北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明課件

1、7.5三角形內(nèi)角和定理 ABCD三角形的外角： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角觀察 BCA1DACB1DACB1D外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角.三個特征:1. 1的頂點在三角形的一個頂點上; 2. 1的一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線畫圖并思考：畫一個ABC ，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試同時想一想ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一個三角形都有個外角每一個頂點相對應(yīng)的外角都有個每個外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角1 2 4 三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A 3B CD相鄰內(nèi)

2、角不相鄰 內(nèi) 角思考1相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角呢?1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)； 證明：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 證明： 4 +2+ 3=180 （三角形內(nèi)角和定理） 即2+ 3= 180-4 又 1+ 4= 180(1平角= 180) 即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代換)已知：如圖，1是ABC的一個外角.求證： 1= 2+ 3D ABC1234 證明：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 已知：如圖，1是ABC的一個外角.求證： 1 2, 1 3D ABC123證明: 1 =2+ 3 （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和） 1 2,

3、 1 3歸納總結(jié)： 推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系： 321ABC564例1 已知：如圖，1、2、3是ABC的三個外角 求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個三角形每一個頂點處的一個外角的和叫做三角形的外角和。想一想 ：三角形外角和為多少？證明： 1 +BAF=180(1平角= 180) 2

4、 +CBD=180 3 +ACE=180又 1+ 2 + 3= 180 (三角形內(nèi)角和定理) 1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3 180 BAF +CBD +ACE=540 - 180= 360已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三個外角求證：BAF+CBD+ACE=360. AB312 FDEC判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（ ）3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（ ）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（ ）5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（ ）6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相

5、鄰的外角。（ ） 160110練一練： 1、求下列各圖中1的度數(shù)。50 45 1 35 120 1 160 55練習(xí)： 求各圖中1的度數(shù)100 o60 o1練一練已知：如圖,在三角形ABC中,AD平分外角EAC, B=C.求證：ADBC ABCDE試比較1 、A的大小關(guān)系？你能比較2 、 A的關(guān)系么？再試試看。 2PABCD1練一練：2、把圖中1、 2、 3按從大到小的順序排列，并說明理由。解：1 2 3 321ABCDE 321ABCDE解： 1是BDE的外角， 2是ADC的外角12, 2 3 123例1.已知:如圖6-14,在ABC中, 1是它的一個外角, E為邊AC上一點,延長BC到D,

6、連接DE.求證: 12.證明: 1是ABC的一個外角(已知), 13(三角形的一個外角大于任何一個和 它不相鄰的內(nèi)角). 3是CDE的一個外角 (外角定義). 32(三角形的一個外角大于任何一個和 它不相鄰的內(nèi)角). 12(不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2123BACPNMDEF挑戰(zhàn)一下！ABCDEF=。360ABCDE(2)求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù) （1）用牛皮筋拉成如下形狀，你能夠求出A+ B+ D+ E的值嗎？如果可以求出值，如果不可以，請你說明理由。 ABCDEABCDE(1)若C=30,求A+ B+ D+ E的值A(chǔ)BCDE你可以想出多少種方法計算：A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)。說一說本節(jié)課你的收獲！1 三角形的外角性質(zhì)： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2 三