麥克斯韋電磁場(chǎng)理論和電磁波

1、麥克斯韋電磁場(chǎng)理論和電磁波電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波三、麥克斯韋方程組一、電磁波的產(chǎn)生、傳播三、電磁波的性質(zhì)五、電磁波譜一、電磁場(chǎng)具有能量二、.電磁場(chǎng)理論的基本概念 二、電磁波的輻射 四、光的電磁理論 二 次開發(fā)1電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波電磁場(chǎng)的基本理論是麥克斯韋方程組。這是他在前人實(shí)踐和理論的基 礎(chǔ)上對(duì)整個(gè)電磁現(xiàn)象作系統(tǒng)研究，特別對(duì)庫侖、安培、法拉第等電磁學(xué)說 加以總結(jié)、發(fā)展，提出了 “渦旋”電場(chǎng)和“位移電流”的假說。在 1865 年他預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出其傳播速度等于光速，提出了光的統(tǒng) 一電磁場(chǎng)理論。麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論把電、磁、光三個(gè)領(lǐng)域綜合

2、到一起，具有劃時(shí) 代意義，愛因斯坦評(píng)價(jià)麥克斯韋的工作，他說“這是自牛頓以來，物理學(xué) 上經(jīng)歷的最深刻和最有成果的一次變革?！?1麥克斯韋電磁理論一.位移電流位移電流的假說，是麥克斯韋對(duì)電磁理論所作重大貢獻(xiàn)的核心，問題是由含有電容的交變電路引出我們知道，穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理具有如下形勢(shì)：H?dl?LS?0?dS?Io ?圖中S1、S2是一曲線L為邊線的兩個(gè)曲面，在穩(wěn)恒電路中，穿過S1, S2的電流I0相同。 TOC o 1-5 h z 但是在含有C的交流電路中，將安培環(huán)路定理應(yīng)用于閉合曲線L上對(duì)于 S1 面：H?dl?i L?而對(duì)于S2面：H?dl?0L?矛盾的焦點(diǎn)：在非穩(wěn)恒情況下，H得環(huán)流

3、應(yīng)是怎樣的表達(dá)式？麥克斯韋提出應(yīng)滿足下式：？?D?dSH?dl?(?0?LS?t?其中S是以L為邊線的任意曲面?D?D-一位移電流密度(矢量)？t2 ?電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波?D?dS?ID-一位移電流(標(biāo)量)？t?D?(?0?)?dS 全電流 S?t?即 I?I0?ID比較 H?dl?LS?0?dS?Io ?D?dS?I0?ID*H?dl?(?0?LS?t*式滿足非穩(wěn)恒，也滿足穩(wěn)恒,反映了新的物理規(guī)律一一位移電流與傳導(dǎo)電流在激發(fā)磁場(chǎng)方面是等效的不同方面：例求平行板電容器中的位移電流(忽略邊緣效應(yīng))解：在電容器充、放電的過程中，存在變化的電流?D?dDd?dq1) ID?

4、 ?dS?S?S?S?tdtdtdt二.電磁場(chǎng)理論的基本概念.按照位移電流的概念，任何隨 t而變的電場(chǎng)都要在鄰近空間激發(fā)磁場(chǎng)，因而總是與磁場(chǎng)的存在相聯(lián)系變化電場(chǎng)周圍空間的磁場(chǎng)H與？?？D成右旋關(guān)系 ？t?q0?V(t)? H(t)?D? ID ? H(t) ?t?說明當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其周圍除了磁場(chǎng)之外，還有隨 t變化 的電場(chǎng)。一把而言，隨t變化的電場(chǎng)(位移電流)也是 t的函數(shù)。因此有 它激發(fā)的磁場(chǎng)也隨t變化。此時(shí)，空間存在變化的磁場(chǎng)、變化的電場(chǎng)。.按照渦旋電場(chǎng)的概念，任何隨 t而變化的磁場(chǎng)要在鄰近空間激發(fā)渦旋電場(chǎng)，因而總是和電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波電場(chǎng)的存在相聯(lián)系。

5、變化的磁場(chǎng)周圍空間的電場(chǎng)E與？?B成右旋關(guān)系?t?H(t)?E(t) ?I(t)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的電流產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)。一般而言，隨 t變化的 磁場(chǎng)也是t的函數(shù)，因此變化磁場(chǎng)與變化電場(chǎng)相聯(lián)系，即此時(shí)，空間充滿 變化的磁場(chǎng)，充滿變化的電場(chǎng)。可見，這連中變化的場(chǎng)相互聯(lián)系，互為激發(fā)，互為影響，形成了電磁場(chǎng)。三、麥克斯韋方程組麥克斯韋總結(jié)前人的工作(庫侖定律、安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定 律)，在此基礎(chǔ)上，大膽提出渦旋電場(chǎng)和位移電流兩個(gè)假說，把電磁場(chǎng)方 程推廣到最一般形式，不但揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)定律，更揭示了電磁場(chǎng)可 以獨(dú)立與電和之外單獨(dú)存在，加深了我們對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。麥克斯韋方程組有積分形式和微

6、分形式兩種D?dS?qS?0 B?dS?0 S?D?D?H?dl?(?0?)?dS?I0?dS?H?dl?鹿恒磁場(chǎng) LLSS?t?t?環(huán)路定理?B?E?dl?dS?E?dl?0 靜電場(chǎng)環(huán)路定理 LLS?t?積分形式適用于一定范圍電磁場(chǎng)，而不能適用于某一給定點(diǎn)上的電磁 場(chǎng)，而在實(shí)際應(yīng)用中，更重要的是要知道場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)量，這就必須將積 分形式變換未相應(yīng)的微分形式。在書上 848頁，介紹了食糧場(chǎng)的散度與旋度的概念。.矢量場(chǎng)的通量和散度（矢量場(chǎng)的散度是個(gè)標(biāo)量場(chǎng)）A?dS?AS?lim ?A?lim ?0?0?式中？V是S閉合面所包含的體積?V?0,?A?0此值有一極限值，為 P點(diǎn)A之散度。.矢量場(chǎng)的環(huán)

7、量和旋度（矢量場(chǎng)的旋度也是個(gè)矢量場(chǎng)）?A?dlrAL?lim （?A）n?lim ?S?0?S?A?0?S?4電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波式中？S是閉合曲線L所包圍的面積，？S?0,rA?0此值有一極限值，為A的旋度在n上的投影?D?e在任何電磁場(chǎng)的某點(diǎn)處，電位移的散度等于該處自由電荷的體密度（有源場(chǎng)）?B電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度，等于該處B對(duì)t變化率之負(fù)值？E?t?B?0磁感應(yīng)強(qiáng)度之散度恒為零。（無源場(chǎng)）？?H?0?D磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該處的傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度之?t矢量和？電磁波一.電磁波的產(chǎn)生、傳播1.電磁波的產(chǎn)生自從1865年麥克斯韋提出電磁場(chǎng)理論，預(yù)見了電磁波的存在之后，

8、 經(jīng)過23年，即1888年，赫茲用實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生并接收到了電磁波。電磁波是如 何產(chǎn)生的呢？聯(lián)系到機(jī)械波的兩個(gè)要素：振源一一電磁波的振源是什么？媒質(zhì)任彳 LC振蕩電路都可以作為發(fā)射電磁波的振源，因?yàn)殡姼猩洗嬖陔娮?，因此可視?RLC電路。) RLC振蕩電路在電磁感應(yīng)的暫態(tài)過程中，RLC振蕩電路的微分方程為：d2qRdqq?02LdtLCdt?LdiR?iR?0 dtC在 R 較小時(shí)，解為：q?q0e?tcos(wt?)式中：？?阻尼因子 R,w?2L1LC,f0?12?LC此為振幅衰減的阻尼震蕩，能量消耗由于 R的存在。5電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波為了在RLC電路中產(chǎn)生持續(xù)、等幅的電

9、磁振蕩，需補(bǔ)充能量。.電源補(bǔ)充能量這正如機(jī)械表中的振動(dòng)機(jī)構(gòu)為維持穩(wěn)幅振動(dòng)，需要由發(fā)條補(bǔ)充能量一樣。實(shí)際中是將RLC電路與電子管或晶體管組成振蕩器，靠直流電源補(bǔ)充3,振源滿足的條件首先，頻率要足夠高。由于 E?w,即發(fā)射出去的能量 E與頻率w的四 次方成正比，w?,E?。由于w?41LC,因而要求電路中L、C足夠小。第二，電路必須開放。因?yàn)樵?LC電路中，電場(chǎng)的能量集中于 L、C, 即能量被限制在有限范圍，因此要把電磁場(chǎng)能量釋放出去必須改造電路， 便于能量發(fā)散至空間。綜合以上兩點(diǎn)，我們?cè)O(shè)法使 C?,C?o?Sd, S?d?還要使電路開放最后完全演化為一根直導(dǎo)線，電流在其中往復(fù)振蕩，兩端出現(xiàn)正負(fù)交

10、 替的等量異號(hào)電荷，稱之為一一振蕩偶極子。因而：振源？振蕩電路？振蕩偶極子？電荷加速運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)？電磁波在空氣中（真空中）也可以傳播。二,電磁波的輻射電磁波是變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在空間傳播的過程。電磁波有場(chǎng)源 輻射出來，如果使電荷在不長的直線段里按正弦或余弦規(guī)律振動(dòng)，在較近 處，我們將得到球面波。根據(jù)波的性質(zhì)，已發(fā)射出去的電磁波即使波源消 失了，淡泊仍然繼續(xù)存在并向前傳播，遠(yuǎn)處為平面波。圖中表示了電磁波在一直導(dǎo)線上傳播，電荷不斷運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)的電力 線（閉合的）也將隨t而變，該變化的電場(chǎng)（即渦旋場(chǎng)）將產(chǎn)生變化的磁 場(chǎng)。因此，不難看出，電磁振蕩能夠在空間傳播靠的是變化的電場(chǎng)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)激發(fā)

11、渦旋電場(chǎng)。?D?dSH?dl?LS?t?B?E?dl?dS LS?t?6電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波三.電磁波的性質(zhì)（平面電磁波）.振動(dòng)方向垂直傳播方向（橫波）即 E?k, H?k （k為傳播方向的單位矢）. E?k,同頻率，同位相.對(duì)某點(diǎn)，E、H的振幅成正比?0?E0?0?H04.電磁波的傳播速度V?0?0?在真空中，?1,?1,?V?c?.電磁波的頻率=偶極子振動(dòng)頻率 10?0?3?108m/s. E、H的振幅與振蕩偶極子頻率的平方成正比?E0?w2H0?w2.輻射強(qiáng)度在各個(gè)方向不相同?/2輻射強(qiáng)度最強(qiáng)赤道?sin?0,?輻射強(qiáng)度=0,極軸稱為輻射的角分布，表征了輻射的方向

12、性，即偶極子輻射電磁波能量 具有方向性。四.光的電磁理論光是一種電磁波，電磁場(chǎng)的基本粒子是光子c真空中光的傳播速度v介質(zhì)中光的傳播速度n?2c?這個(gè)關(guān)系式給出了物質(zhì)的光學(xué)常數(shù)與電學(xué)常數(shù)？和磁學(xué)常數(shù)?v之間的聯(lián)系。即將光學(xué)與電磁學(xué)兩個(gè)不同領(lǐng)域中的物理量聯(lián)系起來了。對(duì)于非鐵磁質(zhì)?1?n?五.電磁波譜我們的時(shí)代是信息的時(shí)代，信息一一語言、符號(hào)、文字、數(shù)據(jù)和圖像 的種種在古代，人們?cè)萌展狻⑵旃暮头榛饌鬟f信息， “烽火連三日，家書 抵萬金”，以后又利用風(fēng)箏、氣球、信鴿等進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，十九世紀(jì)中期以后， 人類逐步開始用電磁波傳遞信息。人們熟知電磁波的兩種形態(tài)一一無線電波及光波。它們有相同的特征， 但也有重大

13、差7電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波另如中、長波能繞過高山、房屋，將電臺(tái)的廣播信號(hào)送到收音機(jī)的 無線電路。而光一般表現(xiàn)為直線傳播，只有當(dāng)障礙物的線度d?與波長相比擬時(shí)，才能發(fā)生繞射。電磁波譜的劃分不同波長范圍的電磁波的產(chǎn)生方法及它們與物質(zhì)之間相互作用各不相同c?f? f?103HZ主要靠各式發(fā)電裝置產(chǎn)生，傳遞方式一一有線導(dǎo)波，如大功率電電力系統(tǒng)力輸送系統(tǒng)，電力傳輸線。103?f?1012HZ 靠各種振蕩電路及諧振腔產(chǎn)生，傳播方式：無線電射頻、微波近距一一電纜、波導(dǎo)管導(dǎo)波遠(yuǎn)距一一發(fā)射天線導(dǎo)向輻射1012?f?1016HZ 波源：熱輻射。在真空中向四面八方輻射。不同介質(zhì)具有不同的紅外、

14、可見、紫外吸收性f?1016HZ原子內(nèi)層電子受激輻射？射線，核內(nèi)反應(yīng)過程，受激輻射?射線電磁場(chǎng)的能流密度綜上：電磁波即電磁場(chǎng)在空間的傳播過程。本質(zhì)交變的電場(chǎng)與磁場(chǎng)互為激發(fā)特性一一物質(zhì)的一種形態(tài)，可脫離場(chǎng)源存在，不需要媒質(zhì)。.電磁場(chǎng)具有能量1?1?We?E?D,Wm?B?H 22則空間任意點(diǎn)處的能量密度1?1?W?We?Wm?E?D?B?H 22空間某一區(qū)域的能量W?WdV V.次開發(fā)(坡印廷矢量)S.引入目的：描述電磁場(chǎng)能量的傳遞電磁能量以體能密度定域于電磁場(chǎng)中，電磁場(chǎng)能量以與電磁波相同的速度傳遞.定義和表達(dá)式：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過垂直與傳播方向的單位面積上的能量S?wdVWVdtA?WV AdtAd

15、t在真空中?r?r?1 8電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波1?1?1S?(E?D?B?H)C?(?0E2?0H2)C2221122?(?0E?0H) 20?01?0E21?0H2?20?020?0?0E?0H210E210H?S?22?0011?HE?EH?EH22用矢量表示S?E?H三者互為垂直HS由于E、H隨t而變，因而S是電磁波的瞬時(shí)能流密度。在實(shí)際中，重 要的不是能流密度的瞬時(shí)值，而是一個(gè)周期的平均值。平均能流密度?1E0H0 2對(duì)于充、放電的電容HESS9 ?電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波總之，似穩(wěn)電場(chǎng)E均沿極板軸向，而因E變化所產(chǎn)生的H均垂直于軸 向沿圓周

16、切線方向！例1 一個(gè)正在充電的圓形平板電容器解：1)因忽略邊沿效應(yīng)，電容器極板上電荷產(chǎn)生的似穩(wěn)電場(chǎng)強(qiáng)度E均垂直于走向且沿圓周切線方向，故E?H的方向垂直于側(cè)面并指向軸線。2)電容器極板間的 D 的大小：D?qDq ,E?22?0?0?R?R2?D?dS?RS?d 這時(shí)，通過電容器的總位移電流為：ID?dtdDdq? dtdt?有安培環(huán)路定理，該處位移電流在電容器邊緣側(cè)面上產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H 的大小H?ID1dq? 2?R2?RdtWdV Adt有坡印廷矢量S?可知：輸入功率為 SA?WdV? dtdt?E?H?dA?EH2?Rl?A1dq2?Rl2?0?R2?Rdtq 即？lqdq?0?R2dt

17、d21d2(q)?(q)2Cdt?0?R2dt211dq2?()dt2C例2有一圓柱形導(dǎo)體，半徑為 a,電阻率為？，再有均勻分布的電 流I0o求在導(dǎo)體里，與導(dǎo)體軸線相距為r的某點(diǎn)處的坡印廷矢量 S ?10電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波解：由歐姆定律的微分形式？?E即 E?方向與I0一致作半徑為r的圓形環(huán)路（ra）?0II?0?02 ?S?a由 2 H?dl?I?r0L?H2?r?0?r2H?0r2?I0rI0r? 22?a22?a方向：在過該點(diǎn)宇宙垂直的邊緣切線方向，右手系由 S=E?H ?IIr?I0rS?EH?02?02? ?a2?a2?2a4方向垂直指向軸線，邊？心。例4如

18、圖所示，圓形平板電容器面積為S,其間充滿相對(duì)介電系數(shù)為？r的均勻電介質(zhì)。若在放電過程中極板A的電荷變化率為2dQ?k, k為正值常量，則在電容器中，以 dt圓心在軸線上且半徑為 R的圓周為環(huán)路的積分 H?dl的值為多少？ ?電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波?D?dDd?d(?S)dq 解： ?Id?dS?S?S?k S?tdtdtdtdtdDk?即 dtS?dDdD2kS1?R?R2H?dl?Id1?LdtdtS例4如圖示，一無窮長帶電直線，電量為正，其電荷線密度為？，正在隨時(shí)間減小，則在其近旁距直線為R的P點(diǎn)處，時(shí)刻位移電流密度的大小是多少？解：因?yàn)??D?dS?L S?D2?RL?LD?d? 2?RdD1d? dt2?Rdt例5如圖所示 空氣平板電容器接在電動(dòng)勢(shì)為 ？的電源兩端，賄賂電 阻和電源內(nèi)阻略而不計(jì)。今將電容器兩極板以勻速v拉開，當(dāng)期間距離為x時(shí)，電容器中位移電流密度的大小方向如何？解：?Id?dq dt而 q?CU?0?x?U?S?dxd?0S(?)?02dtxxdt ?S?02vx?Id?12電磁學(xué)電子教案第八章麥克斯韋磁場(chǎng)理論和電磁波?d?0?x2 v 方向：從右向左例6將極板間距離為l的空氣電容器，接在電動(dòng)勢(shì)為？的電池兩端,設(shè)在?t時(shí)間移動(dòng)右極