大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫

1、試題一、填空題1設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件。試用A、B、C分別表示事件1）A、B、C最罕有一個發(fā)生2）A、B、C中恰有一個發(fā)生3）A、B、C不多于一個發(fā)生設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。則P(BA)23若事件A和事件B互相獨(dú)立,P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,則4.將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞的概率SCIENCE為甲、乙兩人獨(dú)立的對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為6.設(shè)失散型隨機(jī)變量Xk5(1/2)k(k1,2,)則分布律為PXAA=_7.已知隨

2、機(jī)變量axb,0 x1且Px1/25/8,則X的密度為f(x)0,其余,a_b_8.設(shè)XN(2,2),且P2x40.3,則Px0_9.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若最少命中一次的概率為80，則該射手的命81中率為_10.若隨機(jī)變量在（1，6）上遵從均勻分布，則方程2x+1=0有實(shí)根的概率是x+11.設(shè)PX0,Y030PY040，PX，則PmaxX,Y7712.用（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示PaXb,Yc13.用（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示PXa,Yb14.設(shè)平面地域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在地域D上遵從均勻分布，則（x,y）關(guān)于X

3、的邊沿概率密度在x=1處的值為。15.已知XN(2,0.42)，則E(X3)216.設(shè)XN(10,0.6),YN(1,2)，且X與Y互相獨(dú)立，則D(3XY)17.設(shè)X的概率密度為f(x)1ex2，則D(X)18.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3互相獨(dú)立，此中X1在0，6上遵從均勻分布，X2遵從正態(tài)分布N23=3的泊松分布，記123（0，2），X遵從參數(shù)為Y=X2X+3X，則D（Y）=19.設(shè)D(X)25,DY36,xy0.4，則D(XY)20.設(shè)X1,X2,Xn,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為2,那么當(dāng)n充分大時,近似有X或nX。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時，關(guān)于任意的n，都精確有X或nX

4、.21.設(shè)X1,X2,Xn,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且EXi，DXi2(i1,2,)那么1nXi2依概率收斂于.ni122.設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)整體N(0,22)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,則當(dāng)C時CY2(2)。23.設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=24.設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)整體N(,2)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值1n遵從ni1i二、選擇題1.設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且BA，則以下式子正確的選項(xiàng)是（A）P(A+B)=P(A);（B）P(AB)P(A);（C）P(B|A)P(B);（D）P(B

5、A)P(B)P(A)以A表示事件“甲種產(chǎn)品熱賣，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對峙事件A為（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品熱賣”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均熱賣”（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品熱賣”。袋中有50個乒乓球，此中20個黃的，30個白的，此刻兩個人不放回地挨次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/5關(guān)于事件A，B，以下命題正確的選項(xiàng)是A）若A，B互不相容，則A與B也互不相容。B）若A，B相容，那么A與B也相容。C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也互相獨(dú)立。（D）若A，B互相獨(dú)立，那么A與B也互相獨(dú)立。若P(BA

6、)1，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是（A）AB（B）BA（C）AB（D）P(AB)06設(shè)XN(,2),那么當(dāng)增大時，PX）增大B）減少C）不變D）增減不定。7設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，且f(x)f(x)。那么對任意給定的a都有A）f(a)1af(x)dxB1af(x)dx0）F(a)20C）F(a)F(a)D）F(a)2F(a)18以下函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是A）F(x)1B111）F(x)arctanxx22C）F(x)1(1ex),x0 xf(t)dt，此中f(t)dt12D）F(x)0,x09假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X

7、有相同的分布函數(shù)，則以下各式中正確的選項(xiàng)是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)Aex,x(0,A為常數(shù))，則概率PX0）的值A(chǔ)）與a沒關(guān)，隨的增大而增大B）與a沒關(guān)，隨的增大而減小C）與沒關(guān)，隨a的增大而增大D）與沒關(guān)，隨a的增大而減小11X1,X2獨(dú)立,且分布率為(i1,2),那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A）X1X2）PX1X21C）PX1X12）以上都不正確212設(shè)失散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)且X,Y互相獨(dú)立，則A）

8、2/9,1/9B）C）1/6,1/6D）P1/61/91/181/31/9,2/98/15,1/1813若X(1,12)，Y(2,22)那么(X,Y)的聯(lián)合分布為A）二維正態(tài)，且0B）二維正態(tài)，且不定C）未必是二維正態(tài)D）以上都不對14設(shè)X，Y是互相獨(dú)立的兩個隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=maxX,Y的分布函數(shù)是A）FZ（z）=maxFX(x),FY(y);B)FZ（z）=max|FX(x)|,|FY(y)|C)FZ（z）=FX（x）FY(y)D)都不是15以下二無函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。Acosx,x,0y1）f(x,y)=220,其余co

9、sx,x,01B)yg(x,y)=2220,其余C)cosx,0 x,0y1(x,y)=0,其余cosx,0 x,0y1D)2h(x,y)=0,其余16擲一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點(diǎn)”次數(shù)的均值為A）50B）100C）120D）15017設(shè)X1,X2,X3互相獨(dú)立同遵從參數(shù)3的泊松分布，令Y1(X1X2X3)，則3E(Y2)A）1.B）9.C）10.D）6.18關(guān)于任意兩個隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，則A）D(XY)D(X)D(Y)B）D(XY)D(X)D(Y)C）X和Y獨(dú)立D）X和Y不獨(dú)立19設(shè)P()(Poission分布)，且E(X1)X21，則=A）1，B）2

10、，C）3，D）020設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(XY)DXDY是X和Y的A）不相關(guān)的充分條件，但不是必需條件；B）獨(dú)立的必需條件，但不是充分條件；C）不相關(guān)的充分必需條件；D）獨(dú)立的充分必需條件21設(shè)XN(,2)此中已知，2未知，X1,X2,X3樣本，則以下選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是A）X1X2X3B）maxX1,X2,X3C3Xi2D）X1）2i122設(shè)X(1,p),X1,X2,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項(xiàng)中不正確的選項(xiàng)是A）當(dāng)n充分大時，近似有XNp(1p)p,nB）kkk(1)nk,k0,1,2,nPXCnppC）Xkkpk(1p)nk,k0,1,2,nPnCnD）kk(

11、1)nk,1PXikCnppin23若Xt(n)那么2A）F(1,n)B）F(n,1)C）2(n)D）t(n)24設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)整體N(,2)簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記21nX)221nX)221n(Xi)2S1(Xi，S2(Xi，S3n1i1，n1i1ni1S421n(Xi)2，則遵從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是ni1A)tXB)tXC)tXD)tXS1/n1S2/n1S3/nS4/n25設(shè)X,X,X，X,X是來自正態(tài)整體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量12nn+1n+mn2miVi1遵從的分布是nmn2iin1A)F(m,n)B)F(n1,m1)C)F(n,

12、m)D)F(m1,n1)三、解答題110把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。2.任意將10本書放在書架上。此中有兩套書，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率。1）3本一套放在一起。2）兩套各自放在一起。3）兩套中最罕有一套放在一起。檢查某單位得知。購買空調(diào)的占15，購買電腦占12，購買DVD的占20%；此中購買空調(diào)與電腦占6%，購買空調(diào)與DVD占10%，購買電腦和DVD占5，三種電器都購買占2。求以下事件的概率。1）最少購買一種電器的；2）至多購買一種電器的；）三種電器都沒購買的；4庫房中有十箱相同規(guī)格的產(chǎn)品，已知此中有五箱、三箱、二箱挨次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙

13、廠、丙廠生產(chǎn)的這類產(chǎn)品的次品率挨次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求獲得正品的概率。5一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60，40，其次品率分別為1，2。此刻從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？6有標(biāo)號1n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，挨次連續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。7從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種狀況下，直到拿出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回（2）不放回8設(shè)隨機(jī)變

14、量X的密度函數(shù)為f(x)Aex(x),求(1）系數(shù)A,(2)P0 x1(3)分布函數(shù)F(x)。9對球的直徑作丈量，設(shè)其值均勻地分布在a,b內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為，問需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使最少成功一次的概率不小于。11公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)遇在以下來設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高N(168,72),問車門的高度應(yīng)如何確立？12設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-).求：（1）系數(shù)A與B；2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率；3）X的分布密度。13把一枚均勻的硬幣連拋三次，以X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示正、反兩面次數(shù)差的絕對

15、值，求(X,Y)的聯(lián)合分布律與邊沿分布。14設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為xyF(x,y)A(Barctan)(Carctan)23求（1）A、B、C的值，（2）(X,Y)的聯(lián)合密度，（3）判斷X、Y的獨(dú)立性。15設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=Ae(3x4y),x0,y00,其余求（1）系數(shù)A；（2）落在地域D：0 x1,0y2的概率。16設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)Ay(1x),0 x1,0yx，（1）求系數(shù)A，（2）求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)。上題條件下：（）求關(guān)于X及Y的邊沿密度。（）X與Y能否互相獨(dú)立？171218在第16）題條件下，求f(

16、yx)和f(xy)。19盒中有7個球，此中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)X的數(shù)學(xué)希望E(X)和方差D(X)。20有一物件的重量為1克，2克，10克是等概率的，為用天平稱此物件的重量準(zhǔn)備了三組砝碼，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)均勻最少?21公共汽車起點(diǎn)站于每小時的10分，30分，55發(fā)散車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時間的數(shù)學(xué)希望（正確到秒）。22設(shè)排球隊(duì)A與B競賽，如有一隊(duì)勝4場，則競賽宣布

17、結(jié)束，假設(shè)A，B在每場競賽中獲勝的概率均為1/2,試求均勻需競賽幾場才能分出輸贏？23一袋中有n張卡片，分別記為1，2，n，從中有放回地抽拿出k張來，以X表示所得號碼之和，求E(X),D(X)。k,0 x1,0yx24設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=0,其余求：常數(shù)k，EXY及D(XY).25設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為0.7，而且相互開閉與否互相獨(dú)立，試用切比雪夫不等式和中心極限制理分別估量夜晚同時開燈數(shù)在6800到7200之間的概率。26一系統(tǒng)是由n個互相獨(dú)立起作用的部件構(gòu)成，每個部件正常工作的概率為0.9，且一定最少由80%的部件正

18、常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問n最少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于0.95？27甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機(jī)的，且相互互相獨(dú)立，問甲最少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離開的概率小于1%。28設(shè)整體X遵從正態(tài)分布，又設(shè)X與S2分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)Xn1N(,2)，且Xn1與X1,X2,Xn互相獨(dú)立，求統(tǒng)計(jì)量Xn1Xn的分布。Sn129在天平上重復(fù)稱量一重為的物件，假設(shè)各次稱量結(jié)果互相獨(dú)立且同遵從正態(tài)分布N(,0.22)，若以Xn表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)均勻值，為使PXna0.10.95建立，求n的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？30證明題設(shè)A，B是兩個

19、事件，滿足P(BA)P(BA)，證明事件A，B互相獨(dú)立。31證明題設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明Y1e2X在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。試題一、填空題1設(shè)X1,X2,X16是來自整體XN(4,2)的簡單隨機(jī)樣本，2已知，令X116Xi，則統(tǒng)計(jì)量4X16遵從分布為（一定寫出分布的參數(shù)）。16i12設(shè)XN(,2)，而，是從整體X中抽取的樣本，則的矩預(yù)計(jì)值為。3設(shè)XUa,1，X1,Xn是從整體X中抽取的樣本，求a的矩預(yù)計(jì)為。4已知F0.1(8,20)2，則F0.9(20,8)。5?和?都是參數(shù)a的無偏預(yù)計(jì)，假如有建立，則稱?是比?有效的預(yù)計(jì)。6設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則

20、樣本方差s2=_。7設(shè)整體XN（，2），X1，X2，Xn為來自整體X的樣本，X為樣本均值，則D（X）_。8設(shè)整體X遵從正態(tài)分布N（，2），此中未知，X1，X2，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：21H1：21，則采納的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)_。9設(shè)某個假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?，x）落入W，且當(dāng)原假設(shè)H成立刻，樣本值（x,x,W的概率為，則犯第一類錯誤的概率為_。10設(shè)樣本X1，X2，Xn來自正態(tài)整體N（，1），假設(shè)檢驗(yàn)問題為：H0：0H1：0，則在H0建立的條件下，對明顯水平，拒絕域W應(yīng)為_。11設(shè)整體遵從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該整體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是；若已知，則要使上

21、邊這個置信區(qū)間長度小于等于，則樣本容量n最少要取_。12設(shè)為來自正態(tài)整體的一個簡單隨機(jī)樣本，此中參數(shù)和均未知，記，則假設(shè)：的檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是。（用和表示）13設(shè)整體，且已知、未知，設(shè)是來自該整體的一個樣本，則，中是統(tǒng)計(jì)量的有。14設(shè)整體的分布函數(shù)，設(shè)為來自該整體的一個簡單隨機(jī)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)。15設(shè)整體遵從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，（）未知。設(shè)是來自該整體的一個樣本，則中是統(tǒng)計(jì)量的有。16設(shè)整體遵從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該整體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是。17設(shè)，且與互相獨(dú)立，設(shè)為來自整體的一個樣本；設(shè)為來自整體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則遵從的分布是。18設(shè)X

22、N,0.32，容量n9，均值X5，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間是(查表Z0.0251.96）19設(shè)整體XN(,2)，XXXX的樣本，X為樣本均值，則D12n為來自整體X）_。20設(shè)整體X遵從正態(tài)分布N（，2），此中未知，X1X2Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：21H1：21，則采納的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)_。21設(shè)X1,X2,Xn是來自正態(tài)整體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本，和2均未知，記1nXi,2nX)2,則假設(shè)H0:0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量TX(Xini1i1。22設(shè)X1mXi和Y1nYi分別來自兩個正態(tài)整體N(1,12)和N(2,22)的樣本mi1ni1均值，參數(shù)1，2未知，兩正態(tài)整體互相獨(dú)立，欲檢

23、驗(yàn)H0:1222，應(yīng)用檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是。23設(shè)整體XN(,2)，,2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為Sn*，在明顯性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:80，H1:80的拒絕域?yàn)?，在明顯性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:202（0已知），H1:102的拒絕域?yàn)椤?4設(shè)整體Xb(n,p),0p1,X1,X2,Xn為其子樣，n及p的矩預(yù)計(jì)分別是。25設(shè)整體XU0,(X1,X2,Xn)是來自X的樣本，則的最大似然預(yù)計(jì)量是。26設(shè)整體XN(,0.92)，X1,X2,X9是容量為9的簡單隨機(jī)樣本，均值x5，則未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間是。27測得自動車床加工的10個部件的尺寸

24、與規(guī)定尺寸的偏差（微米）以下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則部件尺寸偏差的數(shù)學(xué)希望的無偏預(yù)計(jì)量是28設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)整體N(0,22)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,則當(dāng)C時CY2(2)。29設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為876987596，則樣本均值=樣本方差=30設(shè)X,X,XN(,2)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值12n為來自正態(tài)整體1n遵從nii1二、選擇題1.X1,X2,X16是來自整體XN(0，1）的一部分樣本，設(shè)：ZX12X82YX92X162，則Z（）Y(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2

25、.已知X1,X2,Xn是來自整體的樣本，則以下是統(tǒng)計(jì)量的是（）(B)1n2(D)1XaX1+5(A)XX+AXi(C)Xa+10n1i133.設(shè)X1,X8和Y1,Y10分別來自兩個互相獨(dú)立的正態(tài)整體N(1,22)和N(2,5)的樣本,S12和S22分別是其樣本方差，則以下遵從F(7,9)的統(tǒng)計(jì)量是()2S12(B)5S12(C)4S12(D)5S12(A)4S225S222S225S224.設(shè)整體XN(,2)，X1,Xn為抽取樣本，則1n(XiX)2是（）ni1(A)的無偏預(yù)計(jì)(B)2的無偏預(yù)計(jì)(C)的矩預(yù)計(jì)(D)2的矩預(yù)計(jì)5、設(shè)X1,Xn是來自整體X的樣本，且EX，則以下是的無偏預(yù)計(jì)的是（）

26、(A)1n1Xi(B)1n(C)1n(D)1n1XiXiXini1n1i1ni2n1i16設(shè)為來自正態(tài)整體的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)_時，一般采納統(tǒng)計(jì)量(A)(B)(C)(D)7在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則以下說法正確的選項(xiàng)是_方差分析的目的是檢驗(yàn)方差能否相等方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差異方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差異8在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，以下說法正確的選項(xiàng)是_既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤假如備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤

27、的概率都不變假如原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤9對整體的均值和作區(qū)間預(yù)計(jì)，獲取置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)均勻含整體95%的值(B)均勻含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)遇含樣本的值(D)有95%的機(jī)遇的機(jī)遇含的值10在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯誤的概率的意義是（）(A)在H0不行立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率在H0不行立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率在H00建立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率在H0建立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率11.設(shè)整體X遵從正態(tài)分布N,2,X1,X2,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然預(yù)計(jì)為（A）1n21n2

28、（C）1nXi2（D）X2XiXXiX（B）ni1n1i1ni112.遵從正態(tài)分布，是來自整體的一個樣本，則遵從的分布為_。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13設(shè)為來自正態(tài)整體的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)_時，一般采納統(tǒng)計(jì)量(B)(D)14在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則以下說法正確的選項(xiàng)是_方差分析的目的是檢驗(yàn)方差能否相等方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差異方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差異15在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，以下說法正確的選項(xiàng)是_第一類錯誤

29、和第二類錯誤同時都要犯假如備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小假如原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤16設(shè)是未知參數(shù)的一個預(yù)計(jì)量，若，則是的_(A)極大似然預(yù)計(jì)(B)矩法預(yù)計(jì)(C)相合預(yù)計(jì)(D)有偏預(yù)計(jì)17設(shè)某個假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立刻，樣本值x1,x2,xn落入W的概率為，則犯第一類錯誤的概率為_。(A)(B)(C)(D)在對單個正態(tài)整體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)整體方差已知時，采納2（A）t檢驗(yàn)法（B）u檢驗(yàn)法（C）F檢驗(yàn)法（D）檢驗(yàn)法在一個確立的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的要素有（

30、A）樣本值與樣本容量（B）明顯性水平（C）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（D）A,B,C同時建立20.對正態(tài)整體的數(shù)學(xué)希望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，假如在明顯水平0.05下接受H0:0，那么在明顯水平下，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（A）一定接受H0（B）可能接受，也可能拒絕H0（C）必拒絕H0（D）不接受，也不拒絕H021.設(shè)X1,X2,Xn是取自整體X的一個簡單樣本，則E(X2)的矩預(yù)計(jì)是S121n(XiX)2S221（A）n1i1（B）n（C）S122（D）S22XXn(XiX)21222.整體XN(,2)，2已知，n時，才能使整體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于L（A）22（）22（）22（）15/L15.366

31、4/L16/L16BCD23.設(shè)X1,X2,Xn為整體X一個隨機(jī)樣本，E(X),D(X)2的，2n1Xi)2為2的無偏預(yù)計(jì)，CCi1(Xi1（A）1/n（B）1/n1（C）1/2(n1)（D）1/n224.設(shè)整體X遵從正態(tài)分布N,2,X1,X2,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然預(yù)計(jì)為A）1nnX（B）1n（C）1XiXiX22i1n1i1nnXi2（D）X2i1設(shè)X(1,p),X1,X2,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項(xiàng)中不正確的選項(xiàng)是(A)當(dāng)n充分大時，近似有XNp,p(1p)nkk(1)nk,(B)kCnppk0,1,2,nPX(C）kkpk(1p)nk,k0,1,2,nPXnCn(D

32、）kkk(1)nk,1inPXiCnpp26.若Xt(n)那么2(A）F(1,n)(B）F(n,1)(C）2(n)(D）t(n)27.設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)整體N(,2)簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記S121n(XiX)2，S221n(XiX)2，S321n(Xi)2，n1i1ni1n1i1S421n(Xi)2，則遵從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是ni1(A)tX(B)X(C)tX(D)XttS1/n1S2/n1S3/nS4/n28.設(shè)X,X,X，X,Xn+m是來自正態(tài)整體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量12nn+1n2miVi1遵從的分布是nmn2iin1(A)F(m,n)

33、(B)F(n1,m1)(C)F(n,m)(D)F(m1,n1)29設(shè)XN,2，此中已知,2未知,X1,X2,X3,X4為其樣本，以下各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是()X144Xi()X1X42i1()K14(XiX)2()S214X)23(Xii1i130.設(shè)N,2，此中已知，2未知，X,X,X為其樣本，以下各項(xiàng)不是123統(tǒng)計(jì)量的是（）(A)12X22)()X132(X12X3()max(X1,X2,X3)(D)1(X1X2X3)3三、計(jì)算題1.已知某隨機(jī)變量X遵從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)X1,X2,Xn是子樣觀察值，求的極大似然預(yù)計(jì)和矩預(yù)計(jì)。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑

34、為：已知本來直徑遵從N(,0.06)，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（0.05，Z0.051.645Z0.0251.96）（8分），某包裝機(jī)包裝物件重量遵從正態(tài)分布N(,42)。此刻隨機(jī)抽取16個包裝袋，算得均勻包裝袋重為x900，樣本均方差為S22，試檢查今日包裝機(jī)所包物件重量的方差能否有變化？（0.05）（2(15)6.262，2（15）27.488）（8分）0.9750.0254.設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)(1)x0 x10求的極大似然預(yù)計(jì)。其余（6分）某車間生產(chǎn)滾珠，從長遠(yuǎn)實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑遵從正態(tài)分布，且直徑的方差為20.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個，測得

35、直徑均勻值為15毫米，試對0.05求出滾珠的均勻直徑的區(qū)間預(yù)計(jì)。（8分）(Z0.051.645,Z0.0251.96)某種動物的體重遵從正態(tài)分布N(,9)，今抽取9個動物觀察，測得均勻體重為51.3公斤，問：能否認(rèn)為該動物的體重均勻值為52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645Z0.0251.96）7.設(shè)整體X的密度函數(shù)為：f(x)(a1)xa0 x1設(shè)X1,Xn是X的0其余，樣本，求a的矩預(yù)計(jì)量和極大似然預(yù)計(jì)。（10分）8.某礦地礦石含少許元素遵從正態(tài)分布，此刻抽樣進(jìn)行檢查，共抽取12個子樣算得S0.2，求的置信區(qū)間（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）（8分）212

36、9某大學(xué)向來自A，B兩市的重生中分別隨機(jī)抽取5名與6名重生，測其身高（單位：cm）后算得x，y；s1211.3，s229.1。假設(shè)兩市重生身高分別遵從正態(tài)分布X-N(22）此中2未知。試求的置信度為的置信區(qū)間。（(9)=,(11)=），)，Y-N（，121210（10分）某出租車公司欲認(rèn)識：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機(jī)地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)整體，此中均未知，試求的置信水平為的置信下限。11（10分）設(shè)整體遵從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來自整體的一個樣本，其觀察值為，設(shè)，。乞降的極大似然預(yù)計(jì)量。12（8

37、分）擲一骰子120次，獲取數(shù)據(jù)以下表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)2020202040若我們使用檢驗(yàn)，則取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在明顯性水平下被接受？（14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重遵從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天動工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作能否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：,算得上述樣真相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，。問(1)在明顯性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的均勻凈重能否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有明顯差異？在明顯性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差能否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？你感覺該天包裝機(jī)工作能否正常？14（8分）設(shè)整體有概率分布取值123概率此刻

38、觀察到一個容量為3的樣本,。求的極大似然預(yù)計(jì)值?15（12分）對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐化加工試驗(yàn)，獲取腐化時間（秒）和腐化深度（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：565901204681316171925252946假設(shè)與之間符合一元線回歸模型1）試建立線性回歸方程。2）在明顯性水平下，檢驗(yàn)(7分）設(shè)有三臺機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機(jī)器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表以下方差本源平方和自由度均方和比1214（10分）設(shè)整體在上遵從均勻分布，為其一個樣本，設(shè)(1)的概率密度函

39、數(shù)(2)求18.（7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重遵從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天動工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作能否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：,算得上述樣真相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，在明顯性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差能否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？（10分）設(shè)整體遵從正態(tài)分布，是來自該整體的一個樣本，記，求統(tǒng)計(jì)量的分布。20某大學(xué)向來自A，B兩市的重生中分別隨機(jī)抽取5名與6名重生，測其身高（單位：cm）后算得x，y；s1211.3，s229.1。假設(shè)兩市重生身高分別遵從正態(tài)分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）此中2未知。試求12的置信度

40、為的置信區(qū)間。（(9)=,(11)=）試題參照答案一、填空題1（1）ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC2，33/7，44/7!=1/1260，5，61/5，7a1，b1/2，8，92/3，104/5，115/7，12F(b,c)-F(a,c)，13F(a,b)，141/2，15，16，171/2，1846，19852222，20N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；2122，1/8，nn223=7，S2=2，24N,，n二、選擇題1A2D3B4D5D6C7B8B9C10C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20C21C22B2

41、3A24B25C三、解答題1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）,（2）,（3）;拿出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。m/(m+k);7.（1）PXK(3/13)k1(10/13)（2）X1234P10/1(3/13)(10/1(3/13)(2/12)(10/(3/13)(2/12)(1/11ex,x08.（1）A1/2，（2）e1)，（3）F(x)2(111ex,2x020其余9.f(x)1(6)1/31x2/3x()a3,(，b)b3a366n411.提示：Pxh0.01或Pxh0.99，利用后式求得h184.31（查表(2.33)0.9901）12.11

42、2；32A=1/2，B=；1/2f(x)=1/(1+x)13.X0123PjY103/83/803/431/8001/81/4Pi1/83/83/81/8114.（1）A12,B,C2；（2）f(x,y)6；（3）獨(dú)立；22(4x2)(9y2)15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.（1）A240 x0或y03y48y312(xx2/2)y20 x10yx（2）F(x,y)3y48y36y2x10y14x33x40 x1xy1x1y117.（1）fx(x)12x2(1x),0 x1；fy(y)12y(1y)2,0y10,其余0,其余（2）不獨(dú)立2y18.fYX(yx)x2,0

43、yx,0 x1；0,其余fXY(xy)2(1x)2,yx1,0y1(1y)0,其余19.12,D(X)24E(X)497丙組10分25秒均勻需賽6場23.E(X)k(n1),D(X)k(n21);212k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/144537t(n1)16提示：利用條件概率可證得。2e2xx0f(x)x031.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為0，利用Y1e2xx1ln(1y)的反函數(shù)2即可證得。0試題參照答案一、填空題1N(0,1)，21nXi=，32nxi1，4，5D(?)ni1ni12n62，7，8(n-1)s2或(xi-x)2，9，10|u|uni1211,385；1

44、213，；14為，15；16，2n17，18，19，20(n-1)s2或(xi-x)2，ni1mXn(n1)(n1)(Xi21T22F，F(xiàn)i1Q，n(m1)(Yii1n_n_X80(xix)22(n1)(xix)2i1i123*nt(n1),22Sn2020D(?)，此中uxnX)2，Y)2(n1)，1224nXS225maxX1,X2,Xn，,p1，pX2264.412,5.588，272，281/8，29=7，S2=2，30N,n二、選擇題1D2B3B4D5D6C7D8A9D10C11A12B13D14D15C16D17B18B19D20A21D22B23C24A25B26A27B28C2

45、9C30A三、計(jì)算題1（10分）解：設(shè)X1,X2,Xn是子樣觀察值極大似然預(yù)計(jì)：nnexixiL()nei1i1nlnL()nlnxii1lnL()nnxi0i11x矩預(yù)計(jì)：E(X)xexdx10樣本的一階原點(diǎn)矩為：X1nXini11?1因此有：EXXXX2（8分）解：這是方差已知，均值的區(qū)間預(yù)計(jì)，因此有：置信區(qū)間為：XZ,XZn2n2由題得：X1(14.615.114.914.815.215.1)14.9560.05Z0.0251.96n6代入即得：14.950.061.96,14.950.061.9666因此為：14.754,15.1463（8分）(n1)S22(n1)解：統(tǒng)計(jì)量為：2X2

46、24222H0：0，H1：0n16，S22，242代入統(tǒng)計(jì)量得1521.875161.8752(15)6.2620.975因此H0不行立，即其方差有變化。4（6分）解：極大似然預(yù)計(jì)：nnL(X1,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得nlnXi?i1nlnXii15（8分）解：這是方差已知均值的區(qū)間預(yù)計(jì)，因此區(qū)間為：xnZ,xnZ22由題意得：x1520.040.05n9代入計(jì)算可得150.21.96,150.21.96化間得：14.869,15.131996（8分）解：H0:052，H1:0 x51.3523n90.71.962|0.7|0.70.0251.96因此接受H0，即可以認(rèn)為該動物的體重均勻值為52。7（10分）解