2.4 模糊集合與經(jīng)典集合的聯(lián)系

1、 2.4 模糊集合與經(jīng)典集合的聯(lián)系A(chǔ)u模糊子集是通過隸屬函數(shù)來定義的，如果約定：當(dāng) 對(duì)于 的隸屬度達(dá)到或超過 者AAA就算著 的成員，那么模糊子集 就變成了經(jīng)典子集。例如“高個(gè)子”是個(gè)模糊集合，而“身高 1.75m”卻是個(gè)經(jīng)典集合，這樣便引出了截集的概念。2.4.1 截集A F(U),0 1設(shè)A u | (u) （1）（2-4-1）(2-4-2)A稱A為 截集，它是一個(gè)經(jīng)典集合， 稱為水平。 u | (u) （2）AAA A 稱為 的 強(qiáng)截集 截集與 強(qiáng)截集具有如下性質(zhì)（0，1）(A B) A B(A B) A B A A2.4.2 分解定理AA設(shè) 為論域 上的一個(gè)模糊子集， A 是 的 截集

2、，U 0,1 ，則有如下分解式成立A A（2-4-3）0,1其中 A A表示X 的一個(gè)模糊子集，稱為 與的“乘積”，其隸屬函數(shù)規(guī)定為x A(x) (2-4-4)0 xA A如圖 2-4-1 所示。有關(guān)分解定理的證明從略，這里由 2-4-2 給出直觀說明。圖中畫出了不同水平的 A (x) 的圖形，當(dāng) 取遍0，1閉區(qū)間所有值時(shí)， 按模糊子集求并運(yùn)算法則，也A就是取各0,1點(diǎn)隸屬函數(shù)的最大值，再連成一條曲線，這自然現(xiàn)(x) 曲線重合，分解A 定理就說明了這個(gè)道理。A（x）圖 2-4-1的隸屬函數(shù)圖 2-4-2 分解定理的圖示A用經(jīng)典集合構(gòu)造模糊集合的可能性，它溝通了模糊集合與經(jīng)典集合的聯(lián)系。 0.5

3、 0.6 1 0.7 0.3取截集，于A , 0.1 ,例 1 如圖 2-4-3 所示，u1uu u3u245是有 A u13 A u ,u0.734A u ,u ,u0.6235A u ,u ,u ,u0.51234A u ,u ,u ,u ,u0.312345圖 2-4-3可將 截集寫成模糊集合的形式，如1 1A 0.7 u u34 u 、u 關(guān)于 A 的隸屬函數(shù)都是 1，于是430.711A A u1 130.7 0.70.7A A 0.7 2uu340.6 0.6 0.60.6A A 0.6 3uuu2340.5 0.5 0.5 0.50.5A A 0.5 4uuuu12340.3 0

4、.3 0.3 0.3 0.30.3A A uuuuu0.3512345由分解定理，又可構(gòu)成原來的模糊子集A A A A A A A123450,110.7 0.70.6 0.6 0.60.5 0.5 0.5 0.5 ( ) ( ) ( )uuuuuuuuuu33423412340.3 0.3 0.3 0.3 0.3 ( )uuuuu123450.3 0.5 0.3 0.5 0.6 0.3 0.5 0.6 0.7 1uuu1230.3 0.5 0.6 0.7 0.3uu450.5 0.6 1 0.7 0.3 u uu1uu23452.4.3 擴(kuò)張?jiān)瓌t Y,設(shè)映射 f : X那么可以擴(kuò)張為f：A （f A）f（f A）（2-4-5）f這里 叫做 f 的擴(kuò)張。 A 通過映射 映射成時(shí)，規(guī)定它的隸屬函數(shù)的值保持不變。f在不會(huì)誤解的情況下， 可記作 f 。 分