兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限差分法

1、學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)課程名稱 偏微分方程數(shù)值解 開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)統(tǒng)學(xué)院 學(xué) 院 數(shù)統(tǒng) 年級(jí) 2013 專業(yè)班 信計(jì)2班 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號(hào) 開 課 時(shí) 間 2015 至 2016 學(xué)年第 2 學(xué)期總 成 績(jī)教師簽名數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院制開課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室： 數(shù)統(tǒng)學(xué)院 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 ： 2016年 月 日實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名 稱兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限差分法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師 曾芳成 績(jī)是一實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)該實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生掌握求解兩點(diǎn)問(wèn)題的有限差分法，并能通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容考慮如下的初值問(wèn)題： (1) (2)其中，是給定常數(shù)。 將區(qū)間等分，設(shè)，網(wǎng)點(diǎn)。 1在第三部分寫出問(wèn)題（1）和（

2、2）的差分格式，并給出該格式的局部截?cái)嗾`差。2根據(jù)你寫出的差分格式，編寫一個(gè)有限差分法程序。將所寫程序放到第四部分。3給定參數(shù)，問(wèn)題(1)的精確解，其中將及帶入方程(1)可得。分別取，用所編寫的程序計(jì)算問(wèn)題(1)和(2)。將數(shù)值解記為，網(wǎng)點(diǎn)處精確解記為，。然后計(jì)算相應(yīng)的誤差，及收斂階，將計(jì)算結(jié)果填入第五部分的表格，并對(duì)表格中的結(jié)果進(jìn)行解釋？4. 將數(shù)值解和精確解畫圖顯示，每種網(wǎng)格上的解畫在一張圖。 三實(shí)驗(yàn)原理、方法（算法）、步驟差分格式：Lhui=-1/h2(pi+1/2ui+1-(pi+1/2+pi-1/2) ui+pi-1/2ui-1)+ ri(ui+1-ui-1)/2h+qiui=fiu

3、0=A, uN=B.局部階段誤差： Ri(u)=O(h2)3.程序clear all N=10;a=0;b=1; p=(x) 1;r=(x) 2;q=(x) 3;alpha=0;beta=1;f=(x) (4*x2-2)*exp(x-1); h=(b-a)/N;H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1); % for i=1 H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/

4、2)*h)/h+r(a+i*h)*alpha;endfor i=2:N-2 H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h); H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h);endfor i=N-1 H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h); H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);

5、 g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h)*beta;end u=Hg;u=alpha;u;beta;x=a:h:b;y=(x.2).*exp(x-1);plot(x,u);hold onplot(x,y);y=yz=y-u四實(shí)驗(yàn)環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)文件Matlab五實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)例分析N收斂階收斂階100.001042560.00073524200.000261681.93410.000183481.4530400.000065412.00010.000045852.0000800.000016361.99930.000011462.00001600.000004092.00000.000002872.