有效利用錯誤資源例談

1、有效利用錯誤資源例談課程標準強調指出：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，創(chuàng)造性地利用一些資源，能使數(shù)學學習活動更具生命的價值。但課堂上常常會生成一些錯誤資源，教師如果能有效利用這些錯誤資源，捕捉到錯誤資源中有價值的信息，課堂將會因“錯誤”而美麗，教學因“探究”而精彩，下面談談筆者在這方面的體會。一、捕捉“錯誤”信息，探究更具樂趣有這樣一個教學片斷：師：同學們手里有12根小棒，請大家根據(jù)老師的要求，拿出相應的小棒。老師多媒體顯示：1/（.）（有的學生拿出了1根小棒，有的不知所措，有的則不知所措，有的則充滿了信心。）師：你怎么想到拿出1根小棒的？生：分子是表示所取的份數(shù)，分子是，就是取出份。生：我

2、反對。因為這里的分母并沒有告訴我們是多少，所以無法取出小棒。我們大家都知道：這里講的分數(shù)，其中的一份不一定正好表示根，正是學生學習過程中需要突破的思維難點。生對拿出對拿出的為什么是根的理解（認為就是因為是份，所以拿了根）明顯是錯誤的，但這一錯誤的理解是帶有普遍性的，是學生能否順利抽象分數(shù)本質意義的一個關鍵，對這一錯誤理解的辯析正可以達到幫助學生深刻理解分數(shù)意義的目的，所以這是一個十分難得的“錯誤資源”。在生反對后，教師不妨作這樣的引領：師：剛才第一位同學說“因為分子是，就是取出份”，第二位同學說“因為這里的分母并沒有告訴我們是多少，所以無法取出小棒”，老師這里有幾個疑惑：（）、份可以表示根，但

3、份難道只能表示根嗎？（）、這里的分母并沒有具體告訴我們是多少，我們真的無法來分這些小棒嗎？如果假設一個分母是，我們能根據(jù)假設的分母把根小棒具體地分一分嗎？請大家想一想，再動手分一分，最后說一說。（）、剛才我們根據(jù)假設分母是，把根小棒分了分，得到份是根。分母除了，還可以假設成什么數(shù)呢？請大家把自己想到的數(shù)寫下來，比一比，誰想到的情況多？然后根據(jù)自己的假設把根小棒再分別分一分，并跟小組內的同學交流。如果圍繞這樣的問題讓學生進行思考，學生因抓住了理解分數(shù)意義的本質，不但可以通過自己的探究、思辨，同伴的合作、幫助，老師的點撥、引領，正確理解分數(shù)的意義，更可以經歷一番不同一般的心智發(fā)展歷程，體會到發(fā)現(xiàn)的

4、快樂和探究的樂趣。二、善用錯誤資源，課堂更顯精彩記得有一次數(shù)學測驗，筆者就出現(xiàn)了一次筆下之錯。有這樣一道應用題：上海到天津有千米，一輛汽車從上海到天津每小時走千米，行了小時，問這輛汽車離上海有多遠？當時拿出一份試卷作參考答案，是一個平時數(shù)學成績非常拔尖的學生，他的算理是（千米）筆者沒加思考全部按他的答案改卷。卷子發(fā)下去以后，同學們就議論開了，有一個學生站起來大聲說：“老師，這道題改錯了，正確算式應當是（千米）?！惫P者聽后一愣，難道我真的改錯了？于是筆者馬上問；“為什么？說說你的理由。”然后那位學生說：“因為問題是要求車離上海有多遠？也就是車離出發(fā)地有多遠？出發(fā)了小時，所以只需求出這小時行了多少

5、千米就可以了。”又有幾個同學的附和聲，筆者拿起試卷一看，發(fā)現(xiàn)把幾個同學正確的算式也打了叉，做錯的打了勾。筆者本想立刻讓他們改正過來，可轉念一想，這不正是一個提高他們分析能力的好機會嗎？于是筆者首先表揚了同學們敢于指出老師錯誤的勇敢行為，其次，筆者為自己的錯誤而道了歉，最后筆者對同學們提出了要求：既然老師已經把錯的打勾了，那么你能用自己的方法分析一下象這樣列式算出的是什么結果嗎？這時同學們開始獨立思考了。不一會兒，一個同學站起來說：“這求的是行了小時還離天津的路程?！彼陌l(fā)言引來了陣陣掌聲。這樣一堂平平常常的數(shù)學試卷分析課，成了學生主動交流探索的場所，不僅提高了學生的分析能力，而且達到了最理想的

6、教學效果。課堂上的錯誤資源是教學的巨大財富，教師要能主動應對，把“錯誤”作為資源，及時收集與分析，設計巧妙的途徑與方式，相機誘導，喚起學生對完美與成功目標的向往，并在共同與錯誤的斗爭中增長智慧與才干。 教學過程，是一種動態(tài)生成的過程。教材是這種動態(tài)生成過程中實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源，但不是唯一的資源。更多的教學資源，則是在動態(tài)生成的教學過程中產生的，比如學生的學習錯誤。真實的教學會因探究、嘗試、發(fā)現(xiàn)而產生錯誤。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻?！卞e誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯，學生的學習過程是一個由不知到知之，由知之甚少到知之更

7、多的過程，也是一個錯誤不斷產生、不斷修正和完善的過程。培根說，“從錯誤中比從混亂中易于發(fā)現(xiàn)真理”。然而，一直以來，在數(shù)學教學的動態(tài)生成過程中，我們的教師沒有很好地把學生的學習錯誤當成一種積極、有效的課程資源加以利用，甚至害怕學生“出錯”。對待學生的學習錯誤，在認識上，是把“錯誤”當成了教育的“敵人”，以至于“不錯”便是“成功”，“不錯”成了我們不懈的“追求”；在實踐中，則把其重點放在批評錯誤、聲討錯誤上。當然，有經驗的老師也會幫助學生分析錯因、糾正錯誤，但缺乏一種“主動應對”錯誤的理念和策略。教育專家指出：“課堂上的錯誤是教學的巨大財富?！蹦敲?，如何利用這一“財富”，作為我們課堂教學的一種有效

8、資源，引導學生向自己的錯誤學習，促進學生的發(fā)展，同時在教學中，老師更主動地引導學生規(guī)避錯誤呢？一、利用學習錯誤，激發(fā)學生主動探究的興趣學生的學習錯誤有些具有不可預見性，這樣的錯誤不僅是學生思維的真實反映，實際上還蘊含著不少寶貴的“思維亮點”。讓學生充分展示思維過程，挖掘其產生錯誤的內在因素，能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構；而且學生的學習錯誤更是一種來源于學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自于學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，對激發(fā)學生的探究興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。例如：在“認識角”一課中，教師出示鐘面上的兩個角，讓學生比較它們的大小。有的學生數(shù)

9、指針所隔的格數(shù)，有的用活動角去比，有的用紙折成的角去比等。其中有一位學生用直尺去量角的兩邊叉開的長度，從而判斷角的大小。要在以往，老師馬上會“槍斃”這個學生的方法，但我卻沒有武斷地加以否定，而是讓這個學生先向全班說出他的想法。他認為：“因為角的大小與角兩邊的長短無關，只與兩邊叉開的大小有關，所以我只要量一下角的兩邊的距離，就可以知道哪個角大了?！彼倪@種想法看似正確，還得到了不少學生的贊同。針對這種情況，我及時組織學生進行探究：這種方法真的沒有問題嗎？有沒有什么限制條件呢？在學生充分討論的基礎上，學生終于認識到這種方法的不合理性。在此基礎上得出了正確的理解：如果在兩個角所取的邊長相等的情況下是

10、可以的，而且在不使用量角器的情況下這種方法也是簡便可行的，但卻不具有科學性。這樣不僅糾正了學生的錯誤認識，而且加深了學生對“角的大小與兩邊叉開的大小有關”的認識，獲得了正確的比較角的大小的方法。二、利用學習錯誤，培養(yǎng)學生的反思能力課堂是個出錯的地方，學生的錯誤不可能單靠正面的示范和反復的練習得到根除，必須經歷一個“自我否定”的過程：以自我反思為基礎，以內在的“觀念沖突”作為前提。利用學習錯誤，并及時引發(fā)學生的“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行批判性的“掃描”；從另一個角度看，又能培養(yǎng)學生的反思能力，并形成一種良好的“質疑”習慣。因此，針對學生的錯誤，教師應結合錯誤的特點巧設思辨情境

11、、以親和的、平常的態(tài)度進行分析和點評，幫助學生剖析錯誤、反思成因，進而增強數(shù)學的能力和素質。如在“被除數(shù)和除數(shù)都是整百數(shù)的除法”教學中，余數(shù)的處理是一個重點，也是一個難點。例題是“印刷廠包裝8500本兒童讀物，每200本裝一包。這些書可以裝成多少包，還余多少本？”。教學時，先讓學生獨立嘗試、自主探索；然后再讓學生大膽交流或展示自己的學習成果，同時先讓學生對自己的探究結果做一個基本的判斷。由于受思維定勢的影響，一些學生認為商不變，那么余數(shù)也不會變，所以得出余數(shù)是“1”的錯誤答案。針對這一典型的錯誤，老師問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學生在這種富有啟發(fā)性的問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了

12、兩種判斷錯誤的方法：（1）余數(shù)1在百位上，表示1個百，就是100；（2）可以用驗算來驗證，如果余數(shù)是1，得到的兒童讀物是8401，不符合題意。最后師生一起分析，找到正確的余數(shù)：被除數(shù)和除數(shù)同時縮小了100倍，商雖然是不變的，但余數(shù)縮小了100倍，所以正確的余數(shù)應該把1擴大100倍，是100。上面的例子中，老師抓住學生在探究學習中的錯誤，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，讓學生在充分探究、交流磨合的基礎上，學會從不同角度思考問題。這樣，不僅把問題還給學生，讓學生自主糾錯，自主地發(fā)現(xiàn)問題，漸漸接觸到問題的本質，從而解決問題。同時，把“錯誤”留給學生，促使學生反思，讓他們從錯誤的反思中提高自己對錯誤的辨

13、別能力，做到盡可能少犯錯誤，甚至不出錯，使學生的數(shù)學思維更趨嚴謹與規(guī)范，認知水平不斷提高。三、利用學習錯誤，培養(yǎng)學生的良好習慣從小培養(yǎng)學生的良好習慣，克服壞習慣，將關乎學生的一生。著名教育家陳鶴琴曾經說過：“習慣養(yǎng)得好，終身受其福，習慣養(yǎng)得不好，則終身受其累?！弊鳛橐幻麛?shù)學教師，培養(yǎng)學生的良好學習習慣是義不容辭的責任。但良好學習習慣的培養(yǎng)光靠教師的“苦口婆心”，學生往往不領情，有時還產生逆反心理。如果充分利用學生自己在學習中所犯的錯誤作為培養(yǎng)學生的良好習慣的資源，就會做到“警鐘常鳴”，事半功倍。因為學生在學習過程中所犯的的錯誤，是發(fā)生在他們自己身上的事，他們會比較“敏感”，覺得“丟不起人”，從

14、而在心理上更容易糾正錯誤，改正錯誤。1、充分利用學習錯誤，培養(yǎng)學生“說”的習慣。俗話說，言為心聲。“說”是思維的外殼，思維的工具。有說必有思，會說必會思，要說必要思。說”與“思”是密不可分的。培養(yǎng)學生“說”的習慣，就是一要學生敢說，二要學生會說。所以在引導學生糾正錯誤的過程中，讓犯錯的學生大膽地說出自己的想法，充分表達自己的意見，這是培養(yǎng)學生敢說；讓其他學生說一說錯在哪里，說出為什么錯的理由，組織學生針對錯誤進行辯論，讓學生在思辯中深化認識，在思辯中澄清錯誤，在思辯中學會表達，就培養(yǎng)學生會說。2、充分利用學習錯誤，培養(yǎng)學生“聽”的習慣。“聽”是獲取信息的主要渠道，是思維活動的基礎。沒有認真的聽，就沒有思維活動的基礎?！奥牭?、聽懂、領會”是聽的基本功。也就是說，聽到聲音，并領會話語的意義，是聽的起碼能力。所以，教師在讓犯錯的學生表達自己的想法的時候，可以提出“看誰聽后能說一說他說的是什么意思”，或是“大家認真聽一聽，看誰聽后能說出自己不同的想法”等要求或是問題，讓學生帶著思考問題聽課，讓學生聽后復述，提出意見評論。這樣聽答結合的訓練，既促進了聽的注意力集中，培養(yǎng)了學生聽的習慣，又檢查了學生的學習效果。善于挖掘和運用學生學習中的錯誤，會給我們的課堂教學帶來蓬勃的生機和活力。錯誤可以激發(fā)學生的心理矛盾和問題意識，所以錯誤的出現(xiàn)并