專題一第講 運(yùn)動圖象 追及和相遇問題

1、專題一第講 運(yùn)動圖象 追及和相遇問題第1頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日類型st 圖象vt 圖象圖象物體的運(yùn)動性質(zhì) 表示物體從正位移處開始一直 做勻速運(yùn)動并越過零位移處 表示物體先做正向勻減速直線運(yùn) 動，再做反向勻加速直線運(yùn)動 表示物體靜止不動 表示物體做正向勻速運(yùn)動 表示物體從零位移開始做正向 勻速運(yùn)動 表示物體從靜止開始做正向勻加速 直線運(yùn)動 表示物體做勻加速直線運(yùn)動 表示物體做加速度增大的加速運(yùn)動3正確識別運(yùn)動圖象(1)st 圖象和 vt 圖象的比較.(2)注意：無論圖線是直線還是曲線，st 圖象和 vt 圖象都只能描述直線運(yùn)動第2頁，共37頁，2022年，5月2

2、0日，1點20分，星期日考點2 追及與相遇1追及問題(1)追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離_；若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離_；若一段時間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離_(2)追及問題的特征及處理方法“追及”的主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置常見的情形有三種：減小 增大 不變 第3頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日勻加速運(yùn)動的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度_，即 v甲v乙勻速運(yùn)動的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動的物體乙，存在一個能

3、否追上的問題判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷a若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則_，此時兩者之間的距離最??；b若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則_；相等 追不上 追得上 第4頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日c若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)注意：解決問題時要注意兩者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)勻減速運(yùn)動的物體追趕同向的勻速運(yùn)動的物體時，情形跟類似a當(dāng)兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者，則永遠(yuǎn)_，此時兩者間有最小距離追不上 第5頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日b若兩者速度相等時，兩者的位移也相等

4、，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件c若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時兩者間距離有一個較大值d恰能追上或恰不能追上的臨界條件是：v追趕者v被追趕者，此時s0，即v追趕者v被追趕者，則一定能追上；v追趕者v被追趕者，則一定不能追上第6頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日2相遇問題相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同分析思路與追及問題的分析思路相同(1)同向運(yùn)動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上(2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的_

5、時即相遇(3)在兩物體同直線上的追及、相遇或避免碰撞問題中關(guān)鍵的條件是：兩物體能否同時到達(dá)空間某位置，因此應(yīng)分別對兩物體研究，列出方程，然后利用時間關(guān)系、_關(guān)系、_關(guān)系來求解距離 速度 位移 第7頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日3求解追及和相遇問題的基本思路(1)分別對兩物體研究(2)畫出運(yùn)動過程示意圖(3)列出位移方程(4)找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系(5)解出結(jié)果，必要時進(jìn)行討論第8頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日題組1對應(yīng)考點11(雙選，湛江一中 2011 屆高三月考)質(zhì)點做直線運(yùn)動的vt 圖象如圖 141 所示，規(guī)定向右為正方向，則該

6、質(zhì)點在前 8 s 內(nèi)()圖141A平均速度的大小為 1 m/s，方向向左B平均速度的大小為 0.25 m/s，方向向左C質(zhì)點一直向右運(yùn)動D質(zhì)點在第三秒與第四秒運(yùn)動的加速度相同第9頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日答案：BD第10頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日2(雙選)如圖 142 所示的 st 圖象和 vt 圖象中，給出四條曲線 1、2、3、4 代表四個不同物體的運(yùn)動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是()圖142A圖線 1 表示物體做曲線運(yùn)動Bst 圖象中，t1 時刻 v1v2Cvt 圖象中，0 至 t3時間內(nèi)物體 4 的平均速度大于物體

7、3 的平均速度D兩圖象中，t2、t4 時刻分別表示物體 2、4 開始反向運(yùn)動第11頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日解析：st 圖象表示的是直線運(yùn)動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運(yùn)動的軌跡，A 選項錯誤；在st 圖象中，圖線在某點的斜率大小就是該點的速度大小，B 選項正確；在vt圖象中，圖線與時間軸圍成的面積等于位移的大小，在相等的時間內(nèi)圖線與時間軸圍成的面積(位移)越大，平均速度越大，C 選項正確；在 st 圖象中，t2 表示物體2 開始反向運(yùn)動，但在 vt 圖象中，t4 時刻物體4的速度方向不變，只是大小減小，并沒有反向運(yùn)動，D 選項錯誤答案：BC第12頁，

8、共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日題組2對應(yīng)考點23(雙選，華師附中2011屆高三檢測)甲、乙兩物體沿同一方向做直線運(yùn)動，6 s 末在途中相遇，它們的速度圖象如圖143 所示，可以確定()At0 時甲在乙的前方 27 m 處Bt0 時乙在甲的前方 27 m 處C6 s 之后兩物體不會再相遇D6 s 之后兩物體還會再相遇圖143第13頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日解析：從速度圖象中可以看出，06 s過程中甲運(yùn)動的位移比乙運(yùn)動的位移小27 m，而甲乙在t6 s 時相遇，故t0 時甲在乙的前方27 m 處，A 正確；6 s后甲的速度大于乙的速度，甲在前乙在

9、后，故兩物體不會再相遇，C正確答案：AC第14頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日4小汽車從靜止開始以 3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以 6 m/s 的速度從車邊勻速駛過求：(1)小汽車從運(yùn)動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？第15頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日第16頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日第17頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日熱點1 速度時間圖象的應(yīng)用【例1】(雙選，2010年廣東卷)圖 144 是某質(zhì)點運(yùn)動的速

10、度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()A01 s內(nèi)的平均速度是2 m/sB02 s內(nèi)的位移大小是3 mC01 s內(nèi)的加速度大于24 s內(nèi)的加速度D01 s內(nèi)的運(yùn)動方向與24 s內(nèi)的運(yùn)動方向相反圖144第18頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日答案：BC第19頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日方法規(guī)律：在vt圖象中，圖線的斜率表示加速度，圖線向上傾斜表示物體做加速運(yùn)動，向下傾斜表示物體做減速運(yùn)動，與 t 軸平行表示物體做勻速運(yùn)動；圖線與橫軸所圍成的“面積”在數(shù)值上等于物體的位移，在 t 軸下方的“面積”表示位移為負(fù)，在 t 軸上方的“面積”表示位移為正第20

11、頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日1(雙選，2011 年廣州一模)某高速列車沿直線運(yùn)動的vt圖象如圖145所示，則該列車()圖145A030 s 時間內(nèi)的位移小于 9102 mB30 s 時的速度等于 30 m/sC060 s 時間內(nèi)做勻加速運(yùn)動D90120 s 時間內(nèi)做勻速運(yùn)動答案：AD第21頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日2(2011 年肇慶檢測)A、B 兩物體運(yùn)動的 vt 圖象如圖146 所示，由圖可知()A兩物體同時開始運(yùn)動B兩物體的運(yùn)動方向相反C運(yùn)動過程中 A 物體的加速度比 B 物體的加速度大D5 s 內(nèi) A 物體的位移比 B 物體的位

12、移大圖146答案：C第22頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日熱點2 追及與相遇問題【例2】(雙選，2009 年海南卷改編)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其vt圖象如圖147所示，圖中OPQ和OQT 的面積分別為s1和 s2(s2s1)初始時，甲車在乙車前方s0處下列說法正確的是()C.若 s0s1，兩車相遇一次D.若 s0s2，兩車相遇一次圖147A.若 s0s1s2，兩車不會相遇B.若 s0s1，兩車相遇一次第23頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日思路點撥：速度時間圖象中的面積表示物體運(yùn)動的位移解此題時，可根據(jù)選項中提供的位移關(guān)系和圖象中兩車的速

13、度關(guān)系來判斷兩車是否相遇第24頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日解析：由圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在達(dá)到速度相等的時間T 內(nèi)兩車相對位移為OPQ的面積s1.若s0s1+s2，速度相等時乙的位移(s1s2)比甲的位移s2 大s1，且s1s0，乙車還沒有追上甲，此后甲車速度比乙車速度大，不可能追上，兩車不會相遇，選項A 正確；若s0s1，乙車追上甲車時乙車比甲車快，因為甲車加速度大，甲車會再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，兩車相遇兩次，選項 B 錯誤；若s0s1，恰好在速度相等時追上，之后不會再相遇，兩車相遇一次，選項C正確；若s0s2，兩車速度相等時還沒有追

14、上，以后甲車速度大于乙車，不可能追上，兩車不能相遇，選項D 錯誤答案：AC第25頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日3(雙選，2010 年佛山一模)汽車B在平直公路上行駛，發(fā)現(xiàn)前方沿同方向行駛的汽車 A 速度較小，為了避免相撞，距A車 25 m 處B車制動，此后它們的vt圖象如圖 148 所示，則()A汽車 B 的加速度大小為 3.75 m/s2B汽車 A、B 在 t4 s 時的速度相同C汽車 A、B 在 04 s 內(nèi)的位移相同D汽車 A、B 兩車不會相撞圖148第26頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日答案：BD第27頁，共37頁，2022年，5月20

15、日，1點20分，星期日易錯點 追及與相遇問題中的位移關(guān)系【例題】汽車 A 的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公路上行駛時，制動后 40 s 停下來現(xiàn) A 在平直公路上以 20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 B 以 6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動，會否發(fā)生撞車事故？第28頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日第29頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日正確解析：這是典型的追及問題，關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件汽車A 與貨車B 同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初

16、始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞A 以20 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動經(jīng)40 s停下來，根據(jù)加速度公式可求出a0.5 m/s2，當(dāng)A 車減為與B車同速時，A 車與B 車相距的距離最短，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞第30頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日指點迷津：兩物體在同一條直線上運(yùn)動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時到達(dá)空間某位置第31頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日1甲車以 20 m/s 的速度在平直公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方 40 m 處有乙車以 10 m/s 的速度同方向

17、勻速行駛，便立即剎車，加速度大小為 2 m/s2，問：甲、乙兩車是否會相撞？第32頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日其速度圖線如圖 149 所示下列選項正確的是(圖 149A在 06 s 內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)為 30 mB在 06 s 內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為 40 mC在 04 s 內(nèi)，物體的平均速率為 7.5 m/sD在 56 s 內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功1(雙選，2011年海南卷)一物體自t0時開始做直線運(yùn)動，)第33頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日答案：BC第34頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日2(2010 年全國卷)汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，060 s 內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖 1410所示圖1410(1)畫出汽車在 060 s 內(nèi)的 vt 圖線；(2)求在這 60 s 內(nèi)汽車行駛的路程第35頁，共37頁，2022年，5月20日，1點20分，星期日解：(1)設(shè)t10 s、t40 s、t60 s 時刻的速度