醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：抽樣研究與抽樣誤差

1、抽樣研究與抽樣誤差 一、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤（一）抽樣研究的意義：實(shí)際工作中，由于存在無限總體，即使是有限總體，由于受到人力、物力、財(cái)力及其他因素的限制，只能通過對(duì)樣本的研究和分析，推斷該樣本所在總體的特征。（二）抽樣誤差的概念：由于生物界變異普遍存在，進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí)，不可避免地造成樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間或各樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差別，稱為抽樣誤差。抽樣誤差存在的根本原因：個(gè)體差異 由于個(gè)體差異的普遍存在，所以抽樣誤差是不可避免的（但其存在是有規(guī)律的），為更加準(zhǔn)確地通過樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)其總體參數(shù)，就應(yīng)該尋找抽樣誤差的規(guī)律，估計(jì)抽樣誤差的大小。（三）模擬試驗(yàn)： 中心極限定理：從正態(tài)總體N（ 2）中以

2、固定的樣本含量n隨機(jī)抽取k個(gè)樣本，該k個(gè)樣本均數(shù)也是以原總體均數(shù)位中心的正態(tài)分布；即使原總體是偏態(tài)分布總體，當(dāng)n足夠大時(shí)（n50），抽取的k個(gè)樣本均數(shù)也是以原總體均數(shù)位中心的正態(tài)分布。（四）我們所要估計(jì)的抽樣誤差，正是這些服從正態(tài)分布的均數(shù)間的差別，均數(shù)之間的差別（變異程度）也可以用均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差表示，但為了區(qū)別前面的s，表示均數(shù)之間差別的指標(biāo)稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。（五）均數(shù)的抽樣誤差： 二、 率的抽樣誤差PkP3P2P1n率的抽樣誤差由于變異的存在，抽樣研究所造成的樣本率與總體率之間的差異，或各樣本率之間的差異稱為率的抽樣誤差率的標(biāo)準(zhǔn)誤 : 衡量率的抽樣誤差大小的指標(biāo)。 計(jì)算公式：式中， 為總體率

3、，p為樣本率(作為總體率的估計(jì)值)， n 為樣本含量。（理論值）（估計(jì)值） 第二節(jié) t 分布和總體均數(shù)的估計(jì) 一、t分布（一）t分布的概念1、應(yīng)用方便，常將正態(tài)變量進(jìn)行變換，即，可將一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2、又根據(jù)中心極限定理，即本章第1節(jié)又講了在正態(tài)分布總體 中以固定n隨機(jī)抽樣時(shí)，樣本均數(shù) 的分布仍服從正態(tài)分布。同理，對(duì)正態(tài)變量 進(jìn)行u變換（ ）后，也可將正態(tài)分布 變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 。 3、由于實(shí)際工作中， 往往是未知的，常用s作為 的估計(jì)值，此時(shí)不再是統(tǒng)計(jì)量u，而是統(tǒng)計(jì)量t，統(tǒng)計(jì)量t的分布為t分布。 （二）t分布的圖形和特征為：1、以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布。2、t分布曲

4、線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時(shí)，則t分布逐漸逼近正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）。當(dāng) 時(shí)，t分布即為u分布。 （三）t分布曲線下面積的分布規(guī)律同樣，我們最關(guān)心的是t分布曲線下面積的分布規(guī)律。但由于t分布曲線是一組曲線故t分布曲線下面積為95%和99%界值不是一個(gè)常量，隨著自由度的變化，95%或99%面積的界值發(fā)生變化，當(dāng) 時(shí)，95%和99%面積對(duì)應(yīng)的界值趨近于u值。1、t界值表：橫標(biāo)目為自由度，縱標(biāo)目為概率，一側(cè)尾部面積稱為單尾概率，兩側(cè)尾部面積之和稱雙尾概率。其中與單尾概率相對(duì)應(yīng)的t界值用 表示，與雙尾概率相對(duì)應(yīng)的t界值用 表示。2、

5、舉例例如，單側(cè) ，表示 時(shí)， 的概率或 的概率為0.05，記作： 或 。其通式：單側(cè)： 或雙側(cè)：圖中非陰影部分面積的概率為： 3、從t值表及t分布曲線可得（1）在相同自由度時(shí)，概率P越小，t絕對(duì)值越大。（2）在相同t值時(shí)，雙尾概率是單尾概率的兩倍。（3）相同概率時(shí)的t界值，自由度越小，t的絕對(duì)值 越大。二、總體均數(shù)的估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷：總體均數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)總體均數(shù)的估計(jì)：點(diǎn)值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)1、 未知，且n較小總體均數(shù)的 可信區(qū)間：2、 未知， n足夠大（n100）總體均數(shù)的可信區(qū)間為 ， 3、 已知，按正態(tài)分布原理 ：總體均數(shù)的可信區(qū)間為 ，三、可信區(qū)間與可信限的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 均數(shù)的可信區(qū)間和醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別正常值范圍概念：絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍。（95%，99%, 指絕大多數(shù)正常人）計(jì)算公