2021-2022學(xué)年安徽省亳州市立倉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市立倉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若展開式中第32項(xiàng)與第72項(xiàng)的系數(shù)相同，那么展開式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A BCD參考答案：D2. 若都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C3. 點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)的圖像上，且x、y滿足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是 A B C D參考答案：D略4. 從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后

2、再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，問題求的是，首先考慮分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，有多少種可能，再求出的可能性有多少種，然后求出.【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為， 分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，共有種情況，當(dāng)時(shí)，可能的情況如下表：個(gè)數(shù)11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率，本問題

3、可以看成有放回取球問題.5. 已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD參考答案：D項(xiàng)錯(cuò)，如取，項(xiàng)錯(cuò)，正負(fù)無法判斷，故與大小無法判斷，項(xiàng)錯(cuò)，無法判斷正負(fù)，項(xiàng)對(duì)，恒為正故選6. 曲線y=sinx，y=cosx和直線x=0，x=所圍成的平面區(qū)域的面積為（ ） ABCD參考答案：B略7. 在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10C15 D20參考答案：B8. 已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是 （）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2參考答案：答案：C9. 已知集合，則

4、AB=（ ）.A. 2,1B. 1,2)C. 2,1D. 1,2參考答案：C【分析】可求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】或，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查描述法、列舉法的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算10. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2017a=log2018b，下列五個(gè)關(guān)系式：0ab1；0ba1；1ab；1ba；a=b其中不可能成立的是（ ）ABCD參考答案：C【分析】在同一坐標(biāo)系中做出y=log2017x和y=log2018x兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2017a=log2018b，即y=log2017x在x=a處的函數(shù)值和y=l

5、og2018x在x=b處的函數(shù)值相等，由下圖可知均有可能成立，不可能成立的是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：12. 設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)， 點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，相應(yīng)的正確命題是 ；參考答案：“若，則”。其正確性可證明如下：根據(jù)三棱錐的體積公式得：，即，即。13. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：1514.

6、若函數(shù)是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：15. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AFO與BFO面積之和的最小值是 參考答案：16. 函數(shù)，若在區(qū)間上恒有解，則的取值范圍為 .參考答案：17. 已知ABC，AB=AC=4，BC=2點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是_，cosBDC=_參考答案：【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路：（1）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作

7、出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且COABB1A1平面（1）證明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）要證明BCAB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD

8、，已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（）分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論【解答】（I）證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形，D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因?yàn)镃O

9、側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因?yàn)锽C?面BCD，所以BCAB1（）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因?yàn)?2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據(jù)可得=（1，）是平面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)直線CD與平面ABC所成角為，則sin=，所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，

10、屬于中檔題19. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱（1）求橢圓E的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程參考答案：1）設(shè)橢圓E的焦距為2c（c0），因?yàn)橹本€的傾斜角的正弦值為，所以，于是，即，所以橢圓E的離心率 4分（2）由可設(shè)，則，于是的方程為：，故的中點(diǎn)到的距離， 6分又以為直徑的圓的半徑，即有，所以直線與圓相切 8分（3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而， 10分設(shè)的中點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，則 12分解得所以，圓的方程為 1

11、4分20. 已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（）求a，b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由參考答案：解：（）設(shè)F(c，0)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為xyc0，O到l的距離為，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假設(shè)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程為1由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：xty1由消去x并化簡整理，得(2

12、t23)y24ty40由韋達(dá)定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P(，)點(diǎn)P在C上，1，化簡整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2當(dāng)t時(shí)，P(，)，l的方程為xy0；當(dāng)t時(shí)，P(，)，l的方程為xy0故C上存在點(diǎn)P(，)，使成立，此時(shí)l的方程為xy014分略21. （本小題滿分12分）如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的一動(dòng)點(diǎn). 記，四邊形的面積為.（1）找出與的函數(shù)關(guān)系；（2）試探求當(dāng)取何值時(shí)，最大，并求出這個(gè)最大值.參考答案：（）（）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最大，且最大值為2.試題分析：（）由四邊形的面積等于三角形的面積之和即可得出與的函數(shù)關(guān)系；（）由（1）知，然后運(yùn)用兩角差的正弦公式即可得出，最后由正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)即可得出取得最大值時(shí)的取值.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件將四邊形的面積劃分為三角形的面積之和，進(jìn)而得出與的函數(shù)關(guān)系；然后運(yùn)用三角恒等變換和輔助