北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算》直角三角形的邊角關(guān)系課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 2、直角三角形兩銳角的關(guān)系:直角三角形的邊角關(guān)系1、直角三角形三邊的關(guān)系:bABCac3、直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)勾股定理 a2+b2=c2.兩銳角互余 A+B=90.bABCac4.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB,5.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1. 回顧與思考6.特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan300450600 回顧與思考0900sin10cos1tan0正弦函數(shù)是增函數(shù)余弦函數(shù)是減函數(shù)正切行數(shù)是增函數(shù)7.由銳角的三角函數(shù)值反求銳角填表:

2、已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)A=A=A=A=A=A=A=A=A=1（2010丹東中考）計(jì)算：【解析】 2（2010眉山中考）如圖，已知在梯形ABCD中， ADBC，B=30,C=60,AD=4，AB= ,則下底BC的長(zhǎng)為 _【答案】103（2010 巴中中考）已知如圖所示，在梯形ABCD中， ADBC，ABADDC8，B60，連接AC （1）求cosACB的值；cosACB=cos30=【解析】（1）B60，BCD=60，又ABADDCDAC=DCA，ADBC，DAC=BCA，DCA=BCAACB=30一、用計(jì)算器求三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個(gè)鍵:

3、 例如,求sin16,cos42, tan85和sin72 3825的按鍵盤順序如下:計(jì)算器的型號(hào)與功能可能不同,請(qǐng)按相應(yīng)的說(shuō)明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果Sin160Cos420tan850sin720 3825sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312=1 用計(jì)算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan4405959,(6)sin150+cos610+tan760. 練一練二、用直角三角形邊和

4、角的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題例1.如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?你知道sin160等于多少嗎?如圖,在RtABC中,C=90,BC=ABsin160 .利用科學(xué)計(jì)算器可以求得: BC=ABsin160 2000.275655.12.想一想：在RtBED中,DE=DBsin42BC=200sin42 所以山高為：BC+DE=200sin42+ 200sin16 =200(sin42+ sin16)走過(guò)的水平距離為：AC+BE=200cos42+ 200cos16 =200(cos42+ cos16)E

5、當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過(guò)了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為=420,由此你不能計(jì)算什么?老師提示:用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí),結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位.本書約定,如無(wú)特別聲明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬(wàn)分位. 隨堂練習(xí)課本17頁(yè) 2,題2 一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.01m).解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在RtCBD中，BD=BCsin403000.6428 =192.8(m) 在RtABF中，AF=ABsin30 =100 =50(m). 所以山高

6、AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 當(dāng)堂檢測(cè)課本17頁(yè) 3,題課本18頁(yè) 2,題3.求圖中避雷針的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01m).解：如圖，根據(jù)題意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在RtDBA中，DB=ABtan56 201.4826 =29.652(m)；在RtCBA中，CB=ABtan50 201.1918 =23.836(m) 所以避雷針的長(zhǎng)度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測(cè)得大廈頂部仰角是450,而大廈底部的俯角是370,求該大廈的的高度 (結(jié)果精確到0.1m).0ABC

7、如圖,在RtAOC中,C=90,AC=OCtan450 .在RtOCB中,C=90,CB=OCtan370 .AB=AC+BC=60tan500+60tan375.82m 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和ABC的面積.ABC4503004cmD真知在實(shí)踐中誕生1.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020D真知在實(shí)踐中誕生8 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和ABC的面積.咋辦?老師期望:你能得到作為“模型”的它給你帶來(lái)的成功.9 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABCaDABCa直角三角形中的邊角關(guān)系(一式多變,適當(dāng)選用):bABCacABCaD已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型: 回顧與思考1如圖，某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度.(結(jié)果精確到0.01 m)