組合干涉儀實驗報告

1、組合干涉儀（一）實驗內容：（1）按照圖一搭建邁克爾遜干涉儀的光路結構。（2）調整實驗的光路，即先不放擴束鏡，使光源1發(fā)出的相干光經過傾角為45度的分束鏡，一束穿過分束鏡后垂直落在反射鏡Ml上，再反射沿原光路反射至白屏，另一束反射垂直落在M2上，再反射穿過分束鏡至白屏，仔細調節(jié)光路，使兩束光線在白屏上形成的光點重合。（3）調整光路后在白屏前放上擴束鏡，微調擴束鏡的相對位置，使干涉條紋變得清晰。（4）改變氣室的壓強，如通過壓強計加壓，然后緩慢釋放氣體，觀察干涉條紋的變化以及壓強計示數的變化，分別記錄變化值（在本次實驗中由于具體操作方案未提供，故在實驗中先后采用了兩種測量方法，即變化相同的氣壓值多組

2、測量干涉條紋的變化，還有在干涉條紋變化相同時多組測量壓強值的變化）（5）完全釋放氣室內的氣體，整理儀器。實驗數據處理與分析：研究空氣折射率與壓強的關系：（1）固定壓強的變化值由原始數據可知，當在實驗中固定壓強變化時，多次測量干涉條紋的移動數量，并取其平均值，整理得下表一：表一：固定壓強變化時干涉條紋的移動數據組別12345平均移動條數移動條數厶m141515131514.4而在改變氣室壓強前后壓強值分別為：P1=32kPa,P2=16kPa故壓強變化為：p=16kPa實驗中空氣室的長度L=0.1m再由實驗原理可知在大氣壓強下空氣折射率n0的表達式為:1)2)1m九nn=1+P02L（P-P）0

3、0將AP=P-P2代入式1）有：Am九n=1+P02LAP0（其中九為激光器產生的相干光的波長，實驗中九=635nm）所以由式2）可求得大氣壓強下空氣折射率n0為.Am!廠n=1+P02LAP014.4x635x10-9m2x0.1mx16kPax1.01325x105Pa=1.0002892）固定干涉條紋的移動數目由原始數據可知，當在實驗中固定干涉條紋的移動數目時，多次測量壓強的變化值取其平均變化值，也能研究空氣折射率與壓強的關系，先整理得下表二：表二：固定干涉條紋變化時壓強變化的數據（干涉條紋移動了Am=15，初始壓強P1=32kPa）組別12345條紋移動后壓強值P2（kPa）15.21

4、5.415.615.315.5壓強變化值AP=P1-P2（kPa）16.816.616.416.716.5故由表二可知當干涉條紋移動了同一數目時，氣室內壓強變化的平均值為516.8+16.6+16.4+16.7+16.5AP=16.6kPa5同樣由式2）可求得大氣壓強下空氣折射率n0為：Am!n=1+P02LAP015x635x10-9m=1+x1.01325x105Pa2x0.1mx16.6kPa=1.000291大氣壓強下空氣折射率n0的理論值的計算查閱資料可知，通常，在溫度處于15-30r范圍時，空氣折射率可用下式計算:(n-1)二臨嘶x10-9t，p1+0.003671t式中溫度t的單

5、位為。C,壓強P的單位為Pa。而實驗中室溫為：t=20C，大氣壓強P=1.01325x105Pa所以大氣壓強下空氣折射率n0的理論值為：x10-9=1.0002722.8793x1.01325x1051+0.003671x20計算實驗結果的相對誤差對于固定壓強測得的空氣折射率，其相對誤差為：n-n11.000289一1.0002721E=00 x100%二x100%=0.0017%1n1.0002720可以發(fā)現，其相對誤差是十分小的，因為折射率的計算式中都要加上1這一常數，故這一相對誤差無法準確反映實驗結果的真實誤差大小，為了更形象地反映實驗誤差大小,以下均計算n0-1的相對誤差，則固定壓強時

6、測得的相對誤差修正為n0-1的誤差：n-n11.000289一1.0002721E=x100%二x100%=6.25%n一11.000272一10同樣，對于固定干涉條紋移動數測得的空氣折射率，修正后的n0-1的相對誤差為：n-n11.000291-1.0002721E=一亠x100%二x100%=6.98%n一11.000272一10可以發(fā)現，這兩種實驗測量方法測得的結果的相對誤差很小，故在一定誤差范圍均可認為與理論值相符。補充：搭建馬赫-曾德爾干涉儀光路來研究空氣折射率與壓強的關系為了更全面地了解多種組合干涉儀的特點結構，在實驗中我們搭建了馬赫-曾德爾干涉儀光路來重復之前利用邁克爾遜干涉儀進

7、行的測量，具體實驗數據見下表三，表四同樣由表三，表四可以分別求得空氣折射率的測量結果，具體計算步驟就不贅述了。(1)固定壓強的變化值表三：固定壓強變化時干涉條紋的移動數據組別12345平均移動條數移動條數Am131313131313則大氣壓強下空氣折射率n0為Am九廠.13x635x10-9m.心“匕“廠n二1+P=1+x1.01325x105Pa=1.00026102LAP02x0.1mx16kPa其中修正后的空氣折射率(n0-1)的相對誤差為：n-n11.000261-1.0002721E=0 x100%二x100%=4.04%1n1.000272-102）固定干涉條紋的移動數目表四：固定

8、干涉條紋變化時壓強變化的數據（干涉條紋移動了Am=15，初始壓強P1=32kPa）組別12345條紋移動后壓強值P2（kPa）14.014.013.813.814.0壓強變化值AP=P1-P2（kPa）18.018.018.218.218.0氣室內壓強變化的平均值為：人廠18.0+18.0+18.2+18.2+18.01OAP=二18.1kPa5則大氣壓強下空氣折射率n0為：Am九廠.15x635x10-9m.廠n二1+P=1+x1.01325x105Pa=1.00026702LAP02x0.1mx18.1kPa其中修正后的空氣折射率（n0-1）的相對誤差為：n-n1.000267一1.000

9、2721E=亠x100%x100%=1.84%2n1.000272-10比較邁克爾遜干涉儀與馬赫-曾德爾干涉儀兩種組合干涉儀對于同一實驗的結果（1）理論上兩者的差異：對于這兩種組合干涉儀光路，其利用的干涉原理是基本一致的，都是利用分束鏡將入射光分為兩束相干光，改變兩者光程差從而使干涉條紋移動。而兩種干涉光路的不同體現在實驗中搭建的馬赫-曾德爾干涉儀利用了更多的分束鏡，使兩束相干光在最終干涉前走過了相對較長的光路，而且馬赫-曾德爾干涉儀使光路轉折的次數增多。（2）實驗結果上的差異：比較兩種干涉光路測得的空氣折射率與理論值的相對誤差，可以發(fā)現利用馬赫-曾德爾干涉儀實驗結果的相對誤差更小，我覺得這一

10、結果是由于具體實驗中儀器本身以及光路的調節(jié)等綜合產生的，因為在搭建邁克爾遜干涉儀光路時我們采用的分束鏡的表面并不是很整潔，故在實驗的白屏上產生了一些多余的干擾光點，這就給實驗結果的測量帶了了影響。而對于馬赫-曾德爾干涉儀，由于它使得光路轉折的次數增多，從而使得一些干擾的光點在增長的光路間偏離，最終無法干擾至白屏，這就在一定程度上使得白屏上的干涉條紋更為清晰，利于測量。事實上，在實驗操作過程中，我們也發(fā)現了利用馬赫-曾德爾干涉儀得到的干涉條紋相比于邁克爾遜干涉儀更清晰，條紋的移動也十分容易計數。實驗誤差分析：就實驗中采用的邁克爾遜干涉儀的光路本身而言，搭建的一些儀器給實驗帶來了干擾和誤差。（1）

11、實驗中分束鏡的前后表面并不是很干凈，鏡片上附著著一些微小雜質，這就使入射光束在分束鏡上的雜質周圍發(fā)生散射，產生一些干擾最終干涉條紋的光點，這就影響到了實驗中干涉條紋的調節(jié)和讀取，給實驗帶來了誤差。（2）因為本實驗原理是利用邁克爾遜干涉儀來測量等傾干涉條紋的移動，這就要求兩平面鏡M1與M2應該保持絕對垂直的關系，而在實際實驗中我們很難保證兩者的絕對垂直，必然存在一個很小的偏離90度的誤差角，故實驗中的干涉光路中還存在著部分的等厚干涉，這對干涉條紋的形成也有一定影響，當然這個影響很微小。（3）實驗中限于所提供分束鏡的規(guī)格，在實驗中分束鏡的邊框較大，在偏轉45度時會擋住部分射出的光線，從而減弱射出光

12、線的強度，這也影響了實驗。（4）另外，在實驗中可以發(fā)現，最終在白屏上顯示出來的干涉圖像除了我們需要的兩束不同的相干光產生的，還有一束光自己和自己在穿過分束鏡時的反射光相互干涉的圖像，它們本質上是同一束光產生的，并不符合實驗要求，故這些干涉圖像也會干擾最終測量的干涉條紋，使得測量的干涉條紋并不是很清晰。實驗操作中帶來的具體誤差：（1）因為實驗中觀察的是經過擴束鏡放大過的干涉條紋，所以任何微小的震動都會使白屏上的干涉條紋產生明顯的震動（這就像激光竊聽的部分原理一樣，連空氣中的微小震動都能被捕捉，將其反映在干涉條紋的晃動上），故在實驗中若桌面發(fā)生微小的震動，或者氣流的震動，都會使干涉光路中的面鏡產生

13、微小的移動，從而使兩束相干光的光程差發(fā)生變化，這就造成了干涉條紋的明顯晃動，干擾了對干涉條紋移動條數的計算。（2）實驗中最終記錄干涉條紋的條數與氣室壓強變化關系時，不同的讀數方案會帶來不同的實驗誤差來源。為了體現這一誤差，我們在實驗數據的記錄時采用了兩種記錄方案，即固定壓強變化記錄干涉條紋的移動條數，另外固定干涉條紋變化條數記錄壓強的變化。1）對于第一種記錄方法，在實驗中會觀察到當氣室壓強變化達到固定值時，干涉條紋的移動往往并不是整數條，而在記錄時記下的是整數個條紋，故移動條紋數的取整會給實驗帶來誤差，另外，對于氣室中壓強的控制有時會不穩(wěn)定，從而使干涉條紋的移動速度突然過快，不利于條紋移動數目

14、的準確記錄。2）對于第二種記錄方法，主要的誤差來源是記錄氣室壓強的壓強計的讀數誤差，明顯這一方案的數據記錄對計算結果的誤差影響較小，因為壓強計的分度可以精確到小數點后，當然，兩種方案的誤差影響大小從上面實驗內容中計算得到的空氣折射率的相對誤差的比較就可以得知，第二種方案的相對誤差更小，即此法更準確。還有的誤差來源就是儀器本身的系統(tǒng)誤差和實驗結果記錄的隨機誤差。思考題：實驗中的三種干涉儀其中一種有別于另一種，各自有哪些優(yōu)勢？你知道還有哪些干涉儀？答：（1）比較邁克爾遜干涉儀、馬赫-曾德爾干涉儀、薩格奈克干涉儀這三種干涉儀，單從構成光路的儀器來看邁克爾遜干涉儀是最簡便的，這就意味著實驗中對于這一種

15、光路的調節(jié)較為容易，這是邁克爾遜干涉儀的優(yōu)點，但這也造成了它的光程比其它兩種干涉光程稍小一些，光路的穩(wěn)定性也差了一些，比如在實驗中可以發(fā)現在干涉條紋的移動過程中微小擾動帶來的條紋晃動較為明顯，這是它的缺點。關于邁克爾遜干涉儀與馬赫-曾德爾干涉儀的比較以及馬赫-曾德爾干涉儀的優(yōu)點，在上述實驗分析中已提到，就不重復了。對于薩格奈克干涉儀，我覺得從干涉原理上而言是這三種干涉儀中最為特殊的，因為其余兩種干涉儀是利用兩束由分束鏡分開的相干光的光程差來形成干涉現象的，在光路中兩束光的光路是分離的，而薩格奈克干涉儀的光路中兩束光的光路是完全重合的，所以這一種干涉儀就無法通過改變氣室壓強來改變兩者光程差，但它

16、的優(yōu)點是可以反映微小的角度變化，它的這一測量特性使得它能應用于更廣泛的測量。2）其它的干涉儀1）雅敏干涉儀存在誤差，因為光源本身就不可能一直保持穩(wěn)定高精度的波長，況且對于一些光源它本身波長就不是單一的，有時是雙線的，另外還有外界雜散光的影響，所以差異總是存在的。干涉原理：利用同一入射光在玻璃板的上、下表面產生的兩束相干的反射光來形成干涉現象，具體測量時可以通過對兩束光的光路上的氣管進行充氣來改變光在氣室內的光程從而引起干涉條紋的移動。2）法布里-博羅干涉儀干涉原理：這是多光束干涉，位于L1前焦面上的光源S發(fā)出的光束經透鏡L1后變成平行光射到P1上，再穿過P1入射至P2,所以每一束平行光在空氣薄

17、膜內多次反射后分裂為一組透射的平行光，會聚在L2的后焦面上，這樣在后焦面上就形成了一組同心圓環(huán)形的等傾干涉條紋。干涉儀可以用來測量光源波長。如果光源波長已精確知道，將實測結果與之比較，如存在差異，試分析原因。答：我覺得利用干涉儀來測量光源波長時，實驗中一定是通過對兩束相干光已知的光程差下干涉條紋的具體移動來測量光源的波長，所以本次實驗中分析的誤差來源一樣適用于該實驗。假設排除了搭建與使用干涉儀時的誤差（當然這是不可能的），可以預測實驗結果依然你認為該實驗的設計思想、方案哪些值得你肯定，哪些有待完善？答：本次實驗的基本設計方法是利用光在不同折射率的氣室中形成的光程差來刻畫氣體的折射率的變化，而光

18、程差的變化則是利用邁克爾遜干涉儀來捕捉的，這就使氣體折射率這一本身很難直接觀測的變化轉換為干涉條紋直觀的移動，所以該實驗設計思想是十分巧妙的。另外，實驗方案還提高了測量折射率的精度，因為如果單單從折射率本身設計實驗進行測量，就只是通過光的折射現象來測量折射角的變化，以此來計算折射率大小，而在本次實驗中，利用了相干性很好的光的干涉來反映折射率的變化，光的干涉常常能放大實驗中的微小變化，從而放大折射率的變化，使測量的結果更為準確。實驗的完善：從上面的實驗誤差分析可知該實驗中除了一些儀器本身的系統(tǒng)誤差無法避免外，其它的誤差來源多少都能通過實驗儀器的改進和實驗操作的精細化來減小。比如在實驗中盡量使用表

19、面干凈的分束鏡和牢固的反射鏡（減弱微小的氣流等震動干擾），另外，對于邁克爾遜干涉光路可以在所有光具底部加上厚重的導軌，這樣不僅可以牢牢固定住光路，利于光具高度的一致，而且可以減弱實驗操作中不必要的桌面震動，穩(wěn)定干涉條紋的移動。而且在實驗中可以觀察到在白屏上發(fā)生干涉的兩束光的光點亮度并不是相同的，這就給干涉條紋的觀察帶來影響，所以在實驗中可以在光的亮度較大的那束光的光路上加上一個適當的補償板，從而使干涉的兩束光的亮度接近，改善干涉條紋的顯示效果。X組合干涉儀（二）：測量銅的熱膨脹系數實驗內容：（1）搭建邁克爾遜干涉儀光路（2）先不放置擴束鏡，對光路進行粗調，使得光束在白屏上匯聚成一個光點。（3）

20、放上擴束鏡后進行細調，直到干涉條紋清晰為止。（4）打開加熱裝置，同時打開數字溫度計，觀察干涉條紋隨著溫度的變化，每隔一段時間記錄下干涉條紋的移動數目，注意加熱的溫度不能超過45C。（5）實驗結束后關閉加熱裝置以及溫度計并整理儀器。實驗數據處理與分析：1.當固定溫度計示數變化時觀察干涉條紋的變化由原始數據可知在逐漸加熱銅絲的過程中，由邁克爾遜干涉儀產生的干涉條紋也在不斷移動，實驗中記錄溫度每上升5C干涉條紋的移動數目，整理得表五：表五：固定溫度變化時干涉條紋的移動數據（每一組銅絲溫度變化均為t=5C）組別12345平均移動條數移動條數厶n201921202020再由實驗原理可知，銅絲的長度變化為

21、:L=anx九/2AL而熱膨脹系數為：二LxAT所以結合3）、4）式可知，銅絲熱膨脹系數計算公式為Anx九（X=2xLxAT實驗中提供的激光器發(fā)射的激光波長為九=632.8nm黃銅樣品初始長度為：L=5cm3)4)5)故由式5）可計算出實驗中測得的樣品銅絲的熱膨脹系數為：Anx九2xLxAT20 x632.8nm2x5cmx5C二25.31x10-6K-12.固定干涉條紋的移動數目，觀察溫度變化值由原始數據可知，在逐漸加熱銅絲的過程中，固定干涉條紋移動數目，實驗中記錄溫度計示數，整理得下表六：表六：固定干涉條紋的移動數目時溫度計示數變化數據（干涉條紋移動了An=15）組別12345溫度T1(C

22、)26.032.038.031.039.0溫度T2(C)29.735.941.634.742.5銅絲溫度變化值AT=T-T（C）213.73.93.63.73.5故由表六可知當干涉條紋移動了同一數目時，溫度計示數變化的平均值為：3.7+3.9+3.6+3.7+3.55同樣由式5）可計算出實驗中測得的樣品銅絲的熱膨脹系數為：Anx九a=2xLxAT15x632.8nm2x5cmx3.7C=25.65x10-6K-i3.計算實驗結果的相對誤差由實驗講義知樣品銅絲的熱膨脹系數的理論值為a=17.85x10-6K-i所以對于固定溫度變化計算得到的樣品銅絲的熱膨脹系數的相對誤差為：a-aE=x100%=

23、1a25.31x10-6-17.85x10-6x100%=41.8%17.85x10-6對于固定干涉條紋移動條數計算得到的樣品銅絲的熱膨脹系數的相對誤差為：a-aE=x100%=2a25.65x10-6-17.85x10-6x100%=43.7%17.85x10-6實驗誤差來源分析：從實驗結果與理論值的相對誤差計算值可以發(fā)現，實驗測得的樣品銅絲的熱膨脹系數的相對誤差較大，實驗測量值比理論值偏大很多，這說明實驗中存在著影響較大的誤差來源具體分析如下：（1）因為本次實驗依然是利用邁克爾遜干涉儀來測量微小變化，所以在組合干涉儀（一）中大部分干涉光路中的誤差來源一樣對本次實驗產生影響，不過這些并不是造成測量結果偏大的主要