guān)系與分析隨機(jī)信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)37相關(guān)技術(shù)是大批量調(diào)研數(shù)據(jù)分析中最常用和最核心的技術(shù)之一?！跋嚓P(guān)”概念最早來(lái)自于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)，其提出首先歸功于英國(guó)的遺傳學(xué)家高爾頓（Galton）及其弟子皮爾遜（Pearson）。通過(guò)分析不同變量

10、間的共變關(guān)系來(lái)發(fā)現(xiàn)變量間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而分析變量間關(guān)系的性質(zhì)、建立預(yù)測(cè)關(guān)系和尋求公共因子，這些也是對(duì)研究對(duì)象及測(cè)量指標(biāo)進(jìn)行分類的基礎(chǔ)。3.4 相關(guān)關(guān)系與分析（1）相關(guān)關(guān)系的概念38相關(guān)關(guān)系：按數(shù)理統(tǒng)計(jì)法建立兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)系。 現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系存在著兩種不同的類型：一種是函數(shù)關(guān)系，另一種是相關(guān)關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系指的是變量之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，關(guān)系值是固定的，對(duì)于某一變量的每一個(gè)值，都有另一個(gè)變量的完全確定的值與之相對(duì)應(yīng)。 相關(guān)關(guān)系是指變量之間確實(shí)存在的但關(guān)系值不固定的相互依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)(或幾個(gè))變量的值確定以后，另一個(gè)變量的值雖與它(或它們)有關(guān)，但卻不能完全確

11、定。這是一種非確定性的關(guān)系。3.4 相關(guān)關(guān)系與分析（1）相關(guān)關(guān)系的概念39正相關(guān)（positive correlation） 指兩個(gè)變量在數(shù)值上的變化方向一致。即兩列變量的數(shù)值變化方向是相同的：一個(gè)變量的數(shù)據(jù)由大而小變化時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)據(jù)也由大而小地變化。負(fù)相關(guān)（negative correlation） 指兩個(gè)變量在數(shù)值上的變化方向相反，即兩列變量的數(shù)值變化方向是相反的：一個(gè)變量的數(shù)據(jù)由大而小變化時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)據(jù)卻是由小而大地變化。3.4 相關(guān)關(guān)系與分析（2）相關(guān)關(guān)系的類型403.4 相關(guān)關(guān)系與分析（2）相關(guān)關(guān)系的類型完全相關(guān)示意圖 零相關(guān)示意圖 相關(guān)關(guān)系示意圖 41(1）判定變量間是

12、否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，以判斷相關(guān)的密切程度； (2）確定變量間的數(shù)量關(guān)系-回歸方程或相關(guān)線； (3）根據(jù)自變量的值，預(yù)報(bào)或延長(zhǎng)、插補(bǔ)倚變量的值，并對(duì)該估值進(jìn)行誤差分析。 3.4 相關(guān)關(guān)系與分析（3）相關(guān)分析相關(guān)分析：對(duì)相關(guān)關(guān)系的分析和建立。 423.4 相關(guān)關(guān)系與分析1）相關(guān)表 編制相關(guān)表前首先要通過(guò)實(shí)際調(diào)查取得一系列成對(duì)的標(biāo)志值資料作為相關(guān)分析的原始數(shù)據(jù)。2）相關(guān)圖 利用直角坐標(biāo)系第一象限，把自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上，而將兩變量相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)叫相關(guān)散點(diǎn)圖。因素標(biāo)志分組，平均數(shù)制成相關(guān)圖用折線表示叫相關(guān)曲線。 (4) 圖表相關(guān)分析43 相關(guān)系數(shù)(

13、correlation coefficient)的提出 某一點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)值大小不能用來(lái)表達(dá)相關(guān)程度的大小。要求有一個(gè)無(wú)量綱的，相對(duì)的數(shù)值來(lái)描述相關(guān)程度。(5) 相關(guān)系數(shù)3.4 相關(guān)關(guān)系與分析443.4 相關(guān)關(guān)系與分析(7) 相關(guān)系數(shù)的定義453.4 相關(guān)關(guān)系與分析(7) 相關(guān)系數(shù)的定義4612213.4 相關(guān)關(guān)系與分析離散情況:連續(xù)情況:自相關(guān)函數(shù)（復(fù)習(xí)）互相關(guān)函數(shù)（復(fù)習(xí)）離散情況:連續(xù)情況:47性質(zhì)1：自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)。3.4 相關(guān)關(guān)系與分析相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)483.4 相關(guān)關(guān)系與分析493.4 相關(guān)關(guān)系與分析503.4 相關(guān)關(guān)系與分析513.4 相關(guān)關(guān)系與分析性質(zhì)6: 兩個(gè)非同頻率的周

14、期信號(hào)互不相關(guān)。 (根據(jù)正余弦函數(shù)的正交特性可以證明)52性質(zhì)7: 兩個(gè)同類同頻率的周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的幅值、頻率和相位信息。 例：求下列兩個(gè)同頻正弦信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)533.4 相關(guān)關(guān)系與分析相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用檢測(cè)淹沒(méi)在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào) 原理：由于周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是周期性的，而隨機(jī)噪聲信號(hào)隨著延遲增加，它的自相關(guān)函數(shù)將減到零。 因此在一定延遲時(shí)間后，被干擾信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)中就只保留了周期信號(hào)的信息，而排除了隨機(jī)信號(hào)的干擾。3.4 相關(guān)關(guān)系與分析543.4 相關(guān)關(guān)系與分析 553.4 相關(guān)關(guān)系與分析相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用563.4 相關(guān)關(guān)系與分析例：地下輸油管道漏損位置探測(cè) 互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用571.隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)過(guò)程2.隨機(jī)信號(hào)的特征量本章小結(jié)統(tǒng)計(jì)特征1. 概率分布分布函數(shù)概率密度函數(shù)2.