幾何教學(xué)中怎樣讓學(xué)生挖掘基本圖形的內(nèi)涵

1、幾何教學(xué)中怎樣讓學(xué)生挖掘基本圖形的內(nèi)涵挖掘基本圖形的內(nèi)涵，是解決幾何題的關(guān)鍵，我認(rèn)為應(yīng)該做到：一.建立基本圖形與幾何知識的雙向關(guān)聯(lián)在教學(xué)過程中把基本的定義定理以基本圖形的形式反映出來， 建立最基本的 基本圖形庫，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言表述相關(guān)的定義定理。想到幾何知識就聯(lián)想到 與之相關(guān)的幾何圖形，看到幾何圖形就想到相應(yīng)的幾何知識。改變那種把性質(zhì)定 理的文字表述與圖形割裂開的學(xué)習(xí)方法。建立基本圖形與幾何知識的雙向關(guān)聯(lián)， 是分析解決問題的先決條件，沒有這 種基本的關(guān)聯(lián)，訓(xùn)練思維能力就缺少了必要的載體。教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中， 就滲透這種理解、記憶幾何知識的方法。如三角形外角基本圖（圖1）,學(xué)習(xí)三角形的一

2、個(gè)外角等于和他不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角和的時(shí)候，想到三角形的外交相關(guān)的性質(zhì)，就想到圖1,看到圖1的形狀就想到/ 1 = /A+/B,再如三線八角基本圖（圖2）,同位角基本圖（圖3）,內(nèi) 錯(cuò)角基本圖（圖4）等，看到這種圖形就能以這些圖形為索引，聯(lián)想到相關(guān)聯(lián)的 知識。二.把經(jīng)常在習(xí)題中出現(xiàn)的基本形態(tài)作為基本圖形。盡管數(shù)學(xué)練習(xí)千變?nèi)f化，但是絕大多數(shù)題目都能從中提煉出一些基本元素，在教學(xué)中幫助學(xué)生梳理、提煉這些基本圖形，遇到問題時(shí)分離這些基本圖形， 基 本圖形殘缺時(shí)，構(gòu)造基本圖形，這樣可以以這些基本圖形為載體， 培養(yǎng)學(xué)生的空 間想象能力，分析推理能力。一種是簡單的基本圖形。例如，三角形全等的基本圖形（如圖5

3、）;直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半的基本圖形；三角形相似的基本圖形，（如圖5、6、7）,還有弦切角定理、切線長定理基本圖形等，這些都是比較簡單的常見的 全等、相似的基本形狀，易于掌握和應(yīng)用。A:BEFA另一種是比較復(fù)雜，經(jīng)常在習(xí)題中考題中出現(xiàn)，也可以提煉為基本圖形。例 如：河邊取水基本圖（如圖8）,問題是：從A處到小河m取水拿到B處，怎么 選取水點(diǎn)才能使所走的總路程最近？這個(gè)利用軸對稱的知識把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn) 之間線段最短的問題，提煉出一個(gè)基本圖形，在四邊形中，圓的有關(guān)問題中，平面直角坐標(biāo)系中都有很多的的應(yīng)用o再如卞$形ABCLfr （如圖9）,有三對面積相等的三角形，SfS , S+ S=

4、S+S S2+S3+S4+S3 ,還有同底的三角形的面積比等于底邊之比Si： S3=DO:BO;還有相似三角形的面積比與線段比的關(guān)系Si： S3=AO: CO等，把此圖作為基本圖形，可以很容易的解決一大類相關(guān)問題。.把反映重要數(shù)學(xué)規(guī)律的圖形作為基本圖形。盡管幾何部分有很多知識點(diǎn)，但是某塊內(nèi)容的有關(guān)練習(xí)都有很多共性之處， 可以把其中最有共性、最本質(zhì)的基本元素提煉出來作為基本圖形， 給解決問題帶 來便捷。例如，圓中有關(guān)的線段計(jì)算問題，如圖 10,由半徑、弦的一半、弦心距組 成的“垂徑三角形”是一個(gè)很重要的基本圖形，很多圓的計(jì)算問題都可以轉(zhuǎn)化為 這個(gè)基本圖形，在直角三角形中 OAP中求解。在半徑、弦

5、、弦心距（還有拱高） 這4個(gè)量中只要知道2個(gè)量就可以求其余2個(gè)量。圖10冉如：在銳角三角函數(shù)應(yīng)用的有關(guān)計(jì)算中，很多問題都可以歸結(jié)為圖 11的 模型，圖中在已知兩個(gè)特殊角的前提下，冉已知 AD、CD、AC、BC、AB、BD 六條邊中1條可求其余5條邊，或者已知邊角的三個(gè)特殊條件（必須有一邊），即 可求出其余未知量，把問題轉(zhuǎn)化為或構(gòu)造出這個(gè)基本圖， 使問題迎刃而解。如圖 12中的問題就可以歸結(jié)為這個(gè)基本圖形解決。.利用基本圖形分析法分析幾何問題的基本教學(xué)模式?？吹揭粋€(gè)幾何問題，采用分析法和綜合法相結(jié)合的分析模式，在平時(shí)的教學(xué) 中滲透、培養(yǎng)學(xué)生采用基本圖形分析法分析問題的能力。在分析問題時(shí)首先根據(jù)單

6、個(gè)的條件和結(jié)論聯(lián)想基本知識和基本圖形， 若解決 問題有困難，再綜合兩個(gè)或多個(gè)條件，必要時(shí)需把結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從圖形中尋找 基本圖形。若不能找到，則看有沒有某個(gè)基本圖形的一部分，然后根據(jù)條件或者 結(jié)論思考怎樣添加輔助線能構(gòu)造出基本圖形。當(dāng)圖形比較復(fù)雜、不能把注意力集中在圖形的某個(gè)部分進(jìn)行思考的時(shí)候，可 以考慮把圖形中對解決問題有用的一部分分離出來，在圖形的旁邊重新畫出，以 便更方便地進(jìn)行思考分析。分析幾何問題的基本模式為：問題的條件；問題的結(jié)論聯(lián)想聯(lián)想基本圖形例如：如圖13（1）: DE是三角形ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM 的延長線交AB于點(diǎn)N,求三角形DMN和四邊形ANME的面積之比。圖

7、13分析：看到中位線聯(lián)想到：中點(diǎn)、平行線、1: 2、A字相似圖；由M為中 點(diǎn)想到：與三角形DMN有關(guān)的“8”字全等基本圖形。但是圖中沒有這樣的基 本圖形，由此想到添加輔助線構(gòu)造基本圖形， 過E作EF平行于AB交CN于F, 就會(huì)分離出圖（2）,圖中的面積比等于相似比的平方；圖（3）中的同高的三角 形的面積比等于底邊的比；圖（4）中的“8”字全等基本圖形；由于圖形比較 復(fù)雜，所以從中把需要關(guān)注的基本圖形從中分離出來，這樣，設(shè)三角形DNM的面積為單位1,就可以求出四邊形 ANME的面積為5.分析基本圖形與數(shù)學(xué)思想方法相融合分析問題應(yīng)在基本的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下進(jìn)行。如無處不在的轉(zhuǎn)化思想，數(shù) 學(xué)建模思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想等。重要的是借助于基本圖形，使解 題思路產(chǎn)生在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。解決一個(gè)問題有困難時(shí)可考慮把它轉(zhuǎn)化為其它 問題考慮，轉(zhuǎn)化前、后都應(yīng)考慮基本圖形。例如：八年級上冊的一道課后作業(yè)：如圖 14,找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。圖14可以根據(jù)分類