高考理科數(shù)學(xué)試題(浙江卷WORD)

1、絕密考試結(jié)束前2012年一般高等學(xué)校招生全國同一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁滿分150分，考試時間分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上選擇題部分（共50分）注意事項：1答題前，考生務(wù)勢必自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的地址上2每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不可以答在試題卷上參照公式：假如事件A，B互斥，那么柱體的體積公式PABPAPBVSh假如事件A，B互相獨立，那么此中S表示柱體的

2、底面積，h表示柱體的高PABPAPB錐體的體積公式假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么V1Sh3n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率此中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高PnkCnkpknk,n1p,k0,1,2,球的表面積公式臺體的體積公式S4R2V1hS1S1S2S2球的體積公式3此中S1,S2分別表示臺體的上底、下底面積，V4R33h表示臺體的高此中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的1設(shè)會集Ax|1x4，Bx|x22x30，則A(CRB)A(1，4)B(3，4)C(1，3)D(1，2)【分析】A

3、(1，4)，B(3，1)，則A(CRB)(1，4)【答案】A2已知i是虛數(shù)單位，則3+i1iA12iB2iC2iD12i【分析】3+i3+i21+i2+4i12i1i2【答案】D3設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不用要條件B必需不充分條件C充分必需條件D既不充分也不用要條件【分析】當(dāng)a1時，直線l1：x2y10與直線l2：x2y40明顯平行；若直線l1與直線l2平行，則有：2，解之得：a1ora2因此為充分不用要條件1a1答案】A4把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，而后向左平移1個單位長度，再向下平移

4、1個單位長度，獲取的圖像是【分析】把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1cosx1，向左平移1個單位長度得：y2cos(x1)1，再向下平移1個單位長度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x1，得：y30；觀察即得答案2【答案】B5設(shè)a，b是兩個非零向量A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得abD若存在實數(shù)，使得ab，則|ab|a|b|【分析】利用除掉法可得選項C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實數(shù)，使得ab如選項A：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若a

5、b，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項D：若存在實數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時明顯|ab|a|b|不成立【答案】C6若從1，2，2，,，9這9個整數(shù)中同時取4個不一樣的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不一樣的取法共有A60種B63種C65種D66種【分析】1，2，2，,，9這9個整數(shù)中有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)要想同時取4個不一樣的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有：4個都是偶數(shù)：1種；2個偶數(shù)，2個奇數(shù)：C52C4260種；4個都是奇數(shù)：C545種不一樣的取法共有66種【答案】D7設(shè)S是公差為d(d0)的無量等差數(shù)列a的前n項和，則以下命題錯誤的選項是nnA若d0，則數(shù)列Sn有最大項B若數(shù)列Sn有最大項

6、，則d0C若數(shù)列Sn是遞加數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn0D若對任意的nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞加數(shù)列【分析】選項C明顯是錯的，舉出反例：1，0，1，2，3，,滿夠數(shù)列Sn是遞加數(shù)列，但是Sn0不行立【答案】C，F(xiàn)分別是雙曲線C：x2y2(a，b0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近8如圖，F(xiàn)12a2b21線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直均分線與x軸交于點M若|MF2|F1F2|，則C的離心率是A23B632C2D3【分析】如圖：|OB|b，|OFb，kb1|ckPQcMNcbbc)bbyc(xc)acbcy(x直線PQ為：y(xc)，兩條漸近線為：yx由，得：

7、Q(，c，得：b)；由caxcaca-byayxaP(ac，bc)直線MN為：ybcb(xac)，cacacacca令y0得：xMc3又|MF2|F1F2|2c，3cxMc3，解之得：e2c23，即e6c2a2c2a2aa22【答案】B9設(shè)a0，b0A若2a2a2b3b，則abB若2a2abb，則ab23C若2a2abb，則ab23D若2a2a2bb，則ab3【分析】若2a2a2b3b，必有2a2a2b2b構(gòu)造函數(shù)：fx2x2x，則fx2xln220恒成立，故有函數(shù)fx2x2x在x0上單調(diào)遞加，即ab成立其他選項用相同方法除掉【答案】A10已知矩形ABCD，AB1，BC2將ABD沿矩形的對角線

8、BD所在的直線進(jìn)行翻著，在翻著過程中，A存在某個地址，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個地址，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個地址，使得直線AD與直線BC垂直D對任意地址，三直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直【分析】最簡單的方法是取一長方形著手依據(jù)其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項C是正確的【答案】C2012年一般高等學(xué)校招生全國同一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不可以答在試題卷上2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確立后一定使用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小

9、題，每題4分，共28分11已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)以以下圖，則該三棱錐的體積等于_cm3【分析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為向來角三角形，右邊面也是向來角三角形故體積等于11231213【答案】112若程序框圖以以下圖，則該程序運轉(zhuǎn)后輸出的值是_【分析】T，i關(guān)系以以下圖：T111112624120i23456【答案】112013設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn若S23a22，S43a42，則q_【分析】將S23a22，S43a42兩個式子所有轉(zhuǎn)變?yōu)橛胊1，q表示的式子即a1a1q3a1q2，兩式作差得：a1q2a1q33a1q(q21)，即：2q2q30，解之得：a

10、aqaq2aq33aq3112111q3orq1(舍去)2【答案】3214若將函數(shù)fxx5表示為fxa0a11xa2251xa51x此中a0，a1，a2，,，a5為實數(shù)，則a3_【分析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等a51即：C54a5a40a310C3a5C1a4a3054法二：相同式：fxx525a0a11xa21xa51x兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得：60 x26a324a4(1x)60a5(1x)2，再運用賦值法，令x1得：606a3，即a310【答案】1015在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則ABAC_【分析】此題最合適的方法是特例法假設(shè)ABC是以ABAC的等腰三角形，如圖，

11、AM3，BC10，ABAC34cosBAC34341029ABACABACcosBAC2923434【答案】2916定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數(shù)a_【分析】C2：x2(y4)22，圓心(0，4)，圓心到直線l：yx的距離為：0(4)d22，故曲線C22到直線l：yx的距離為ddrd22另一方面：曲線C1：yx2a，令y2x0，得：x1，曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離的點為2111(1a)1a7，244(a)，d222a244【答案】7417設(shè)aR，若x0時

12、均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_【分析】此題依據(jù)一般思路，則可分為一下兩種狀況：0(a1)x1，無解；(A)210 xax0(a1)x1，無解(B)20 xax1因為遇到經(jīng)驗的影響，會認(rèn)為此題可能是錯題也許解不出此題其實在x0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間(為何是兩個？)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)(以下答圖)我們知道：函數(shù)y(a1)x1，yx2ax1都過定點P(0，1)12觀察函數(shù)y(a1)x1：令y0，得M(1，0)，還可分析得：a1；1a112觀察函數(shù)yx2ax1：明顯過點M(，0)，代入得：1a0，解之得：a2，舍去a2，2a1a11a1得答案：a2【答案】a2三、解答題

13、：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA2，3sinB5cosC()求tanC的值；()若a2，求ABC的面積【分析】此題主要觀察三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。()cosA20，sinA1cos2A5，33又5cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA5cosC2sinC33整理得：tanC5()由圖輔助三角形知：5sinC6又由正弦定理知：ac，sinAsinC故c3(1)對角A運用余弦定理：cosAb2c2a22(2)2bc3解(1)

14、(2)得：b3orb3(舍去)3ABC的面積為：S52【答案】()5；()5219(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：拿出一個白球的2分，拿出一個黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)遇均等)3個球，記隨機(jī)變量X為拿出3球所得分?jǐn)?shù)之和()求X的分布列；()求X的數(shù)學(xué)希望E(X)【分析】此題主要觀察分布列，數(shù)學(xué)希望等知識點。()X的可能取值有：3，4，5，6P(X3)C535；P(X4)C52C4120;C9342C9342P(X5)C51C4215；P(X6)C432C342C34299故，所求X的分布列為X3456P520101552142422142144

15、221()所求X的數(shù)學(xué)希望E(X)為：691E(X)iP(Xi)i421【答案】()見分析；()912120(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為23的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA26，M，N分別為PB，PD的中點()證明：MN平面ABCD；()過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【分析】此題主要觀察線面平行的證明方法，建系求二面角等知識點。()如圖連接BD.M，N分別為PB，PD的中點，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，26)，M(3，3，0)，22N(3，0

16、，0)，C(3，3，0)設(shè)Q(x，y，z)，則CQ(x3，y3，z)，CP(3，3，26)CQCP(3，3，26)，Q(33，33，26)由OQCPOQCP0，得：1即：Q(23，2，26)333對于平面AMN：設(shè)其法向量為n(a，b，c)AM(33，220)AN=(300)a33AMn0330131則ab22bn(，ANn0330)3a03c0同理對于平面AMN得其法向量為v(3，1，6)記所求二面角AMNQ的平面角大小為，則cosnv10nv5所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為105【答案】()見分析；()10521(本小題滿分x2y21(ab0)1，其15分)如圖，橢圓C：a2+b2的

17、離心率為2左焦點到點P(2，1)的距離為10但是原點O的直線l與C訂交于A，B兩點，且線段AB被直線OP均分()求橢圓C的方程；()求ABP的面積取最大時直線l的方程【分析】()由題：ec1；(1)a2左焦點(c，0)到點P(2，1)的距離為：d(2c)21210(2)由(1)(2)可解得：a2，b2，2143c所求橢圓C的方程為：x2+y2143()易得直線OP的方程：y1x，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)此中y01x022A，B在橢圓上，xA2+yA21yAyB3xAxB32x0343kABxB2yB2xAxB4yAyB42y02+143設(shè)直線AB的方程為l：y3x

18、m(m0)，2x2y21+3代入橢圓：43x23mxm2303-myx2明顯(3m)243(m23)3(12m2)012m12且m0由上又有：xAxBm，yAyBm233|AB|1kAB|xAxB|1kAB(xAxB)24xAxB1kAB4m23點P(2，1)到直線l的距離為：d31mm21kAB1kABSABP11|m2|4m2，32d|AB|2當(dāng)|m2|m2orm0(舍去)時，(SABP)max14，即m332此時直線l的方程y3x122【答案】()x2+y21；()y3x1432222(本小題滿分14分)已知a0，bR，函數(shù)fx4ax32bxab()證明：當(dāng)0 x1時，()函數(shù)fx的最大值為|2ab|a；()fx|2ab|a0；()若1fx1對x0，1恒成立，求ab的取值范圍【分析】此題主要觀察不等式，導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，線性規(guī)劃等知識點及綜合運用能力。()()fx12ax22b當(dāng)b0時，f