2022九年級數(shù)學(xué)上冊第3章對圓的進(jìn)一步認(rèn)識3.4直線與圓的位置關(guān)系2同步課件新版青島版

1、3.4直線與圓的位置關(guān)系（2）砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？【導(dǎo)入新課】ABC問題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1） 圓心O到直線AB的距離 和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？【講授新課】過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.OA為O的半徑BCOA于ABC為O的切線.ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆]有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A. 在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和

2、“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點(diǎn)歸納典例精析例1 如圖,直線AB是O上的點(diǎn)A,且AB=OA，OBA=45, AT=BA求證：直線AB是O的切線. 解析：直線AB經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.AOB證明：AB=OA，OAB45，AOBOBA45， OAB=90. 即OAAB.又點(diǎn)A在圓上， 直線A

3、B是O的切線.（切線的判定定理）如圖,AB是O的直徑,ABT=45, AT=BA求證:AT是O的切線. ATBO證明：AT=AB，ABTATB，又ABT45，ATB=45. 解析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可.AT是O的切線 TAB180-ABT-ATB=90.即ATAB.做一做已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.OBAC分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可. 證明：連接OC(如圖). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線.典例精

4、析如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC中點(diǎn)，O與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE ，OA, 過O 作OF AC.O 與AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 中點(diǎn)AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOEOF.OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是O的切線又OEAB ，OFAC. (1) 有交點(diǎn)，連半徑,證垂直; (2) 無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.證切線時(shí)輔助線的添加方法例1

5、例2有切線時(shí)常用輔助線添加方法 (1) 見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其它重要結(jié)論 (1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);（2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.知識要點(diǎn) 1.判斷下列命題是否正確. 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. （ ） 垂直于半徑的直線是圓的切線. （ ） 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. （ ） 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. （ ） 過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線. （ ） 【練習(xí)】3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（ ）A40 B35 C30

6、D452.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .APO第2題PO第3題DABC相切C證明：連接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.4.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.OABCEP5.已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ .（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC圖1圖2證明：連接AO并延長交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切線.切線的判定方