人教版九年級數(shù)學上冊 《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學課件

1、22.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)人教版 數(shù)學（初中） （九年級 上）第二十二章 二次函數(shù) 第一頁，共十六頁。前 言學習目標1.會用描點法畫出y=ax2 的圖像。2.通過圖像了解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。重點難點重點：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難點：能夠熟練畫出二次函數(shù)的圖像，理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。第二頁，共十六頁。你還記得如何畫出一次函數(shù)的圖像嗎？描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟如下：第一步，列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步，連線按照橫坐標由小到大順序，把所描出的各點用平滑的曲線連接起來。

2、描點法你能通過這種方法畫出二次函數(shù)的圖像嗎？一次函數(shù)知識點回顧第三頁，共十六頁。通過描點法畫出= 的圖像？在= 中，自變量可以取任意實數(shù)，列表取幾組對應(yīng)值：-2-101241012【列表】二次函數(shù)=2 的圖像第四頁，共十六頁。通過描點法畫出= 的圖像？根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描出對應(yīng)的點【描點】369yO-33x用平滑曲線順次連接各點，就得到= 的圖象?！具B線】二次函數(shù)=2 的圖像第五頁，共十六頁。369yO-33x特征：開口向上的曲線形狀：類似于投籃時，籃球在空中所劃過的路線。 事實上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下一般地，二次函數(shù) y =ax2+bx +c（a

3、0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)=2 的性質(zhì)第六頁，共十六頁。369yO-33x交點坐標（0,0），觀察圖像，當二次函數(shù)的x=0時，y=0（最小值）這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸. 實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.【切記】頂點是拋物線的最低點或最高點P(-1,1)P(1,1)二次函數(shù)=2 的性質(zhì)第七頁，共十六頁。369yO-33x變化過程：1.在y軸左側(cè)（x0），y的值隨x的增大而增大。二次函數(shù)=2 的性質(zhì)第八頁，共十六頁。解：1）列表x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.

4、511.52y = 2x284.520.500.524.58例1 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y = 1 2 x2，y = 2x2的圖像.y= x2y=2x2y=x22）描點（略）3）連線（略）情景思考第九頁，共十六頁。例1 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y= 1 2 x2，y=2x2的圖像.y= x2y=2x2y=x2【思考】函數(shù)y= x2，y=2x2的圖像與函數(shù)y=2x2的圖像有什么相同點和不同點？1）開口都向上（a0） ，對稱軸都是y軸。2）當x0時，y隨x增大而增大。3）頂點是原點（最小值）。4）a值越大拋物線開口越小。情景思考第十頁，共十六頁。例2 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=-

5、x2，y=-2x2的圖像.y=- x2y=-2x2y=-x2【思考】函數(shù)y=- x2，y=-2x2的圖像與函數(shù)y=-2x2的圖像有什么相同點和不同點？1）開口都向下（a0），對稱軸都是y軸。2）當x0時，y隨x增大而增大。3）頂點是原點（最大值）。4）a值越小拋物線開口越小。情景思考第十一頁，共十六頁。拋物線y=ax2的圖象性質(zhì): （2）當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點; 當a0）y = ax2（a0）頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當x = 0時，最小值為0.當x = 0時，最大值為0.當x0時，y隨著x的增大而增大. 當x0時，y隨著x的增大而減小. 課堂測試第十三頁，共十六頁。1在二次函數(shù)y3x2= 2 3 2 = 4 3 2 中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為( )A BC D分析：|a|越大，拋物線的開口越小.課堂測試第十四頁，共十六頁。2.若拋物線= 3+ 2 10 的開口向下，則m的值為( )A. 2 3 B.2 3 C.3 D.-3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項的系數(shù)小于零開口向下，二次項的次數(shù)為二，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】解：= 3+ 2