2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市東十八里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市東十八里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)x在（，+）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f（x）的符號(hào)變化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；51：函數(shù)的零點(diǎn)【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論【解答】解：由圖表可得函數(shù)f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（

2、x）在（，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值同理，由圖表可得函數(shù)f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C2. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為和，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（ ）. . . .參考答案：B略3. 已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B. C. D.參考答案：B4. 等比數(shù)列的前項(xiàng), 前2項(xiàng),前3項(xiàng)的和分別為則A B C D

3、 參考答案：D5. 某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響參考答案：A根據(jù)附表可得k=107.879,所以有的把握認(rèn)

4、為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A6. 設(shè)集合；則( ) A. B C. D參考答案：A7. 若M（x，y）滿足，則M的軌跡（）A雙曲線B直線C橢圓D圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意， =，可得（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y4=0的距離的比為，即可得出結(jié)論【解答】解：，可化為=，（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y4=0的距離的比為，利用橢圓的定義，可得軌跡是橢圓故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查橢圓的定義，正確變形是關(guān)鍵8. 對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”： =，設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

5、則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D9. 給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是( )A B C D 參考答案：B略10. 已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn)F為邊AB上的點(diǎn)，且，若，則x+y的值為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義 【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=+，結(jié)合題意得到=，結(jié)合平面向量基本

6、定理算出x=，y=1，即可得到x+y的值【解答】解：AD是ABC的中線，=+=根據(jù)平面向量基本定理，得x=，y=1，因此x+y的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的中點(diǎn)和邊的三等分點(diǎn)，求向量的線性表達(dá)式著重考查了三角形中線的性質(zhì)和平面向量基本定理等知識(shí)，屬于中檔題12. 若曲線f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線，則等價(jià)為f（x）=0有解，即f（x）=2ax+=0，

7、則（0，+）上有解，即2a=，x0，0，則2a0，則a0，故答案為：（，0），【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f（x）=0有解是解決本題的關(guān)鍵13. 在下列命題中，若直線a平面M，直線b平面M，且ab，則a/平面M；若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a/平面M；直線a/平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過(guò)a且與b平行。其中正確命題的序號(hào)是 。參考答案：略14. 已知某球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的體積為 _參考答案：15. 若定義在上的函數(shù)滿足則 .參考答案：0略16. 在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別為,的中

8、點(diǎn) ，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為 .參考答案： 17. 已知，則_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）（1） 求橢圓的方程；（2） 求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. （本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知5分（2）10分20. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線：（1）（為參數(shù)）； （2

9、）（t為參數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】QL：橢圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程【分析】（1）由消掉參數(shù)即可確定它表示什么曲線；（2）由消掉參數(shù)t即可明確它表示什么曲線【解答】解：（1），+=cos2+sin2=1，即+=1，表示焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數(shù)t得： =，整理得4x+3y4=0表示斜率為且經(jīng)過(guò)（1，0）的直線21. 已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P 已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來(lái)曲線C的方程.參考答案：題（14