不定積分的計(jì)算方法

1、不定積分的計(jì)算方法第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日3. 分部積分法使用原則:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般經(jīng)驗(yàn): 按“反, 對(duì), 冪, 指 , 三” 的順序,排前者取為 u ,排后者取為計(jì)算格式: 列表計(jì)算機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日多次分部積分的 規(guī) 律機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 快速計(jì)算表格:特別: 當(dāng) u 為 n 次多項(xiàng)式時(shí),計(jì)算大為簡(jiǎn)便 . 第3頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例1. 求解:原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第4頁(yè)，共20頁(yè)，2

2、022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例2. 求解:原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 分析: 第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例3. 求解 :原式分部積分機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例4. 設(shè)解: 令求積分即而機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例5. 求解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例6. 求解: 取機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明: 此法特別適用于如下

3、類型的積分: 第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例7. 設(shè)證:證明遞推公式:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例8. 求解:設(shè)則因連續(xù) , 得記作得利用 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例9.設(shè) 解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即, 因此故又機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日二、幾種特殊類型的積分1. 一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理

4、式萬(wàn)能代換簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)三角代換根式代換機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日2. 需要注意的問(wèn)題(1) 一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法 ,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,要注意綜合使用各種基本積分法, 簡(jiǎn)便計(jì)算 . 因此不一定都能積出.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如 , 第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例10. 求解: 令則原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例11. 求解: 令比較同類項(xiàng)系數(shù), 故 原式說(shuō)明: 此技巧適用于形為的積分.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例12.解：因?yàn)榧皺C(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例13.求不定積分解: 原式 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)47分，星期日例14.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解:I =第19頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)