2021-2022學年安徽省滁州市朱灣中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省滁州市朱灣中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則的大小關(guān)系為（ ） 參考答案：B略2. 若非空集合A=x|2a+1x3a 5,B=x|3x22,則能使AAB成立的所有a的集合是( ) （A）a | 1a9 (B) a | 6a9 (C) a | a9 (D) ?參考答案：B解：AB，A?T 32a+13a522，T6a9故選B3. 將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）ABCD參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、

2、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)條件求出圓柱的體積，利用基本不等式研究函數(shù)的最值即可【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，則由題意可得，x=22r，圓柱的體積為V（r）=r2（22r）（0r1），則V（r）=圓柱的最大體積為，此時r=，故選：B4. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為( )A5B4C3D2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可【解答】解：由三視

3、圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據(jù)組合體的體積的值，得到12=12，x=3，故選C【點評】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個簡單的組合體，這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和5. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱（B）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱（C）兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個函數(shù)的最小正周期相同 參考答案：C略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的a的值為 ( )A1

4、6 B8 C4 D2參考答案：B7. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在區(qū)間上為遞增（ ） A B C D參考答案：A9. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：D解析：令 ， ，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除選項A，又在區(qū)間時， ，故排除選項B，當時， ，故排除選項C；故選D.10. ，則與的大小關(guān)系為（ ）。 A B C D不確定 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知0m1，a是方程的根，則= 參考答案：112. 若點P（x，y）滿足則點P（x，y）到坐標原點O的距離的最大值為參考答案：考點：簡

5、單線性規(guī)劃專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意作出其平面區(qū)域，由圖可知，P（x，y）與B重合時，取得最大值解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，則P（x，y）與B重合時，取得最大值，則P（2，1），則點P（x，y）到坐標原點O的距離的最大值為=，故答案為：點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題13. 若函數(shù)，且的值域為，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：解：，若要使值域為，則，且，的取值范圍為14. 設(shè)為空間直角坐標系內(nèi)一點，點在平面上的射影的極坐標為（極坐標系以為極點，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點的柱面坐標已知點的柱面坐標為，則直線與平面所成的角為 參考答案：等

6、略15. 甲、乙、丙三人 代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽，每人只參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步?？梢耘袛啾麉⒓拥谋荣愴椖渴?參考答案：跑步16. 給出下列函數(shù)：y=x3+x；y=sinx，；y=lnx； y=tanx；其中是奇函數(shù)且在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)序號為（將所有滿足條件的都填上）參考答案：【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可【解答】解：

7、根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)x3+x的圖象知該函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，所以正確；y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在0，+）不單調(diào)，所以不正確y=lnx是非奇非偶函數(shù)，所以不正確故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題17. 已知的導函數(shù)為，若，且當時，則不等式的解集是 .參考答案：令則由，可得，所以為偶函數(shù).又當時，即.由，得，所以，解得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，且，（）若點為上一點且，證明：平面（）求二面角的大?。ǎ┰诰€段上是否存在一點，使得？若存在，求出

8、的長；若不存在，說明理由參考答案：見解析（）證明：過點作，交于，連結(jié)，如圖所示，又，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面（）解：梯形中，平面，如圖，以為原點，所在直線為，軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，即，令得，同理可得，二面角為銳角，二面角為（）假設(shè)存在點滿足題意，設(shè)，解得，上存在點使得，且19. 已知函數(shù)（1）若a0，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在(0,+)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）依題意，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）因為，故，當時，顯然 不成立；當時，化為：；當時，化為：；令，則

9、，當時，時，故在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， ，因此不成立，要成立，只要，所求的取值范圍是20. 已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)的極大值與極小值的差參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)極值點是導函數(shù)對應(yīng)方程的根，可知x=2為y=0的根，結(jié)合導數(shù)的幾何意義有k=y|x=1，列出關(guān)于a，b的方程組，求解可得到y(tǒng)的解析式，令y0和y0，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）根據(jù)（

10、1）可得y=0的根，再結(jié)合單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極大值與極小值，從而求得答案【解答】解：（1）函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c，y=3x2+6ax+3b，函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，當x=2時，y=0，即12+12a+3b=0，函數(shù)圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行，k=y|x=1=3+6a+3b=3，聯(lián)立，解得a=1，b=0，y=x33x2+c，則y=3x26x，令y=3x26x0，解得x0或x2，令y=3x26x0，解得0 x2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，0），（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）；（2）由（1）可知，y=3x26x，令y=0，即3x2

11、6x=0，解得x=0，x=2，函數(shù)在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)在x=0時取得極大值c，在x=2時取得極小值c4，函數(shù)的極大值與極小值的差為c（c4）=4【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的幾何意義即在某點處的導數(shù)即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導數(shù)的正負對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，求函數(shù)極值的步驟是：先求導函數(shù)，令導函數(shù)等于0，求出方程的根，確定函數(shù)在方程的根左右的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，確定極值點和極值21. 已知函數(shù)f(x)x

12、3x2axa，xR，其中a0.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；參考答案：解：（1）f(x)x2(1a)xa(x1)(xa).由f(x)0，得x11，x2a0.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a). 6分（2）由（1）知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點當且僅當解得0a. 所以，a的取值范圍是. 12分22. 如圖，已知三棱錐SABC的三條側(cè)棱長均為10，若BSC=，CSA=，ASB=且sin2（1）求證：平面SAB平面ABC（2）若=，求三棱錐SABC的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導出ABC是直角三角形，且ACB=90，S在底面的射影O為ABC的外心，從而SO平面ABC，由此能證明平面SAB平面ABC（2）分別