卷7-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷（全國卷專用）·第二輯（解析版）

1、備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷（全國卷專用）第七模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2022云南昆明一模（理）已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選：D2（2022黑龍江大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末（理）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD【答案】C【解析】，所以，的虛部為，故選：C.3（2022貴州高三期末（理）已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A4B10C6D8【答案】C【解析】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn)，變換目

2、標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，.故選：C.4（2022四川遂寧高三期末（理）如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A72B64C56D32【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可推理得知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了一個(gè)正四棱錐剩下的幾何體，還原成直觀圖如圖：故該幾何體的體積為.故選：A.5（2022安徽宣城高三期末（理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)雙曲線的焦距為，.是雙曲線右支上的一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，,，,，,雙曲線的離心率的取值范圍為.故選：

3、A6（2022西藏昌都市第三高級(jí)中學(xué)高三期末（理）已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則ABCD【答案】B【解析】因?yàn)槎际嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.7（2022黑龍江哈爾濱市第一中學(xué)校高三期末（理）已知，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由誘導(dǎo)公式可得，所以，.因此，.故選：D.8（2022四川巴中一模（理）已知，則的大小關(guān)系為（ ）A B CD【答案】B【解析】，故.故選：B.9（2022吉林白山高三期末（理）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20

4、日在北京市和河北省張家口市舉行現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為（ ）A12B14C16D18【答案】B【解析】因甲和乙都沒去首鋼滑雪大跳臺(tái)，計(jì)算安排種數(shù)有兩類辦法：若有兩個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，則肯定是丙、丁，即甲、乙分別去國家高山滑雪館與國家速滑館，有種；若有一個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，從丙、丁中選，有種，然后剩下的一個(gè)人和甲、乙被安排去國家高山滑雪館與國家速滑館，有種，則共有種，綜上可得，甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為.故選：B10（20

5、22四川成都高三期末（理）四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（ ）A平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C平均數(shù)為2，方差為2.4D中位數(shù)為3，方差為2.8【答案】C【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，1，2，5，6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2，2，3，4，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點(diǎn)，則方差S2（62）23.22.4，平均數(shù)為2，方差為2.4時(shí)，一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)投

6、擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：（1+2+3+3+6）3方差為S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）22.8，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故D錯(cuò)誤故選：C11（2022內(nèi)蒙古赤峰高三期末（理）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為棱的中點(diǎn)，過B，E，的截面與棱交于F，則截面分別在平面和平面上的正投影的面積之和（ ）A有最小值1B有最大值2C為定值2D為定值1【答案】D【解析】因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以，同理，所以截面是平行四邊形，所以，所以，從而，截面在平面上的正投影是以為底，高?的平行四邊形，在平面上的正投影是以為底，高為1的平行四邊形，因此兩個(gè)投

7、影的面積和為為定值故選：D12（2022吉林東北師大附中高三期末（理）已知，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由圖知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由，可得，的取值范圍是.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2022黑龍江大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末（理）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_【答案】70【解析】，又的展開式的一次項(xiàng)為，二次項(xiàng)為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：7014（2022貴州貴陽高三期末（理）在中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，

8、且，則_【答案】4【解析】a，b，c為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，解得.故答案為：4.15（2022廣西南寧高三期末（理）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為_【答案】【解析】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因?yàn)?，所以得離心率因?yàn)?，所以，可得，從而故答案為?6（2022寧夏銀川高三期末（理）已知(1，1)，(0，1)，(1，0)，為線段上一點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】解析：設(shè)點(diǎn)，由，得，所以.因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得將代入，得，即，解得.因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，且，所以.綜上，可知.故

9、實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2022云南大理高三期末（理）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明【解析】（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，則，又，所以，又，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.18（2022四川成都七中高三期末（理）某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評(píng)估藥物對(duì)目標(biāo)適應(yīng)癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗(yàn)，檢測(cè)顯示臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)A的數(shù)量y與連續(xù)用藥天數(shù)x具有相關(guān)關(guān)系.隨機(jī)征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗(yàn)，并得到了一組數(shù)據(jù)，其

10、中表示連續(xù)用藥i天，表示相應(yīng)的臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)A的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，剛開始用藥時(shí)，指標(biāo)A的數(shù)量y變化明顯，隨著天數(shù)增加，y的變化趨緩.經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：，其中.（1）試判斷與哪一個(gè)適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？并建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）新藥經(jīng)過臨床試驗(yàn)后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時(shí)批量生產(chǎn)該商品，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為0.012，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品約概率為0.009，兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品相互獨(dú)立.（i）隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)不合格藥

11、品，求該藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.【解析】（1）剛開始用藥時(shí)，指標(biāo)A的數(shù)量y變化明顯，隨著天數(shù)增加，y的變化趨緩，故適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型.令，得，于是，因?yàn)?，所以，所以，即；?）（i）設(shè)“隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品為不合格”，“隨機(jī)抽取一件藥品為第1條生生產(chǎn)線生產(chǎn)”，“隨機(jī)抽取一件藥品為第2條生生產(chǎn)線生產(chǎn)”，則，又，于是.（ii）.19（2022江西高三期末（理）如圖，在三棱柱中，.（1）證明：平面平面.（2）若，求二面角的余弦值.【解析】(1)證明：如圖，連接，在中，由余弦定理，得，所以，所以，所以，同理，

12、又，平面,所以平面,又平面，所以平面平面.(2)解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以.由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20（2022河南原陽一中高三期末（理）已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若E到的準(zhǔn)線的距離為，到的兩焦點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右頂點(diǎn)的兩條直線，分別與拋物線相交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，D，且，M是AC的中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn)，證明：直線MN恒過定點(diǎn).【解析】（1）由橢圓的定義知，過E作垂直的準(zhǔn)線于點(diǎn)E，則設(shè)橢圓左右焦

13、點(diǎn)分別為，連接，則，在中，得.過E作軸于點(diǎn)，在中，得.又易知，.故，橢圓的方程為.（2）設(shè)直線，直線，由得，設(shè)，則，則，得，同理得.，即當(dāng)時(shí)，結(jié)合，得，此時(shí)直線MN的方程為.當(dāng)，則時(shí)，直線MN的方程為，直線MN過點(diǎn).綜上，直線MN恒過定點(diǎn).21（2022安徽宣城高三期末（理）已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求a的取值范圍【解析】（1），即，所以，所以切線方程為：，即.（2）當(dāng)且時(shí)，恒成立，即恒成立，設(shè)，則在上是增函數(shù)，作出函數(shù)與的大致圖象，可知函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，即在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)設(shè)的零點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，由得：，取對(duì)數(shù)得：，代入上式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，必須且只需，解得，所以a的取值范圍為請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（2022內(nèi)蒙古赤峰高三期末（理）在平面直角坐標(biāo)系中，直線過定點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）過點(diǎn)作軌跡的切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求切線的極坐標(biāo)方程.【解析】（1）解：點(diǎn)到直線距離的最大值為，因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以點(diǎn)的軌跡方程為，所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（2）解：當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，