2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市華陀職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市華陀職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果對0，0，有恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是 （ ）ABC D參考答案：D2. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，則x3x1的取值范圍為（）A（2，B（2，C（2，D（2，3）參考答案：B考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作函數(shù)f（x）=與y=t的圖象，從而可得0t1，x1=t，x3=1+；從而可得x3x1=1+

2、t=（）2+；從而解得解答：解：作函數(shù)f（x）=與y=t的圖象如下，結(jié)合圖象可知，0t1；x1=t，x3=1+，故x3x1=1+t=（）2+；故2x3x1；故選：B點評：本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了配方及換元法的應(yīng)用，屬于中檔題3. 已知AD、BE分別是ABC的邊BC、AC上的中線，且，則=（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略4. 已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=（）A32B16CD參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】根據(jù)題設(shè)條件知f（5）=f（2）=f（1）=21=【解答】解：f（5）=f（2）=f（1）=

3、21=故選C5. 已知,且,那么（ ）A.18 B.10 C.4 D. 20參考答案：D由，得f(x)+f(-x)=-16.所以f(-2)+f(2)=-16，f(2)=-16-f(-2)=-20.6. 當(dāng) 1 x 1時，函數(shù)y = ax + 2a + 1的值有正也有負(fù)，則實數(shù)a的取值范圍是A B C D 參考答案：C7. 在數(shù)列中，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】，即，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，即，故選C【點睛】對于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計算.8. 圓的圓心到直線的距

4、離為1，則a=( )A. B.2 C. D. 參考答案：C9. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A若，則 B若mn，m?，n?，則C若mn，m，則n D若mn，m，n，則參考答案：D略10. 某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是( )元. A.2520 B.2250 C.900 D.3150參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值為 。參考答案：12. 設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m= 參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其

5、幾何意義【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可【解答】解：f（x）=1+，故x0時，f（x）1+=，故M=，x0時，f（x）1=，故m=，故M+m=2，故答案為：213. 函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上是遞增的，實數(shù)a的取值范圍 參考答案：（，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍【解答】解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，則f（x1）f（x2）=函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上為增函數(shù)，f（x1）f（x2）0

6、，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即實數(shù)a的取值范圍是（，+）14. 如圖，長方體中， 與相交于點P，則點P的坐標(biāo)為_參考答案：【分析】易知是的中點，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，由中點坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯點.15. 函數(shù)f(x)的值域是_參考答案：(0，)16. 經(jīng)過直線和交點，且與平行的直線方程 參考答案：17. 點(3,1)到直線的距離為_.參考答案：【分析】根據(jù)點到直線的距離公式，求得點到直線的距離.【詳解】依題意，點到直線的距離為.故答案為：【點睛】本小題主要考查點到直線的距

7、離，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）（6分）計算（2）（7分）化簡.參考答案：略19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),向量且xR，f() =2 (1)求實數(shù)m的值(2)求f(x)的最小值。參考答案：20. 已知 |1，|。（1）若/，求；（2）若，的夾角為135，求 | 參考答案：解析：（I）/，若，共向，則 |?|， 若，異向，則|?|。（II），的夾角為135， |?|?cos1351，|2（）2 2221221，。21. 如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，ABC=60

8、，E為BC的中點，AA1平面ABCD（1）證明：平面A1AE平面A1DE；（2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角【分析】（1）根據(jù)題意，得ABE是正三角形，AEB=60，等腰CDE中CED=（180ECD）=30，所以AED=90，得到DEAE，結(jié)合DEAA1，得DE平面A1AE，從而得到平面A1AE平面平面A1DE（2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C證出EFA1D，可得AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角利用勾股定理和三角形中位線定理，算出AEF各邊的長，再用余弦定理可算出異面直線AE

9、與A1D所成角的余弦值【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD，ABE是正三角形，AEB=60，又CDE中，CED=CDE=（180ECD）=30AED=180CEDAEB=90，即DEAE，AA1平面ABCD，DE?平面ABCD，DEAA1，AA1AE=A，DE平面A1AE，DE?平面A1DE，平面A1AE平面A1DE（2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C，BB1C中，EF是中位線，EFB1CA1B1ABCD，A1B1=AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1CA1DEFA1D，可得AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角CDE中，DE=CD=A1E=，AE=AB=1A1A=，由此可得BF=，AF=EF=，c