2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)大港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)大港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是 101230.6773.0115.4325.9807.6510.5303.4514.8905.2416.892A. B. C. D.參考答案：B2. 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A、B、0 C、9 D、15參考答案：D3. 如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面，二面角的正切值為A B C D 參考答案：A4. 在四面體中，則該

2、四面體外接球的表面積是（ ）A B C D 參考答案：D5. 不等式的解集是 A B C D參考答案：B6. 設(shè)a0，b0，若是3a和3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A6BC8D9參考答案：D 7. 在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且，設(shè)，則（ ）A B C. D參考答案：B8. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A B C D 參考答案：D當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由得。即，因?yàn)椋?，即，選D.10. 已知集合A=，B=，則AB=A1,2B0,1,2C0,1,2,3 D參考答案：B解析：因?yàn)?/p>

3、，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_參考答案：10略12. 設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則過平面區(qū)域M的所有點(diǎn)中能使取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .參考答案：（1，9）略13. 若圓錐底面半徑為2，高為，則其側(cè)面積為 參考答案：6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可【解答】解：圓錐的底面半徑為2，高為，母線長為： =3，圓錐的側(cè)面積為：rl=23=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇

4、形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14. 定義在R上的奇函數(shù)滿足則= 參考答案：【答案解析】-2解析：解：由條件，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以=-2【思路點(diǎn)撥】由條件可知函數(shù)的周期為3，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知結(jié)果.15. 設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=_；當(dāng)時(shí)， （用表示）參考答案：答案：5，16. 設(shè)函數(shù)，則= 。參考答案：略17. 在的展開式中的系數(shù)為 參考答案：80三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四棱錐EABCD的底面為菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O為AB

5、的中點(diǎn)(1)求證：EO平面ABCD；(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離參考答案：略19. 已知拋物線C的方程y22px（p0），焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)P在C上，且點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.（1）試求出拋物線C的方程；（2）若拋物線C上存在兩動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N在對(duì)稱軸兩側(cè)），滿足OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)F作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若ABMN，線段MN上是否存在定點(diǎn)E，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1) (2)存在，且坐標(biāo)為(4,0) 【分析】（1）由到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，結(jié)合拋物線定義可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，結(jié)合，可得直線，直線，與聯(lián)立

6、，利用弦長公式求得若點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，時(shí)，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈近c(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，由題意和拋物線定義，所以拋物線的方程為，（2）由題意，設(shè)由，得，直線，整理可得，直線若斜率存在，設(shè)斜率為，與聯(lián)立得，若點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，解得或（不是定點(diǎn)，舍去）則點(diǎn)為經(jīng)檢驗(yàn)，此點(diǎn)滿足，所以在線段上，若斜率不存在，則，此時(shí)點(diǎn)滿足題意，綜合上述，定點(diǎn)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及解析幾何中的存在性問題，屬于難題.解決存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在，注意：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的

7、條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法題很難時(shí)采取另外的途徑.20. 已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求證：當(dāng)，且時(shí)，.參考答案：(1)解：由，知，令，得，于是當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在處取得極小值，極小值為.(2)證明：待證不等式等價(jià)于，設(shè)，于是，由(1)及知：的最小值為，于是對(duì)任意，都有，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，而，從而對(duì)任意，即，故.21. 在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)

8、P的直角坐標(biāo)。參考答案：因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的普通方程為，又因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)方程為， 聯(lián)立解方程組得或根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為10分注：多一解扣2分22. 設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；(2)設(shè)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像；分類討論思想；B8，【答案解析】（1）函數(shù)的零點(diǎn)為x=-1（2）a-1解析：（1）當(dāng)a=2，b=3時(shí)函數(shù)f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化為：，故函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此時(shí)無實(shí)根；當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）所以函數(shù)的零點(diǎn)為x=-1（2）當(dāng)b=-2時(shí)，由f（x）0得，（x-a）|x|2當(dāng)x=0時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)，