現(xiàn)控1-6第一章總結(jié)

1、1現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)2第一章總結(jié)一、幾個重要概念 狀態(tài) 表征系統(tǒng)的運動狀況，是一些確定系統(tǒng)動態(tài)行為的信息的集合，即一組變量的集合。 狀態(tài)變量 確定系統(tǒng)狀態(tài)的一個最少變量組中所含的變量，它對于確定系統(tǒng)的運動狀態(tài)是必需的，也是充分的。 狀態(tài)向量 以狀態(tài)變量為元素構(gòu)成的向量。 狀態(tài)空間 以狀態(tài)變量為坐標(biāo)所構(gòu)成的空間，系統(tǒng)某時刻的狀態(tài)可用狀態(tài)空間上的點來表示。 狀態(tài)軌跡 在狀態(tài)空間中，狀態(tài)點隨時間變化的軌跡。3 狀態(tài)方程 由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組，表示每個狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)與各狀態(tài)變量及輸入變量的關(guān)系式。 輸出方程 輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量之間的代數(shù)方程組，表示每個輸出變量與內(nèi)部狀態(tài)變量和輸入

2、變量的組合關(guān)系。 狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)方程 + 輸出方程 狀態(tài)方程輸出方程。4狀態(tài)空間表達(dá)式的特點： 1）模型的形式統(tǒng)一，任意階次的系統(tǒng)，都用簡單的四聯(lián)矩陣表示，即 (A, B, C, D)。 2）獨立狀態(tài)變量的個數(shù)等于系統(tǒng)的階次n。 3）狀態(tài)變量的選取是非唯一的。 4) 模型是時域的，但可用信號流圖或結(jié)構(gòu)圖畫出系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖，直接進(jìn)行模擬仿真。5 二、狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法 1）直接建模法：直接建模法是一種分析法，建立的模型往往具有較明顯的物理意義，由于狀態(tài)的初值根據(jù)系統(tǒng)儲能元件的初始狀態(tài)確定比較容易，一般在分析法中直接取儲能元件所對應(yīng)的變量做為狀態(tài)變量，且這種方法對多輸入多輸出系統(tǒng)也同

3、樣適用。6 2）系統(tǒng)實現(xiàn)法（僅討論單變量系統(tǒng)） a)能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn) 情況1：輸入不含導(dǎo)數(shù)項7狀態(tài)變量取等價輸出相變量，即：8情況2： 微分方程輸入含有導(dǎo)數(shù)項，即：9注：由此選擇的狀態(tài)變量不再具有明顯的物理意義，這是存在的不足之處。從能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)的狀態(tài)圖可以看出，各積分環(huán)節(jié)是串聯(lián)在一起的，故稱這種結(jié)構(gòu)為串聯(lián)實現(xiàn)。b) 對角形和約當(dāng)形實現(xiàn) （部分分式法）情況1：傳遞函數(shù)無重極點 ，1011情況2：傳遞函數(shù)有重極點 123)結(jié)構(gòu)圖分解法a)一階環(huán)節(jié)的分解13b)二階環(huán)節(jié)的分解14c) 閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 原則1. 將結(jié)構(gòu)圖中每個方框分解成一階、二階典型狀態(tài)圖形式，然后從輸出端依次向前順序設(shè)置狀態(tài)變

4、量，一般設(shè)在每個積分環(huán)節(jié)輸出端，即可按結(jié)構(gòu)圖關(guān)系寫出狀態(tài)方程。 原則2. 可將結(jié)構(gòu)圖各單元分解成無零點的一階環(huán)節(jié)的組合，然后在每個一階環(huán)節(jié)輸出端設(shè)置狀態(tài)變量。如圖。15 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推廣，對應(yīng)于線性定常系統(tǒng)，用拉氏變換在復(fù)數(shù)域建立多變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。三、傳遞函數(shù)陣 2）由結(jié)構(gòu)圖及梅遜公式求傳遞函數(shù)陣原則：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，利用疊加原理，寫出每對輸入輸出間的傳遞函數(shù)，最后按順序組成傳遞函數(shù)陣。多輸入多輸出系統(tǒng)如圖所示。 1）直接法求傳遞函數(shù)陣 步驟：a)直接列寫原始方程組。 b)取拉氏變換化為代數(shù)方程。 c)消中間變量，僅保留輸入和輸出變量。 d)寫成矩陣方程即得傳遞函數(shù)陣。1617 3）由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣a) 獨立系統(tǒng)： b) 組合系統(tǒng)：可分別求出各子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，然后按以下法則進(jìn)行運算，得出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)陣，見下頁圖 18子系統(tǒng)組合圖19四、狀態(tài)向量的線性變換a) 狀態(tài)變換的定義： 或 b) 四聯(lián)矩陣變換關(guān)系: c) 基本性質(zhì)：狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)的特征值及傳遞函數(shù)陣，即： 20d) 一類重要線性變換-化A為對角形或約當(dāng)形。對角形： A的特征值互異，有變